2022-2023學年重慶平橋中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C：(x+3)2+y2=100和點B(3,0),P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是（）。A..y2=6x

B.

C.

D.x2+y2=25參考答案：B如圖所示，連接，由垂直平分線的性質可知：，故,結合橢圓的定義可知M點的軌跡是以為焦點，的橢圓，故，，則.橢圓方程為：.本題選擇B選項.

2.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側視圖是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（

）.A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】作出幾何體的直觀圖，根據三視圖得出棱錐的結構特征，代入體積公式進行計算，即可求解．【詳解】由三視圖可知幾何體為四棱錐E-ABCD，其中底面ABCD為矩形，頂點E在底面的射影M為CD的中點，由左視圖可知棱錐高，因為正視圖為等腰三角形，所以，所以棱錐的體積為，故選C．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解．

3.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為直線與其相交于兩點，中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是

(

)A

B

C

D參考答案：C4.若直線與曲線有交點，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略5.在等差數列{an}中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在中最大的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為b、c，則方程有相等實根的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.(理)在等差數列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A8.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合AB，再求出B的補集，根據交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故選：C9.對一組數據，如果將它們改變為其中，則下面結論正確的是（

）A.平均數與方差均不變

B.平均數變了，方差不變

C.平均數不變，方差變了

D.平均數與方差都變了參考答案：B10.如圖，從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T．延長FT交雙曲線右支于P點若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則與的大小關系為

（

）A．

B．C．

D．不確定參考答案：B解析：如圖，設雙曲線的右焦點為F′，連結PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c為雙曲線的半焦距），得|TF|=b，于是，根據三角形中位線定理及雙曲線定義，得|MO|－|MT|=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.840和1764的最大公約數是

。參考答案：略12.在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，已知在鱉臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，則該鱉臑的外接球的體積為_____．參考答案：【分析】根據四個面都為直角三角形，平面，，得，，可求該外接球的半徑，從而得到體積．【詳解】四個面都為直角三角形，平面，，∴三角形的邊，從而可得，由圖可知外接球的球心為MC的中點，∴外接球的半徑為．∴該鱉臑的外接球的體積為．故答案為：．【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，關鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩兩垂直則用（a,b,c為三棱的長）；②若面ABC（SA=a），則（r為外接圓半徑）；③可以轉化為長方體的外接球.13.在的展開式中的系數是______．（用具體數作答）參考答案：180.因為二項式，展開式的通項公式為，而對于的展開式，其中，都為自然數，令，解得或，所以展開式的系數為。14.給定下列命題：①“若m＞0，則方程x2+2x﹣m=0有實數根”的逆否命題；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．③“矩形的對角線相等”的逆命題；④全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命題的序號是

．參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應用；25：四種命題間的逆否關系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①只需求△，②由原命題和逆否命題同真假，可判斷逆否命題的真假，③④按要求寫出命題再進行判斷．【解答】解：①△=4+4m＞0，所以原命題正確，根據其逆否命題與原命題互為逆否命題，真假相同故其逆否命題是真命題，因此①正確；②x2﹣3x+2=0的兩個實根是1或2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故②正確；③逆命題：“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題．④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命題；故答案為①②④．15.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：略16.為軸上一點，到的距離相等，的坐標為

．參考答案：17.已知函數在區間（—1，2）上不是單調函數，則實數m的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程是（t為參數）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）設點M的直角坐標為，過M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點，若，求a的值.參考答案：（1）直線l的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標方程轉化為普通方程，在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數方程為（為參數），并設點、的參數分別為、，將直線的參數方程與曲線普通方程聯立，列出韋達定理，由，代入韋達定理可求出的值.【詳解】（1）因為，所以，由，，得，即直線的直角坐標方程為；因為消去，得，所以曲線的普通方程為；（2）因為點的直角坐標為，過的直線斜率為，可設直線的參數方程為（為參數），設、兩點對應的參數分別為、，將參數方程代入，得，則，.所以，解得.【點睛】本題考查參數方程、極坐標與普通方程的互化，同時也考查了直線參數方程的幾何意義的應用，求解時可將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，結合韋達定理進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.19.（本題滿分15分）設函數，，.（Ⅰ）若，求的單調遞增區間；（Ⅱ）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.參考答案：（Ⅰ）①當時，的單調遞增區間為；②當時，的單調遞增區間為；（Ⅱ），依據題意得：,且

①

……9分，得或

.……11分因為，所以極小值為,

∴且，得，…13分代入①式得，.

…………15分

考點：1.函數的導數；2.函數導數的性質的應用；3.函數的極值和方程思想.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結論．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（I）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能證明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一個法向量和平面DEC的一個法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假設棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在點F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【解答】（I）證明：以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，設是平面BDE的一個法向量，則由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一個法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一個法向量．設二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值為．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假設棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設，（0＜λ∠1），則=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此時PF=，即在棱PB上存在點F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角余弦值的求法，考查滿足直線與平面垂直的點的位置的確定，解題時要注意空間思維能力的培養．21.(14分)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統計圖如下：(1)估計該校男生的人數；(2)估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：(1)樣本中男生人數為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為400.(2)由統計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率＝0.5.故由f估計該校學生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190c