2022年廣西壯族自治區柳州市實驗中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為：A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進而根據基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值為．故選：D3.已知實數x、y、z滿足x+y+z=0,xyz＞0記T=＋＋,則（

）

A

T＞0

B

T=0

C

T＜0

D

以上都非參考答案：C4.若2，2，2成等比數列，則點(x，y)在平面直角坐標系內的軌跡是（

）（A）一段圓弧（B）橢圓的一部分（C）雙曲線一支的一部分（D）拋物線的一部分參考答案：C5.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.由數字0,1,2,3,4,5可以組成無重復數字且奇偶數字相間的六位數的個數有(

)

A.72

B.60

C.48

D.52參考答案：B7.在各項均為正數的等比數列中，若，數列的前項積為，若，則的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略8.已知曲線C的方程為，則正確的是

（

）

A．點（3，0）在C上

B．點在C上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．點在C上

D．點在C上

參考答案：D9.若,則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.命題，則是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點（0，f（0））處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】把x=0代入曲線方程求出相應的y的值確定出切點坐標，然后根據求導法則求出曲線方程的導函數，把x=0代入求出的導函數值即為切線方程的斜率，由求出的切點坐標和斜率寫出切線方程即可．【解答】解：把x=0代入曲線方程得：f（0）=2，所以切點坐標為（0，2），求導得：f′（x）==，把x=0代入導函數得：f′（0）=1，所以切線方程的斜率k=1，則切線方程為：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0【點評】此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道基礎題．12.Sn為等差數列{an}的前n項和，，，則____________．參考答案：.∵，即．∴．由下標性質知：，∵，∴．13.從標有1，2，3，4，5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數的情況下，第二次抽到偶數的概率為________；參考答案：【分析】設事件A表示“第一張抽到奇數”，事件B表示“第二張抽取偶數”，則P（A），P（AB），利用條件概率計算公式能求出在第一次抽到奇數的情況下，第二次抽到偶數的概率．【詳解】解：從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，設事件A表示“第一張抽到奇數”，事件B表示“第二張抽取偶數”，則P（A），P（AB），則在第一次抽到奇數的情況下，第二次抽到偶數的概率為：P（A|B）．【點睛】本題考查概率的求法，考查條件概率等基礎知識，考查運算求解能力．14.命題“若a和b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：無略15.函數f(x)＝－a2x－1＋2恒過定點的坐標是________．參考答案：16.已知函數f（x），無論t取何值，函數f（x）在區間（﹣∞，+∞）總是不單調.則a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】對于函數求導，可知或時，，一定存在增區間，若無論t取何值，函數f（x）在區間（﹣∞，+∞）總是不單調.，則不能為增函數求解.【詳解】對于函數，當或時，，當時，，所以一定存在增區間，若無論t取何值，函數f（x）在區間（﹣∞，+∞）總是不單調.，則不能為增函數，所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查導數與函數的單調性和分段函數的單調性問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.17.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國全面二孩政策實施后，某中學的一個學生社團組織了一項關于生育二孩意愿的調查活動．已知該中學所在的城鎮符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人．為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為N的樣本進行調查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數為60人，則N=

．參考答案：200【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】根據分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：由題意可得=，故N=200．故答案為：200．【點評】本題考查了分層抽樣方法的應用問題，是容易題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且b=2，a＞c．（1）求ac的值．（2）若△ABC的面積S=，求a，c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化簡已知等式可得：b2=ac，結合b=2，即可得解．（2）由S=acsinB=×sinB=，可解得：sinB=，cosB=±，又由余弦定理可得a2+c2=10，結合a＞c即可求得c，a的值．【解答】解：（1）∵由余弦定理可得：cosA=，cosC=，∴=，整理可得：b2=ac，∵b=2，∴ac=4．（2）∵S=acsinB=×sinB=，∴解得：sinB=，cosB=±，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴4=a2+c2﹣2×，解得：a2+c2=10或﹣2（舍去），∵由（1）可得ac=4，∴解得：c=2，或，當c=2時，解得a=（由a＞c舍去），當c=，解得：a=2．故c=，a=2．19.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發球，兩人又打了X個球該局比賽結束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.參考答案：（1）；（2）0.1【分析】(1)本題首先可以通過題意推導出所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果；(2)本題首先可以通過題意推導出所包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果。【詳解】(1)由題意可知，所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”所以(2)由題意可知，包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”所以【點睛】本題考查古典概型的相關性質，能否通過題意得出以及所包含的事件是解決本題的關鍵，考查推理能力，考查學生從題目中獲取所需信息的能力，是中檔題。20.已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點，點.(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓，雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓相切，求雙曲線的方程．參考答案：解：(1)依題意，可設橢圓C的方程為，從而有解得

故橢圓C的方程為

(2)橢圓C：＋＝1的兩焦點為F1(－5,0)，F2(5,0)，故雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，且c＝5.設雙曲線G的方程為－＝1(a>0，b>0)，則G的漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圓心為(0,5)，半徑為r＝3.∴＝3?a＝3，b＝4.∴雙曲線G的方程為－＝1.21.設函數．

（1）求函數的單調區間.

（2）若方程有且僅有三個實根，求實數的取值范圍.參考答案：解（1）和是增區間；是減區間--------6分（2）由（1）知當時,取極大值;

當時,取極小值;----------9分因為方程僅有三個實根.所以

解得：------------------12分略22.假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率均為0.5，記此時教室里敞開的窗戶個數