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文檔簡介
江蘇省連云港市圩豐中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知均為非零實數,集合,則集合的元素的個數為(
)。
A、2
B、3
C、4
D、5參考答案:A略2.已知集合A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B為集合A到集合B的一個函數,那么該函數的值域C的不同情況有(
)種.A.6 B.7 C.8 D.27參考答案:B【考點】映射.【專題】計算題.【分析】定義域相同時,函數不同其定義域必不同,故本題求函數值域C的不同情況的問題可以轉化為求函數有多少種不同情況,可根據函數的定義來研究,由于函數是一對一或者多對一的對應,且在B中的元素可能沒有原像,故可以按函數對應的方式分類討論.可分為一對一,二對一,三對一三類進行研究.【解答】解:由函數的定義知,此函數可以分為三類來進行研究若函數的是三對一的對應,則值域為{4}、{5}、{6}三種情況若函數是二對一的對應,{4,5}、{5,6}、{4,6}三種情況若函數是一對一的對應,則值域為{4,5,6}共一種情況綜上知,函數的值域C的不同情況有7種故選B.【點評】本題考點是映射,考查函數的概念,函數的定義,由于函數是一個一對一或者是多對一的對應,本題解決值域個數的問題時,采取了分類討論的方法,本題考查函數的基本概念與數學的基本思想方法,是一道偏重于理解的好題.3.直線與圓的位置關系是
A.相交且過圓心 B.相切 C.相交不過圓心D.相離參考答案:B4.已知是第二象限角,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C5.某農貿市場出售西紅柿,當價格上漲時,供給量相應增加,而需求量相應減少,具體調查結果如下表:表1市場供給表單價(元/kg)22.42.83.23.64供給量(1000kg)506070758090表2市場需求表單價(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1000kg)506065707580根據以上提供的信息,市場供需平衡點(即供給量和需求量相等時的單價)應在區間()A.內
B.內
C.內
D.內
參考答案:C通過兩張表格尋找“上升趨勢”與“下降趨勢”的交匯點,知選“C”.6.直線y=kx+3與圓(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N兩點,若|MN|2,則k的取值范圍是
(
)A、B、∪[0,+∞)C、
D、參考答案:A7.已知a,b是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,下列說法中正確的是()A.若a∥b,a∥α,則b∥α B.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥βC.若α⊥β,a⊥β,則a∥α D.若α⊥β,a∥α,則a⊥β參考答案:B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系.【分析】A選項a∥b,a∥α,則b∥α,可由線面平行的判定定理進行判斷;B選項a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β,可由面面垂直的判定定理進行判斷;C選項α⊥β,a⊥β,則a∥α可由線面的位置關系進行判斷;D選項α⊥β,a∥α,則a⊥β,可由面面垂直的性質定理進行判斷.【解答】解:A選項不正確,因為b?α是可能的;B選項正確,可由面面垂直的判定定理證明其是正確的;C選項不正確,因為α⊥β,a⊥β時,可能有a?α;D選項不正確,因為α⊥β,a∥α時,a∥β,a?β都是可能的.故選:B.8.設滿足不等式組,若的最大值為,最小值為,則實數的取值范圍為
A.
B.
C.
D.參考答案:B試題分析:一般作出不等式組對應的平面區域,利用目標函數的幾何意義,利用數形結合進行求解即可.三個交點,,代入得:考點:線性規劃,最優解9.已知點A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=kx+b(k≥0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是()A.(0,1) B. C. D.參考答案:D【考點】恒過定點的直線.【分析】考查臨界位置時對應的b值,綜合可得結論.【解答】解:k=0時,y=b,,∴b=1﹣;k>0時,如右上圖,令,得,故選D.【點評】本題主要考查確定直線的要素,點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應用,還考察運算能力以及綜合分析能力,分類討論思想,屬于中檔題.10.若且,則是(
)A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f(x)=kx2+(k﹣1)x+2是偶函數,則f(x)的單調遞減區間是
.參考答案:(﹣∞,0)【考點】函數的單調性及單調區間;偶函數.【專題】計算題.【分析】令奇次項系數為0求出k的值,求出對稱軸及開口方向,求出單調遞減區間.【解答】解:函數f(x)=kx2+(k﹣1)x+2是偶函數所以k﹣1=0解得k=1所以f(x)=x2+2,此二次函數的對稱軸為x=0,開口向上所以f(x)的遞減區間是(﹣∞,0)故答案為:(﹣∞,0).【點評】整式函數若為偶函數則不含奇次項,若為奇函數則不含偶次項;二次函數的單調區間與對稱軸及開口方向有關,屬基礎題.12.過點O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB,A,B為切點,則直線AB的方程是______________.參考答案:2x+2y-7=013.若滿足約束條件:;則的最小值為.
