2022年湖北省咸寧市環城中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題為真命題的是（

）A.

平行于同一平面的兩條直線平行；

B.與某一平面成等角的兩條直線平行；C.

垂直于同一平面的兩條直線平行；

D.垂直于同一直線的兩條直線平行。參考答案：C略2.甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

參考答案：D略3.下列說法正確的是

（

）A、三點確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：略4.定義運算，則符合條件的復數對應的點（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略5.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于A：因為否命題是條件和結果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．對于B：因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應為充分條件，故錯誤．對于C：因為命題的否定形式只否定結果，應為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯誤．由排除法即可得到答案．【解答】解：對于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因為否命題應為“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．對于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應為充分條件，故錯誤．對于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因為命題的否定應為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯誤．由排除法得到D正確．故答案選擇D．6.某校高二共有8個班，現有10個三好生名額需分配到各班,每班至少1個名額的分配方法有(

)種.ks5uA.16

B.24

C.36

D.64參考答案：C略7.設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為(

)A

B

C

D參考答案：B略8.設集合，函數，若，且，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B9.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，橢圓的一個短軸端點為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列各進制中，最大的值是（

）.

.

.

.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AO⊥平面，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面所成的角為，AO=BO=BC=1，則AC的長等于

▲

.參考答案：

略12.已知圓O：x2+y2=1及點A（2，0），點P（x0，y0）（y0≠0）是圓O上的動點，若∠OPA＜60°，則x0的取值范圍是．參考答案：（﹣1，）考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：考慮當∠OPA=60°時，x0的取值，即可得出結論．解答：解：當∠OPA=60°時，設AP=x，則由余弦定理可得4=1+x2+2×，∴x=，∴S△OPA==．由等面積可得|y0|=，∴x0=（正數舍去），∵∠OPA＜60°，∴x0的取值范圍是（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.已知曲線C：+y2=1與直線l：（t為參數）相交于A、B兩點，則線段|AB|的長度為．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】由曲線C的直角坐標方程，代入直線的參數方程，運用韋達定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化簡整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案為：．14.函數在上有極值，則的取值范圍是

參考答案：

15.正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點，若∠B1MN是直角，則C1MN=

.參考答案：16.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為：．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．17.底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出棱錐的高，則頂點在底面的射影為底面中心，利用正方形的性質可求出底面中心到底面頂點的距離，借助勾股定理求出棱錐的高，代入體積公式計算．【解答】解：取底面中心O，過O作OE⊥AB，垂足為E，連接SO，AO，∵四棱錐S﹣ABCD為正四棱錐，∴SO⊥平面ABCD，∵AO?平面ABCD，∴SO⊥AO．∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AE=AB=1，∠OAE=∠BAD=45°，∴OE=AE=1，∵OE2+AE2=AO2，∴AO=，∵SA=，∴SO==1．V=?SABCD?SO=?22?1=．故答案為．【點評】本題考查了正三棱錐的結構特征和體積計算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點P與雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點F1，F2的距離之和為定值，（1）求動點P的軌跡方程；（2）設M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點Q(x0，y0)的坐標滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個實數根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

19.(本小題滿分12分)某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）．頻率分布直方圖

莖葉圖（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10個，……11分所以抽取的2名同學來自不同組的概率． …………12分20.已知圓心為C的圓經過點A（1，1）和點B（2，﹣2）且圓心C在直線l：x+3y+3=0上．（1）求圓C的方程．（2）若P是直線3x+4y﹣21=0上的動點，PM，PN是圓C的兩條切線，M，N為切點，設|PC|=t，把四邊形PMCN的面積S表示為t的函數，并求出該函數的最小值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程．【分析】（1）利用待定系數法，求出圓心坐標，即可求圓C的方程．（2）利用勾股定理求出PM，即可求出S，t的最小值為C到直線的距離，即可求出該函數的最小值．【解答】解：（1）設圓心為（﹣3a﹣3，a），則（﹣3a﹣3﹣1）2+（a﹣1）2=（﹣3a﹣3﹣2）2+（a+2）2，∴a=﹣1，∴圓C的方程為x2+（y+1）2=5；（2）PM=，∴S=2×=，t的最小值為C到直線的距離，即d==5，∴S的最小值==10．21.(本小題滿分12分)已知命題p：1-a·2x30在x?(-∞,0]恒成立,命題q："x?R,ax2-x+a>0.若命題p或q為真,命題p且q為假,求實數a的范圍.參考答