2022-2023學年浙江省金華市武義第二中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式|x-1|﹥2的解集是（

）A.(-1，3〕

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)∪(3，+∞)

D.(-1，3)參考答案：C略2.已知函數f（x）的定義域為R，f（﹣1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】構造函數g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導數研究函數的單調性即可得到結論．【解答】解：設g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對任意x∈R，f′（x）＞2，∴對任意x∈R，g′（x）＞0，即函數g（x）單調遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則∵函數g（x）單調遞增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B3.若隨機事件A在一次試驗中發生的概率為p（0＜p＜1），用隨機變量ξ表示A在一次試驗發生的次數，則的最大值為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】由已知得隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，且P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，推導出E（ξ）=p，D（ξ）=p﹣p2，從而得到=4﹣（4p+），由此利用均值定理能求出的最大值．【解答】解：隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，從而E（ξ）=0×（1﹣p）+1×p=p，D（ξ）=（0﹣p）2×（1﹣p）+（1﹣p）2×p=p﹣p2，==4﹣（4p+），∵0＜p＜1，∴4p+=4，當4p=，p=時，取“=”，∴當p=時，取得最大值0．故選：C．4.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：5.已知中，，，，那么角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率e范圍是（）A．（1，8] B． C． D．（2，3]參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】直接利用雙曲線的定義，結合三角形的中位線定理，推出a，b，c的關系，求出雙曲線的離心率．【解答】解：設雙曲線的左焦點為F1，因為點P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點，其右焦點為F（c，0），若M為線段FP的中點，且M到坐標原點的距離為，由三角形中位線定理可知：OM=PF1，PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．所以，1．故選B．【點評】本題是中檔題，考查雙曲線的基本性質，找出三角形的中位線與雙曲線的定義的關系，得到PF≥a+c．是解題的關鍵．7.已知如下數據：2456830406070若求出了關于的線性回歸方程為，則表中為

(

)A.50

B.55

C.60

D.65參考答案：A8.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某班級有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如表：學生1號2號3號4號5號投中次數67787則投中次數的方差為S2=(

)A．2 B．0.4 C．4 D．0．參考答案：B【考點】極差、方差與標準差．【專題】運動思想；綜合法；概率與統計．【分析】先求出平均數再求出方差即可．【解答】解：由題意知甲班的投中次數是6，7，7，8，7，這組數據的平均數是7，甲班投中次數的方差是（1+0+0+1+0）=0.4，故選：B．【點評】本題考查了求方差和平均數問題，是一道基礎題．10.若直線與圓有公共點，則（

）

A． B．

C． D．參考答案：D因為直線與圓有公共點，所以，即。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下（單位：克）125

124

121

123

127，則該樣本標準差=

參考答案：212.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，則實數a的取值范圍是

.參考答案：[0，1]13.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的表面積為．參考答案：14+6+10π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．∴該幾何體的表面積S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案為：14+6+10π．14.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：15.直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線．若l1與l2的交點為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于

．參考答案：【考點】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再計算tan2θ．【解答】解：設l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點A（1，3）在圓的外部，且點A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案為：．16.若數列{an}的前n項和為，則的值為__________．參考答案：24因為數列的前項和為，所以，，，故答案為．17.當時,方程表示的曲線可能是

.(填上你認為正確的序號).

①圓;②兩條平行直線;③橢圓;④雙曲線;⑤拋物線參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題，命題（其中m>0），且的必要條件，求實數m的取值范圍。參考答案：解：的必要條件 即

由 得

解得略19.復數z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是實數，求實數a的值．參考答案：【考點】復數的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虛部為0即可求得實數a的值．【解答】解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z2是實數，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．20.（本小題滿分13分）已知是等差數列，其前項和為，是等比數列（），且，（1）求數列與的通項公式；（2）記為數列的前項和，求參考答案：（1）設數列的公差為，數列的公比為，由已知，由已知可得因此（2）兩式相減得故21.(本小題滿分13分)現有4個同學去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位．問：（1）所有可能的坐法有多少種？（2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？（3）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結果均用數字作答）參考答案：解：(1)4分(2)

8分(3)

13分22.在△ABC中，設內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（1）求角C的大小；（2）若且sinA=2sinB，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數基本關系的運用．【專題】計算題．【分析】（1）首先利用余弦的和差公式化簡，再根據角的范圍