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文檔簡介
河南省濮陽市子岸鄉中學2022-2023學年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.是圓的直徑,垂直于圓所在平面,是圓周上不同于的任意一點,在多面體的各個面中,共有直角三角形(
)個A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:D略2.若,則滿足上述條件的集合的個數是
A、4
B、3
C、2
D、1參考答案:A3.已知全集,,,那么()
A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.定義在R上的函數滿足,則(
)(A)
(B)(C)
(D).
參考答案:D略5.集合=(
)A.
B.{1}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2}參考答案:C6.設函數f(x)在(﹣∞,+∞)上有意義,對于給定的正數k,定義函數fk(x)=,取k=3,f(x)=()|x|,則fk(x)=的零點有()A.0個 B.1個C.2個 D.不確定,隨k的變化而變化參考答案:C【考點】根的存在性及根的個數判斷.【分析】先根據題中所給函數定義,求出函數函數fK(x)的解析式,從而得到一個分段函數,然后再利用指數函數的性質求出所求即可.【解答】解:函數fk(x)=的圖象如圖所示:則fk(x)=的零點就是fk(x)與y=的交點,故交點有兩個,即零點兩個.故選:C7.某校為了解高一新生數學科學習情況,用系統抽樣方法從編號為001,002,003,…,700的學生中抽取14人,若抽到的學生中編號最大的為654,則被抽到的學生中編號最小的為(
)A.002
B.003
C.004
D.005參考答案:C可以把700人分成14組,每組50人,則654是第14組的第4個,則最小編號為第一組第4個,為004。故選C。
8.5分)若集合U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則?U(M∪N)是() A. {1,2,3} B. {4} C. {1,3,4} D. {2}參考答案:B考點: 交、并、補集的混合運算.專題: 集合.分析: 由并集、補集的運算分別求出M∪N、?U(M∪N).解答: 因為M={1,2},N={2,3},所以M∪N={1,2,3},又集合U={1,2,3,4},則?U(M∪N)={4},故選:B.點評: 本題考查并集、補集的混合運算,屬于基礎題.9.已知O,N,P在△ABC所在平面內,且||=||=||,++=0,且·=·=·,則點O,N,P依次是△ABC的()A.重心外心垂心B.重心外心內心C.外心重心垂心D.外心重心內心參考答案:C
10.已知,該函數在區間[a,b]上的值域為[1,2],記滿足該條件的實數a、b所形成的實數對為點P(a,b),則由點P構成的點集組成的圖形為(
)A、線段AD
B、線段AB
C、線段AD與線段CD
D、線段AB與BC參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設若函數在上單調遞增,則的取值范圍是________.參考答案:12.下圖的三視圖表示的幾何體是_____________.參考答案:略13.函數的值域用區間表示為.參考答案:(﹣,1]【考點】正弦函數的圖象.【分析】由條件利用正弦函數的定義域和值域,求得結果.【解答】解:∵x∈(﹣,),∴sinx∈(﹣,1],故函數的值域為(﹣,1],故答案為:(﹣,1].14.設,,若,則實數
.參考答案:415.在10000張有獎明信片中,設有一等獎5個,二等獎10個,三等獎100個,從中隨意買1張.(1)P(一等獎)=P(二等獎)=P(三等獎)=;(2)P(中獎)=,P(不中獎)=.參考答案:(1),,,(2),考點:互斥事件的概率加法公式.專題:概率與統計.分析:(1)記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3,則直接利用條件求得它們的值.(2)由(1)可得中獎的概率等于P1+P2+P3,不中獎等于1﹣中獎的概率,運算求得結果.解答:解:(1)記獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為P1、P2、P3,則P1==,P2==,P3==.(2)由(1)可得P(中獎)=P1+P2+P3=++=.P(不中獎)=1﹣P(中獎)=1﹣=,故答案為:(1),,,(2),點評:本題主要考查等可能事件的概率,屬于基礎題16.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示△ABC的面積,若acosB+bcosA=csinC.S=(b2+c2-a2),則角B=________.參考答案:45°略17.函數的最大值是
.參考答案:1略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.化簡:參考答案:解:原式=
=略19.如圖,三棱柱,底面,且為正三角形,為中點.(1)求證:直線平面;(2)求證:平面平面;參考答案:(1)見解析;(2)見解析.(1)連結交于,連結,在中,為中點,為中點,所以,又平面,∴直線平面.(2)∵底面,∴.又,∴平面,又平面,∴平面平面.20.在分別是角A、B、C的對邊,,且.
(1).求角B的大小;
(2).求sinA+sinC的取值范圍.參考答案:略21.已知函數,且,.(1)求該函數的最小正周期及對稱中心坐標;(2)若方程的根為,且,求的值.參考答案:(1)最小正周期為π.對稱中心坐標為;(2)-1【分析】(1)由題意兩未知數列兩方程即可求出、的值,再進行三角變換,可得的解析式,再利用正弦函數的周期公式、圖象的對稱性,即可得出結論.(2)先由條件求得的值,可得的值.【詳解】(1)由,得:,解得:,,,即函數的最小正周期為.由得:函數的對稱中心坐標為;(2)由題意得:,即,或,則或,由知:,.【點睛】本題主要考查三角恒等變換,正弦函數的周期性、圖象的對稱性,以及三角函數求值.22.已知集合A={f(x)|f(x)+f(x+2)=f(x+1)},.(1)求證:g(x)∈A;(2)g(x)是周期函數,據此猜想A中的元素一定是周期函數,判斷該猜想是否正確,并證明你的結論;(3)g(x)是奇函數,據此猜想A中的元素一定是奇函數,判斷該猜想是否正確,并證明你的結論.參考答案:【考點】3P:抽象函數及其應用.【分析】(1)利用三角恒等變換化簡g(x)+g(x+2),判斷與g(x+1)的關系即可;(2)由f(x)+f(x+2)=f(x+1)可得f(x+1)+f(x+3)=f(x+2),兩式相減即可得出f(x+3)=﹣f(x),從而有f(x+6)=f(x),得出f(x)周期為6;(3)以f(x)=cos()為例即可得出結論.【解答】解:(1)證明:g(x)+g(x+2)=sin()+sin(+)=sin()﹣sin()+cos()=sin()+cos()=sin(+)=sin()=g(x+1),∴g(x)+g(x+2)=g(x+1),∴g(x)∈A.(2)A中的函數一定是周期函數,證明如下:∵f(x)+f(x+2)=f(x+1),∴f(x+1)+f(x+3)=f(x+2),f(x+1)﹣f(x)=f(x+2),∴f(x+3)=﹣f(x),∴f(x﹣3+3)=﹣f(x﹣3),即f(x)=﹣f(x﹣3),∴f(x
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