河南省濮陽市子岸鄉中學2022-2023學年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點，在多面體的各個面中，共有直角三角形（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略2.若，則滿足上述條件的集合的個數是

A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：A3.已知全集，，，那么（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.定義在R上的函數滿足，則（

）（A）

（B）（C）

（D）.

參考答案：D略5.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C6.設函數f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數k，定義函數fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先根據題中所給函數定義，求出函數函數fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數，然后再利用指數函數的性質求出所求即可．【解答】解：函數fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y=的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C7.某校為了解高一新生數學科學習情況，用系統抽樣方法從編號為001，002，003，…，700的學生中抽取14人，若抽到的學生中編號最大的為654，則被抽到的學生中編號最小的為（

）A．002

B．003

C．004

D．005參考答案：C可以把700人分成14組，每組50人，則654是第14組的第4個，則最小編號為第一組第4個，為004。故選C。

8.5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 由并集、補集的運算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 因為M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點評： 本題考查并集、補集的混合運算，屬于基礎題．9.已知O，N，P在△ABC所在平面內，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，則點O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心內心C．外心重心垂心D．外心重心內心參考答案：C

10.已知，該函數在區間[a,b]上的值域為[1,2]，記滿足該條件的實數a、b所形成的實數對為點P（a,b），則由點P構成的點集組成的圖形為（

）A、線段AD

B、線段AB

C、線段AD與線段CD

D、線段AB與BC參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設若函數在上單調遞增，則的取值范圍是________.參考答案：12.下圖的三視圖表示的幾何體是_____________.參考答案：略13.函數的值域用區間表示為．參考答案：（﹣，1]【考點】正弦函數的圖象．【分析】由條件利用正弦函數的定義域和值域，求得結果．【解答】解：∵x∈（﹣，），∴sinx∈（﹣，1]，故函數的值域為（﹣，1]，故答案為：（﹣，1]．14.設，，若，則實數

.參考答案：415.在10000張有獎明信片中，設有一等獎5個，二等獎10個，三等獎100個，從中隨意買1張．（1）P（一等獎）=P（二等獎）=P（三等獎）=；（2）P（中獎）=，P（不中獎）=．參考答案：（1），，，（2），考點：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統計．分析：（1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值．（2）由（1）可得中獎的概率等于P1+P2+P3，不中獎等于1﹣中獎的概率，運算求得結果．解答：解：（1）記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3，則P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中獎）=P1+P2+P3=++=．P（不中獎）=1﹣P（中獎）=1﹣=，故答案為：（1），，，（2），點評：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎題16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，則角B＝________.參考答案：45°略17.函數的最大值是

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡：參考答案：解：原式=

=略19.如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，為中點．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）見解析；（2）見解析．（1）連結交于，連結，在中，為中點，為中點，所以，又平面，∴直線平面．（2）∵底面，∴．又，∴平面，又平面，∴平面平面．20.在分別是角A、B、C的對邊，，且.

(1).求角B的大小；

(2).求sinA＋sinC的取值范圍.參考答案：略21.已知函數，且，.（1）求該函數的最小正周期及對稱中心坐標；（2）若方程的根為，且，求的值.參考答案：(1)最小正周期為π.對稱中心坐標為；(2)－1【分析】（1）由題意兩未知數列兩方程即可求出、的值，再進行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數的周期公式、圖象的對稱性，即可得出結論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數的最小正周期為.由得：函數的對稱中心坐標為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、圖象的對稱性，以及三角函數求值．22.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求證：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函數，據此猜想A中的元素一定是周期函數，判斷該猜想是否正確，并證明你的結論；（3）g（x）是奇函數，據此猜想A中的元素一定是奇函數，判斷該猜想是否正確，并證明你的結論．參考答案：【考點】3P：抽象函數及其應用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡g（x）+g（x+2），判斷與g（x+1）的關系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），兩式相減即可得出f（x+3）=﹣f（x），從而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期為6；（3）以f（x）=cos（）為例即可得出結論．【解答】解：（1）證明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函數一定是周期函數，證明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x