2022-2023學年河南省鄭州市王鼎國貿大廈高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的極大值為6.極小值為2，則的減區間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A2.定義方程f（x）=f′（x）的實數根x0叫做函數f（x）的“新駐點”，若函數g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關系為（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α參考答案：C【考點】63：導數的運算．【分析】分別對g（x），h（x），φ（x）求導，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選C．3.兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）A． B． C． D． 參考答案：B略4.設函數f(x)滿足f(－x)=f(x)，f(x)=f(2－x)，且當時，f(x)=x3.又函數g(x)=|xcos|，則函數h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數為A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B因為當x∈[0,1]時，f(x)＝x3，所以當x∈[1,2]時，2－x∈[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.當x∈時，g(x)＝xcos(πx)；當x∈時，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數f(x)，g(x)都是偶函數，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數f(x)，g(x)的大致圖象，函數h(x)除了0,1這兩個零點之外，分別在區間，，，上各有一個零點，共有6個零點，故選B.5.已知函數y=，輸入自變量x的值，輸出對應的函數值的算法中所用到的基本邏輯結構是（） A．順序結構 B． 條件結構 C．順序結構、條件結構 D． 順序結構、循環結構參考答案：C略6.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則a，b都不為零 B.若，則a，b不都為零C.若a，b都不為零，則 D.若a，b不都為零，則參考答案：B【分析】根據四種命題之間的關系，可直接得出結果.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則不都為零”.故選B【點睛】本題主要考查原命題的否命題，熟記四種命題之間關系即可，屬于基礎題型.7.函數（實數t為常數，且）的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先由函數零點的個數排除選項A,C;再結合函數的單調性即可得到選項.【詳解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函數f（x）有兩個零點，排除A，C，函數的導數f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，當x→-∞時，f′（x）＞0，即在x軸最左側，函數f（x）為增函數，排除D，故選：B．【點睛】函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.8.函數在區間上的零點個數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，下列式子與相等的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略10.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數，R為實數集，C為復數集）：①“若，則”類比推出“，則”；②“若，則復數”類比推出“，則”；③“若，則”類比推出“若，則”；④“若，則”類比推出“若，則”；其中類比結論正確的個數有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B很明顯命題①②正確，對于命題③，當時，，但是無法比較的大小，原命題錯誤；對于命題④，若，則，但是無法比較z與1,-1的大小，原命題錯誤；綜上可得，類比結論正確個數為2.本題選擇B選項.點睛：在進行類比推理時，要盡量從本質上去類比，不要被表面現象所迷惑；否則只抓住一點表面現象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

參考答案：略12.若拋物線上一點P到準線和對稱軸的距離分別為10和6，則此點P的橫坐標為

參考答案：9或113.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題；直線與圓．【分析】直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．【解答】解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線x=變形為x2+y2=1且x≥0顯然是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．根據題意，直線y=x+b與曲線x=有且有一個公共點做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案為：﹣1＜b≤1或b=﹣．【點評】（1）要注意曲線x=是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．（2）它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．14.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關系是

參考答案：_<__15.若關于x的一實系數元二次方程有一個根為，則________參考答案：0略16.函數的定義域為

.參考答案：17.圓心在直線上，并且與軸交于點和的圓的方程為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設為中點，點在線段上且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設二面角的大小為，若，求的長．參考答案：

，，所以． …..15分考點：1.向量的夾角公式及其應用；2.直線與平面平行的判斷；3.向量垂直充要條件的應用.19.已知函數f（x）=x2+2x+alnx（1）若曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為5，求實數a的值；（2）當t≥1時，不等式f（2t﹣1）﹣2f（t）≥﹣3恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，計算f′（1）的值，求出a即可；（2）由f（x）的解析式化簡不等式，分離參數a，根據函數的單調性求出函數的最小值即可得到a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=2x+2+，故f′（1）=4+a=5，解得：a=1；（2）∵f（x）=x2+2x+alnx，∴f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3?2t2﹣4t+2≥2alnt﹣aln（2t﹣1）=aln．當t≥1時，t2≥2t﹣1，∴ln≥0．即t＞1時，a≤恒成立．又易證ln（1+x）≤x在x＞﹣1上恒成立，∴ln=ln≤＜（t﹣1）2在t＞1上恒成立，當t=1時取等號，∴當t≥1時，ln≤（t﹣1）2，∴由上知a≤2．故實數a的取值范圍是（﹣∞，2]．【點評】本題考查利用導數研究函數的單調性及函數恒成立時所取的條件．考查考生的運算、推導、判斷能力．20.已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．（1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．設兩點坐標分別為．由得．所以．又因為邊上的高等于原點到直線的距離．所以，．（Ⅱ）設所在直線的方程為，由得．因為在橢圓上，所以．設兩點坐標分別為，則，，所以．又因為的長等于點到直線的距離，即．所以．所以當時，邊最長，（這時）此時所在直線的方程為．略21.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學在某次數學測驗中的成績，甲組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.（Ⅰ）如果甲組同學與乙組同學的平均成績一樣，求X及甲組同學數學成績的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名，求這兩名同學的數學成績之和大于180的概率.（注：方差其中）參考答案：（I）乙組同學的平均成績為，甲組同學的平均成績為90，[學。所以，得X=9

…………………3分甲組同學數學成績的方差為

……………

6分(II)設甲組成績為86,87,91,94的同學分別為乙組成績為87,90,90,93的同學分別為則所有的事件構成的基本事件空間為：共16個基本事件

.……9分設事件“這兩名同學的數學成績之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為{共7個基本事件，

……10分∴所以這兩名同學的數學成績之和大于180的概率為

.…………12分22.（本小題滿分12分）已知函數．（1）從區間內任取一個實數，設事件={函數在區間上有兩個不同的零點}，求事件發生的概率；（2）若連續擲兩次骰子(骰子六個面上標注的點數分別為）得到的點數分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發生的概率．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據函數在區間上有兩個不同的零點，得知有兩個不同的正根和，由不等式組，利用幾何概型得解．（2）應用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；討論當，，的情況，得到滿足條件的基本事件個數，而基本事件總數為，故應用古典概型概率的計算公式即得解．試題解析：（1）函數在區間上有兩個不同的零點，，即有兩個不同的正根和

4分

6分（2）由已知：，所以，即，在恒成立