參考答案:
略14.已知α為第二象限角,sinα=,則tan2α=
.參考答案:【考點】GL:三角函數中的恒等變換應用.【分析】由已知求出cosα,進一步得到tanα,代入二倍角公式得答案.【解答】解:∵α為第二象限角,且sinα=,∴cosα=,則tanα=.∴tan2α===.故答案為:.15.(5分)如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點,,且,則x=,y=
.參考答案:考點: 平面向量的基本定理及其意義.專題: 平面向量及應用.分析: 由,利用向量三角形法則可得,再利用向量基本定理即可得出.解答: ∵,∴,化為=,與比較可得:,y=.故答案分別為:;.點評: 本題考查了向量三角形法則、向量基本定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.16.若,則
.參考答案:分子分母同時除以得,解得,故.
17.在中,已知,則邊長
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知指數函數滿足:,又定義域為的函數是奇函數.(1)確定的解析式;(2)求的值;(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.參考答案:(1)設,則,a=2,,-------------------------------2分(2)由(1)知:,因為是奇函數,所以=0,即,
∴,又,;
………………6分(3)由(2)知,易知在R上為減函數.又因是奇函數,從而不等式:
ks5u等價于=,因為減函數,由上式得:,………………10分即對一切有:,從而判別式
…………12分19.(本小題滿分12分)已知函數.(1)若點是角終邊上一點,求的值;(2)若,求函數的最小值.
參考答案:解:(1)若點在角的終邊上,,,,(2),,所以,當,即時,有最小值.
20.(12分)化簡求值:(1);
(2)(lg2)2+lg2?lg50+lg25.參考答案:考點: 對數的運算性質;根式與分數指數冪的互化及其化簡運算.專題: 函數的性質及應用.分析: (1)利用指數冪的運算性質即可得出;(2)利用對數的運算性質、lg2+lg5=1即可得出.解答: (1)原式=.(2)原式=lg2(lg2+lg50)+2lg5=2lg2+2lg50=2(lg2+lg5)=2lg10=2.點評: 本題考查了指數冪的運算性質、對數的運算性質、lg2+lg5=1,考查了計算能力,屬于基礎題.21.(14分)(1)已知函數f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),若g[f(x)]=x2+x+1,求a的值;(2)已知函數f(x)=,若f(b)=3,求b的值.參考答案:考點: 分段函數的應用.專題: 函數的性質及應用.分析: (1)利用待定系數法即可得到結論.(2)利用分段函數的表達式分別進行求解即可.解答: (1)∵f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),∴g[f(x)]=[(2x+a)2+3]=x2+ax+(a2+3)=x2+x+1,則a=1.(2)若b≤﹣1,由f(b)=3,得b+2=3,解得b=1,不成立.若﹣1<b<2,由f(b)=b2=3,得b=±,解得b=,若b≥2,由f(b)=2b=2,得b=1,不成立,故.點評: 本題主要考查分段函數的應用以及函數解析式的求解,注意分段函數要注意進行分類討論.22.如圖,在平面直角坐標系中,點A(﹣,0),B(,0),銳角α的終邊與單位圓O交于點P.(Ⅰ)用α的三角函數表示點P的坐標;(Ⅱ)當?=﹣時,求α的值;(Ⅲ)在x軸上是否存在定點M,使得||=||恒成立?若存在,求出點M的橫坐標;若不存在,請說明理由.參考答案:【考點】向量數乘的運算及其幾何意義;任意角的三角函數的定義.【分析】(Ⅰ)用α的三角函數的坐標法定義得到P坐標;(Ⅱ)首先寫成兩個向量的坐標根據?=﹣,得到關于α的三角函數等式,求α的值;(Ⅲ)假設存在M(
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