江蘇省連云港市圩豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知均為非零實(shí)數(shù)，集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A略2.已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有(

)種．A．6 B．7 C．8 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題．【分析】定義域相同時(shí)，函數(shù)不同其定義域必不同，故本題求函數(shù)值域C的不同情況的問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)有多少種不同情況，可根據(jù)函數(shù)的定義來研究，由于函數(shù)是一對一或者多對一的對應(yīng)，且在B中的元素可能沒有原像，故可以按函數(shù)對應(yīng)的方式分類討論．可分為一對一，二對一，三對一三類進(jìn)行研究．【解答】解：由函數(shù)的定義知，此函數(shù)可以分為三類來進(jìn)行研究若函數(shù)的是三對一的對應(yīng)，則值域?yàn)閧4}、{5}、{6}三種情況若函數(shù)是二對一的對應(yīng)，{4，5}、{5，6}、{4，6}三種情況若函數(shù)是一對一的對應(yīng)，則值域?yàn)閧4，5，6}共一種情況綜上知，函數(shù)的值域C的不同情況有7種故選B．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是映射，考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義，由于函數(shù)是一個(gè)一對一或者是多對一的對應(yīng)，本題解決值域個(gè)數(shù)的問題時(shí)，采取了分類討論的方法，本題考查函數(shù)的基本概念與數(shù)學(xué)的基本思想方法，是一道偏重于理解的好題．3.直線與圓的位置關(guān)系是

A.相交且過圓心 B.相切 C.相交不過圓心D.相離參考答案：B4.已知是第二象限角，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：表1市場供給表單價(jià)（元/kg）22.42.83.23.64供給量（1000kg）506070758090表2市場需求表單價(jià)（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià)）應(yīng)在區(qū)間（）A．內(nèi)

B．內(nèi)

C．內(nèi)

D．內(nèi)

參考答案：C通過兩張表格尋找“上升趨勢”與“下降趨勢”的交匯點(diǎn)，知選“C”．6.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、參考答案：A7.已知a，b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若a∥b，a∥α，則b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α D．若α⊥β，a∥α，則a⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)a∥b，a∥α，則b∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，a⊥β，則a∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)α⊥β，a∥α，則a⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閎?α是可能的；B選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺拢琣⊥β時(shí)，可能有a?α；D選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺拢琣∥α?xí)r，a∥β，a?β都是可能的．故選：B．8.設(shè)滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：一般作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.三個(gè)交點(diǎn),,代入得:考點(diǎn)：線性規(guī)劃,最優(yōu)解9.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx+b（k≥0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】考查臨界位置時(shí)對應(yīng)的b值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：k=0時(shí)，y=b，，∴b=1﹣；k＞0時(shí)，如右上圖，令，得，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查確定直線的要素，點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考察運(yùn)算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于中檔題．10.若且，則是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；偶函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】令奇次項(xiàng)系數(shù)為0求出k的值，求出對稱軸及開口方向，求出單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)所以k﹣1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函數(shù)的對稱軸為x=0，開口向上所以f（x）的遞減區(qū)間是（﹣∞，0）故答案為：（﹣∞，0）．【點(diǎn)評】整式函數(shù)若為偶函數(shù)則不含奇次項(xiàng)，若為奇函數(shù)則不含偶次項(xiàng)；二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與對稱軸及開口方向有關(guān)，屬基礎(chǔ)題．12.過點(diǎn)O(0,0)引圓C:的兩條切線OA,OB，A,B為切點(diǎn)，則直線AB的方程是______________．參考答案：2x+2y-7=013.若滿足約束條件：；則的最小值為．

參考答案：

略14.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求出cosα，進(jìn)一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．15.（5分）如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，，且，則x=，y=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出．解答： ∵，∴，化為=，與比較可得：，y=．故答案分別為：；．點(diǎn)評： 本題考查了向量三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.若，則

．參考答案：分子分母同時(shí)除以得，解得，故.

17.在中，已知，則邊長

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，又定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，-------------------------------2分（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即,

∴，又，；

………………6分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：

ks5u等價(jià)于=，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,………………10分即對一切有：，從而判別式

…………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．

參考答案：解：（1）若點(diǎn)在角的終邊上，,,，（2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，有最小值.

20.（12分）化簡求值：（1）；

（2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、lg2+lg5=1即可得出．解答： （1）原式=．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、lg2+lg5=1，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（14分）（1）已知函數(shù)f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），若g[f（x）]=x2+x+1，求a的值；（2）已知函數(shù)f（x）=，若f（b）=3，求b的值．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．（2）利用分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解即可．解答： （1）∵f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），∴g[f（x）]=[（2x+a）2+3]=x2+ax+（a2+3）=x2+x+1，則a=1．（2）若b≤﹣1，由f（b）=3，得b+2=3，解得b=1，不成立．若﹣1＜b＜2，由f（b）=b2=3，得b=±，解得b=，若b≥2，由f（b）=2b=2，得b=1，不成立，故．點(diǎn)評： 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)解析式的求解，注意分段函數(shù)要注意進(jìn)行分類討論．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P．（Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)?=﹣時(shí)，求α的值；（Ⅲ）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得||=||恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）用α的三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義得到P坐標(biāo)；（Ⅱ）首先寫成兩個(gè)向量的坐標(biāo)根據(jù)?=﹣，得到關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求α的值；（Ⅲ）假設(shè)存在M（