2022年江西省上饒市大吉中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2012?寶雞模擬）在△ABC中，條件甲：A＜B，條件乙：cos2A＞cos2B，則甲是乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．既非充分又非必要條件 D．充要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】大前提是三角形中，利用大角對大邊得到甲成立的充要條件，利用正弦定理及不等式的性質得到與乙充要．【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B∴甲是乙充要條件．故選D【點評】本題考查三角形的一些結論的應用：大邊對大角、正弦定理、余弦定理．2.拋物線焦點坐標是（

）

A．(，0) B．(，0) C．(0,) D．(0,)參考答案：C3.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2 B．ab＜a＜ab2 C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab參考答案：C【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】根據a，b的范圍以及不等式的性質，判斷即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故選：C．4.如圖，在三棱柱ABC-A1BlC1中，A1A平面ABC，ABAC，且AB=AC=AA1=1．則二面角D—AB1—B的余弦值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.．設集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調查產品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調查為①；在丙地區有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等情況,記這項調查為②,則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（

）.分層抽樣法,系統抽樣法

.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法.系統抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法參考答案：D略7.執行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值是（） A． B． 2 C． ﹣ D． ﹣2參考答案：A略8.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為(

)A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B略9.已知直線x﹣y﹣=0經過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點和頂點，則橢圓C的離心率為（）A． B． C．D．參考答案：B【分析】求出直線與x，y軸的交點，得到橢圓的焦點和頂點，然后求解橢圓的離心率．【解答】解：直線x﹣y﹣=0經過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點和頂點，可得橢圓的一個焦點坐標（，0），一個頂點坐標（0，﹣1），所以c=，b=1，則a=，所以e==．故選：B．10.已知平面平面，直線，點，平面間的距離為8，則在內到點

的距離為10，且到直線的距離為9的點的軌跡是（

）A、四個點

B、一個圓

C、兩條直線

D、兩個點參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個集合：

①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

其中所有“好集合”的序號是

．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：①④12.若雙曲線與圓有公共點，則實數的取值范圍是

參考答案：13.函數的單調遞減區間為

▲

.參考答案：（0，2）略14.圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線ax+y+1=0對稱，則a=．參考答案：3【考點】關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓的圓心代入對稱軸方程即可求出a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2）；圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線ax+y+1=0對稱，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案為：3．15.設曲線x2+y2+2x–2y=0和xy+2=0相交于A、B兩點，則弦AB的中垂線的方程是

。參考答案：x+y=016.在三棱柱中，底面是正三角形，側棱底面,點是側面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為

.參考答案：略17.已知是對函數連續進行n次求導，若，對于任意，都有=0，則n的最小值為

參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數

（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，求對任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．（2）若b是從區間[0，8]（3）任取得一個數，c是從[0，6]任取的一個數，求函數f（x）的圖象與x軸有交點的概率．參考答案：【考點】幾何概型；等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是6×6=36種結果，f（x）＞0要滿足判別式小于0，列舉出結果．（2）利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發生的區域的面積和事件總體的區域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【解答】解：（1）由點（b，c）組成的點共36tkh，設A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b2﹣c2＜0，∴b＜c，A中包含基本事件15個，∴P（A）=；（2）（b，c）所在的區域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}若使函數f（x）的圖象與x軸有交點，則b≥c≥0．∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如圖，∴P（B）=．19.已知點為拋物線內一定點，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．（1）當時，求△的面積的最小值；（2）若且，證明：直線過定點，并求定點坐標。參考答案：所在直線的方程為，代入中，得，設，則有，從而．則．-----------------------------3分設所在直線的方程為，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面積，當且僅當時等號成立．所以，△的面積的最小值為

------------------------------------------6分（2），所在直線的方程為，即．

------------------------------------------9分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一組解，所以直線恒過定點．

------------------------------------------12分20.（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求的分布列及數學期望E.參考答案：設“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2..............1分(1)不需要補考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨立，則.該考生不需要補考就獲得證書的概率為..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得.............6分...........8分