2022年福建省漳州市霞北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an是關(guān)于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A．n2 B．n（n+1） C． D．（n+1）（n+2）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過(guò)解不等式求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an判斷數(shù)列{an}是什么數(shù)列，即可數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集為{x|0＜x＜n+1}∵通項(xiàng)an是解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)∴an=n（n∈N*）∵an+1﹣an=n+1﹣n=1（常數(shù)），∴數(shù)列{an}是首先為1，公差為1的等差數(shù)列．∴前n項(xiàng)和Sn=．故選C2.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C3.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于A

30°

B45°

C

60°

D90°參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，則a的最大值為（）A.－2 B.－1 C.0 D.1參考答案：A【分析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡(jiǎn)后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5.已知，函數(shù),則（

）A. B. C. D.參考答案：A略6.命題“”的否定是(

)A.

B.不存在，使C.

D.參考答案：C略7.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則=（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略8.若橢圓＋y2＝1上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F1的距離為2，B為AF1的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|的值為(

)．A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B9.用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)閥=（）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（）x是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)推理（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．是正確的參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說(shuō)出函數(shù)的不同的單調(diào)性，即大前提是錯(cuò)誤的．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說(shuō)出函數(shù)的不同的單調(diào)性，大前提是錯(cuò)誤的，∴得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的，∴在以上三段論推理中，大前提錯(cuò)誤．故選A．10.已知集合，，，則=（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.O為復(fù)平面中坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，將A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為參考答案：12.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費(fèi)用ｙ(萬(wàn)元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：若y對(duì)x使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過(guò)定點(diǎn)

。參考答案：（4,5）13.已知=________;參考答案：114.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為______.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.一個(gè)直角梯形的兩底長(zhǎng)分別為2和5，高為4，繞其較長(zhǎng)的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的側(cè)面積為

。參考答案：16.若x、y、z均為正實(shí)數(shù)，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把要求的式子化為，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=z=時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量，，∥，且，則的最小值為___________.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列的中的三項(xiàng).參考答案：證明：（1）∵，∴；（2）假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項(xiàng)，設(shè)，則，∴，故．∵，∴是有理數(shù)．而是無(wú)理數(shù)，故產(chǎn)生矛盾．∴假設(shè)不成立，即不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．19.已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z∈R；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；（選做）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，可得，解出即可；（2）由z是純虛數(shù)；可得=0，m2+2m﹣3≠0，解得m即可；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；可得＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m即可；（4）由于z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上，可得+（m2+2m﹣3）+3=0，解得m即可．【解答】解：（1）∵m∈R，復(fù)數(shù)z=+（m2+2m﹣3）i為實(shí)數(shù)，∴，解得m=﹣3；（2）∵z是純虛數(shù)；∴=0，m2+2m﹣3≠0，解得m=0或m=2；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；∴＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m＜﹣3或1＜m＜2．（4）∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．∴+（m2+2m﹣3）+3=0，解得m=0或．20.設(shè).（1）求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最值.參考答案：（1）的值為0（2），（3）的最大值為，最小值為-【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）＝2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)三角形函數(shù)的取值范圍，求出最值，以及自變量的取值集合．【詳解】（1）f（x）＝∴（2）遞增區(qū)間滿足：2kπ≤2x2kπ，k∈Z，∴遞增區(qū)間為[,]．k∈Z．（3）當(dāng){x|2x}，即{x|x}時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為當(dāng){x|2x}，即{x|x}時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，最小值為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查三角變換，二倍角公式，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和。（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，又