江蘇省連云港市圩豐中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知均為非零實數，集合，則集合的元素的個數為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A略2.已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B為集合A到集合B的一個函數，那么該函數的值域C的不同情況有(

)種．A．6 B．7 C．8 D．27參考答案：B【考點】映射．【專題】計算題．【分析】定義域相同時，函數不同其定義域必不同，故本題求函數值域C的不同情況的問題可以轉化為求函數有多少種不同情況，可根據函數的定義來研究，由于函數是一對一或者多對一的對應，且在B中的元素可能沒有原像，故可以按函數對應的方式分類討論．可分為一對一，二對一，三對一三類進行研究．【解答】解：由函數的定義知，此函數可以分為三類來進行研究若函數的是三對一的對應，則值域為{4}、{5}、{6}三種情況若函數是二對一的對應，{4，5}、{5，6}、{4，6}三種情況若函數是一對一的對應，則值域為{4，5，6}共一種情況綜上知，函數的值域C的不同情況有7種故選B．【點評】本題考點是映射，考查函數的概念，函數的定義，由于函數是一個一對一或者是多對一的對應，本題解決值域個數的問題時，采取了分類討論的方法，本題考查函數的基本概念與數學的基本思想方法，是一道偏重于理解的好題．3.直線與圓的位置關系是

A.相交且過圓心 B.相切 C.相交不過圓心D.相離參考答案：B4.已知是第二象限角，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.某農貿市場出售西紅柿，當價格上漲時，供給量相應增加，而需求量相應減少，具體調查結果如下表：表1市場供給表單價（元/kg）22.42.83.23.64供給量（1000kg）506070758090表2市場需求表單價（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根據以上提供的信息，市場供需平衡點（即供給量和需求量相等時的單價）應在區間（）A．內

B．內

C．內

D．內

參考答案：C通過兩張表格尋找“上升趨勢”與“下降趨勢”的交匯點，知選“C”．6.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、參考答案：A7.已知a，b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若a∥b，a∥α，則b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α D．若α⊥β，a∥α，則a⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A選項a∥b，a∥α，則b∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；C選項α⊥β，a⊥β，則a∥α可由線面的位置關系進行判斷；D選項α⊥β，a∥α，則a⊥β，可由面面垂直的性質定理進行判斷．【解答】解：A選項不正確，因為b?α是可能的；B選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的；C選項不正確，因為α⊥β，a⊥β時，可能有a?α；D選項不正確，因為α⊥β，a∥α時，a∥β，a?β都是可能的．故選：B．8.設滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實數的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：一般作出不等式組對應的平面區域,利用目標函數的幾何意義,利用數形結合進行求解即可.三個交點,,代入得:考點：線性規劃,最優解9.已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx+b（k≥0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：D【考點】恒過定點的直線．【分析】考查臨界位置時對應的b值，綜合可得結論．【解答】解：k=0時，y=b，，∴b=1﹣；k＞0時，如右上圖，令，得，故選D．【點評】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應用，還考察運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于中檔題．10.若且，則是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數，則f（x）的單調遞減區間是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數的單調性及單調區間；偶函數．【專題】計算題．【分析】令奇次項系數為0求出k的值，求出對稱軸及開口方向，求出單調遞減區間．【解答】解：函數f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數所以k﹣1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函數的對稱軸為x=0，開口向上所以f（x）的遞減區間是（﹣∞，0）故答案為：（﹣∞，0）．【點評】整式函數若為偶函數則不含奇次項，若為奇函數則不含偶次項；二次函數的單調區間與對稱軸及開口方向有關，屬基礎題．12.過點O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB，A,B為切點，則直線AB的方程是______________．參考答案：2x+2y-7=013.若滿足約束條件：；則的最小值為．

參考答案：

略14.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】由已知求出cosα，進一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．15.（5分）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則x=，y=

．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化為=，與比較可得：，y=．故答案分別為：；．點評： 本題考查了向量三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.若，則

．參考答案：分子分母同時除以得，解得，故.

17.在中，已知，則邊長

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知指數函數滿足：，又定義域為的函數是奇函數.（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）設,則，a=2,，-------------------------------2分（2）由（1）知：，因為是奇函數，所以=0，即,

∴，又，；

………………6分（3）由（2）知，易知在R上為減函數.又因是奇函數，從而不等式：

ks5u等價于=，因為減函數，由上式得：,………………10分即對一切有：，從而判別式

…………12分19.（本小題滿分12分）已知函數.（1）若點是角終邊上一點，求的值；（2）若，求函數的最小值．

參考答案：解：（1）若點在角的終邊上，,,，（2），，所以，當，即時，有最小值.

20.（12分）化簡求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．參考答案：考點： 對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）利用指數冪的運算性質即可得出；（2）利用對數的運算性質、lg2+lg5=1即可得出．解答： （1）原式=．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．點評： 本題考查了指數冪的運算性質、對數的運算性質、lg2+lg5=1，考查了計算能力，屬于基礎題．21.（14分）（1）已知函數f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），若g[f（x）]=x2+x+1，求a的值；（2）已知函數f（x）=，若f（b）=3，求b的值．參考答案：考點： 分段函數的應用．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）利用待定系數法即可得到結論．（2）利用分段函數的表達式分別進行求解即可．解答： （1）∵f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），∴g[f（x）]=[（2x+a）2+3]=x2+ax+（a2+3）=x2+x+1，則a=1．（2）若b≤﹣1，由f（b）=3，得b+2=3，解得b=1，不成立．若﹣1＜b＜2，由f（b）=b2=3，得b=±，解得b=，若b≥2，由f（b）=2b=2，得b=1，不成立，故．點評： 本題主要考查分段函數的應用以及函數解析式的求解，注意分段函數要注意進行分類討論．22.如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣，0），B（，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點P．（Ⅰ）用α的三角函數表示點P的坐標；（Ⅱ）當?=﹣時，求α的值；（Ⅲ）在x軸上是否存在定點M，使得||=||恒成立？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】向量數乘的運算及其幾何意義；任意角的三角函數的定義．【分析】（Ⅰ）用α的三角函數的坐標法定義得到P坐標；（Ⅱ）首先寫成兩個向量的坐標根據?=﹣，得到關于α的三角函數等式，求α的值；（Ⅲ）假設存在M（