天津薊縣擂鼓臺中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案。【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負數舍去）故答案選D【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應用，屬于中檔題。2.我國古代著名的《周髀算經》中提到：凡八節二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節氣，每相鄰兩個節氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A.分 B.分 C.分 D.分參考答案：B【分析】首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節氣，每相鄰兩個節氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【點睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，利用等差數列的性質直接求解．3.球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在線段[0,3]上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區間為[1,3]根據幾何概率的計算公式可得，

5.已知集合，若，則實數的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：D為方程的根的集合，∵，∴，∴，解得．故選．6.已知，則a、b、c的大小關系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據冪函數的單調性性，得到，再根據對數的運算性質，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數在上為單調遞增函數，所以，又由對數的運算性質，可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數的單調性，以及對數的運算性質的應用，其中解答中熟練應用冪函數的單調性進行比較是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7.下列函數是偶函數且在區間(－∞,0)上為減函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：和均是奇函數，是偶函數，在上是減函數；二次函數是偶函數，且在上是增函數．

8.

已知點（）是圓：內一點，直線的方程為，那么直線與圓的位置關系是（

）A．

相切

B．相離

C．相交

D．不確定

參考答案：B9.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為(

)m．A．B．C．60D．1參考答案：A10.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4，5的五個球，現從甲乙兩個盒子中各取出1個球，球的標號分別記做a，b，每個球被取出的可能性相等，則|a﹣b|≤1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】所有的數對（a，b）共有5×5=25個，而滿足|a﹣b|≤1的數對用列舉法求得有13個，由此求得所求事件的概率．【解答】解：所有的數對（a，b）共有5×5=25個，而滿足|a﹣b|≤1的數對（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共計13個，故|a﹣b|≤1的概率為故選：B．【點評】本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數與的圖象有公共點,且點的橫坐標為，則的值是

。參考答案：12.函數的最小值是

。參考答案：解析:，所以最小值為：13.已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：①若α//β，mα，nβ，則m//n；②若m，nα，m//β，n//β，則α//β；③若m//α，nα，則m//n；④若m//n,m⊥α,則n⊥α。其中真命題的序號是__________。參考答案：略14.已知，則___________．參考答案：x2-1略15.求值：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=

．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；三角函數的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數值求解即可．【解答】解：sintan+cos2+sintan+cosπsin+tan2=+（﹣1）×1==．故答案為：．【點評】本題考查特殊角的三角函數的值的求法，是基礎題．16.已知扇形的周長為10cm，面積為，則扇形的圓心角的弧度數為．參考答案：17.計算

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.任意給定一個大于1的正整數n,設計一個算法求出n的所有因數.參考答案：解析：第一步：給定一個大于一的正整數n，第二步：依次以（2――n-1）的整數d為除數去除n，檢查余數是否為0，若是，則d是n的因數；若不是，則d不是n的因數。第三步：在n的因數中加入1和n，第四步：輸出n的所有因數。19.已知函數，當時，恒有.當時，（1）求證：是奇函數；（2）若，試求在區間上的最值；（3）是否存在，使對于任意恒成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）令

則所以

令

則所以

即為奇函數；（2）任取,且因為

所以因為當時，，且

所以即

所以為增函數所以當時，函數有最小值，當時，函數有最大值，（3）因為函數為奇函數，所以不等式可化為又因為為增函數，所以

令，則問題就轉化為在上恒成立

即，令

只需，即可

因為

所以當時，

則所以，的取值范圍就為略20.（8分）在中，分別為內角所對的邊長，，

（1）求的值；

（2）求邊上的高.參考答案：（1）由1＋2cos(B＋C)＝0和B＋C＝π－A，得21.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，已知，D是BC邊上的一點，（1）求△ADC的面積；（2）求邊AB的長.

參考答案：解：（1）在中，由余弦定理得

……………（3分）………………（5分）（2）在中，

由正弦定理得：

……………（8分）