河南省濮陽(yáng)市子岸鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，在多面體的各個(gè)面中，共有直角三角形（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略2.若，則滿(mǎn)足上述條件的集合的個(gè)數(shù)是

A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：A3.已知全集，，，那么（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，則（

）（A）

（B）（C）

（D）.

參考答案：D略5.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C6.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C7.某校為了解高一新生數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)情況，用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為001，002，003，…，700的學(xué)生中抽取14人，若抽到的學(xué)生中編號(hào)最大的為654，則被抽到的學(xué)生中編號(hào)最小的為（

）A．002

B．003

C．004

D．005參考答案：C可以把700人分成14組，每組50人，則654是第14組的第4個(gè)，則最小編號(hào)為第一組第4個(gè)，為004。故選C。

8.5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心D．外心重心內(nèi)心參考答案：C

10.已知，該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇1,2]，記滿(mǎn)足該條件的實(shí)數(shù)a、b所形成的實(shí)數(shù)對(duì)為點(diǎn)P（a,b），則由點(diǎn)P構(gòu)成的點(diǎn)集組成的圖形為（

）A、線段AD

B、線段AB

C、線段AD與線段CD

D、線段AB與BC參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：12.下圖的三視圖表示的幾何體是_____________.參考答案：略13.函數(shù)的值域用區(qū)間表示為．參考答案：（﹣，1]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得結(jié)果．【解答】解：∵x∈（﹣，），∴sinx∈（﹣，1]，故函數(shù)的值域?yàn)椋ī仯?]，故答案為：（﹣，1]．14.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：415.在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)100個(gè)，從中隨意買(mǎi)1張．（1）P（一等獎(jiǎng)）=P（二等獎(jiǎng)）=P（三等獎(jiǎng)）=；（2）P（中獎(jiǎng)）=，P（不中獎(jiǎng)）=．參考答案：（1），，，（2），考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值．（2）由（1）可得中獎(jiǎng)的概率等于P1+P2+P3，不中獎(jiǎng)等于1﹣中獎(jiǎng)的概率，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中獎(jiǎng)）=P1+P2+P3=++=．P（不中獎(jiǎng)）=1﹣P（中獎(jiǎng)）=1﹣=，故答案為：（1），，，（2），點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，則角B＝________.參考答案：45°略17.函數(shù)的最大值是

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.化簡(jiǎn)：參考答案：解：原式=

=略19.如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，為中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．（1）連結(jié)交于，連結(jié)，在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，又平面，∴直線平面．（2）∵底面，∴．又，∴平面，又平面，∴平面平面．20.在分別是角A、B、C的對(duì)邊，，且.

(1).求角B的大小；

(2).求sinA＋sinC的取值范圍.參考答案：略21.已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）若方程的根為，且，求的值.參考答案：(1)最小正周期為π.對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為；(2)－1【分析】（1）由題意兩未知數(shù)列兩方程即可求出、的值，再進(jìn)行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式、圖象的對(duì)稱(chēng)性，即可得出結(jié)論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數(shù)的最小正周期為.由得：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及三角函數(shù)求值．22.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求證：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論；（3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)g（x）+g（x+2），判斷與g（x+1）的關(guān)系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），兩式相減即可得出f（x+3）=﹣f（x），從而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期為6；（3）以f（x）=cos（）為例即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函數(shù)一定是周期函數(shù)，證明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x