專題08二次函數應用（六大類型）【題型1運動類（1）落地模型】【題型2運動類（2）最值模型】【題型3經濟類-二次函數與一次函數初步綜合】【題型4經濟類-二次函數中的“每每問題”】【題型5面積類】【題型6拱橋類】【題型1運動類（1）落地模型】1.（2022秋?西崗區校級期末）小強在一次訓練中，擲出的實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系大致滿足二次函數，則小強此次成績為（）A．8米 B．9米 C．10米 D．12米2.（2022秋?呈貢區期末）小明在體育訓練中擲出的實心球的運動路線呈如圖所示的拋物線形，若實心球運動的拋物線的解析式為，其中y是實心球飛行的高度，x是實心球飛行的水平距離，則小明此次擲球的成績（即OA的長度）是（）A．3m B．5m C．8m D．9m3．（2023?普蘭店區一模）在學校運動會上，初三（5）班的運動員擲鉛球，鉛球的高y（m）與水平距離x（m）之間函數關系式為y＝﹣0.2x2+1.6x+1.8，則此運動員的成績是（）A．10m B．4m C．5m D．9m4．（2023?阿城區一模）一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：米）關于水平距離x（單位：米）的函數解析式是y＝﹣x2x，則該男生鉛球推出的距離是米．5．（2022秋?未央區期末）體育老師將小華實心球訓練的錄像進行分析，發現實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為y＝﹣x2+9x+10，由此可知小華此次實心球訓練的成績為米．【題型2運動類（2）最值模型】6.（2022秋?越秀區校級期末）一種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h＝﹣t2+8t+2．若這種禮炮在升空到最高點時引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為s．7.（2023?麗水）一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經過t（秒）時球距離地面的高度h（米）適用公式h＝10t﹣5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間t（秒）是（）A．5 B．10 C．1 D．2（2022秋?鄞州區期末）某型號無人機著陸后的滑行距離y（米）與滑行時間t（秒）的函數關系式滿足y＝﹣t2+60t，則無人機著陸后滑行的最大距離是米．（2022秋?交口縣期末）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線是拋物線y＝﹣x2+6x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是米．10．（2022秋?江門校級期末）汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛時間t（單位：s）的函數解析式是s＝30t﹣12t2，汽車剎車后到停下來所用的時間t是（）A．2.5s B．1.5s C．1.25s D．不能確定11．（2022秋?棲霞市期末）煙花廠某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）間的關系是h＝﹣2t2+20t+1．若這種禮炮在點升空到最高處引爆，測從點升空到引爆需要的時間為s12．（2022秋?黃岡期末）高速公路上行駛的汽車急剎車時的滑行距離s（m）與時間t（s）的函數關系式為s＝30t﹣5t2，遇到緊急情況時，司機急剎車，則汽車最多要滑行m，才能停下來．【題型3經濟類-二次函數與一次函數初步綜合】13．（2023?魯甸縣二模）某商店銷售卡塔爾世界杯的吉祥物，經市場調查發現：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價x與月銷售量y的部分對應值如表：售價x/（元/件）304550月銷售是y/件300150100（1）求y關于x的函數表達式．（2）若該商品的進價為24元，當售價是多少元時，月銷售利潤W（元）最大？并求出最大利潤．[注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價﹣進價）]14．（2023?安慶二模）“龍池香尖”是懷寧縣一款中國國家地理標志產品，素有：“揚子江心水，蒙山頂上茶”的美譽．某茶莊以600元/kg的價格收購一批龍池香尖，為保護消費者的合法權益，物價部門規定每千克茶葉的利潤不低于0元，且不超過進價的60%，經過試銷發現，日銷量y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足一次函數關系，部分數據統計如表：x（元/kg）700900…y（kg）9070…（1）根據表格提供的數據，求出y關于x的函數關系式．（2）在銷售過程中，每日還需支付其他費用9000元，當銷售單價為多少時，該茶莊日利潤最大，并求出最大利潤．15．（2023?天山區校級二模）某商場銷售每件進價為50元的一種商品，物價部門規定每件售價不得高于80元，經市場調查，發現每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足y＝﹣2x+240．（1）商場每月想從這種商品銷售中獲利2250元，該如何給這種商品定價？（2）請問售價定為多少元時可獲得月最大利潤？最大利潤是多少？16.（2023?禹會區模擬）某公司經銷一種商品，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量y（千克）隨銷售價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為y＝﹣2x+240．設這種商品在這段時間內的銷售利潤為w（元），請解答下列問題：（1）求銷售利潤w（元）與銷售價x（元/千克）之間的關系式．（2）如果物價部門規定這種商品的銷售價不得高于90元/千克，該公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，那么應將銷售價定為多少？（3）當銷售價x取何值時，銷售利潤w的值最大？最大值為多少？17.（2022秋?萊州市期末）望謨火龍果是望謨縣的特產之一，為鋪開銷售渠道，當地政府引導果農進行網絡銷售．在試銷售期間發現，該種火龍果的月銷售量y（單位：千克）與銷售單價x（單位：元）成一次函數關系，函數圖象如圖所示，已知該種火龍果的銷售成本為5元/千克．（1）求y關于x的函數解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（2）求銷售該種火龍果每月可獲得的最大利潤；（3）在銷售過程中發現，該種火龍果每千克還需要支付1元的保鮮成本，若月銷售量y與銷售單價x保持（1）中的函數關系不變，當該種火龍果的月銷售利潤是105000元時，在最大限度減少庫存的條件下，求x的值．18．（2023?東莞市校級一模）某廠家生產一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發現：遮陽傘每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間是一次函數關系，當銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當銷售單價為30元時，每天的銷售量為240個．（1）求遮陽傘每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）設遮陽傘每天的銷售利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售利潤最大？19．（2023?青州市二模）某超市購進了一種商品，進價為每件8元，銷售過程中發現，該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在某種函數關系（其中8≤x≤15，且x為整數），且當x＝8時，y＝110；當x＝10時，y＝100；當x＝12時，y＝90；…，設超市銷售這種消毒用品每天獲利為w（元）．（1）請判斷y與x符合哪種函數關系，并求y與x的函數表達式；（2）若該商店銷售這種商品每天獲潤480元，則每件商品的售價為多少元；（3）當每件商品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【題型4經濟類-二次函數中的“每每問題”】20．（2023?黃岡二模）某商品市場銷售搶手，其進價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣出500件；據市場調查，若每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件（每件售價不能高于240元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為41800元？根據以上結論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于41800元？21.（2023?坪山區一模）抖音直播購物逐漸走進了人們的生活．為提高我縣特產紅富士蘋果的影響力，某電商在抖音平臺上對我縣紅富士蘋果進行直播銷售．已知蘋果的成本價為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過調查發現，每千克蘋果售價增加1元，日銷售量減少20千克．（1）為保證每天利潤為700元，商家想盡快銷售完庫存，每千克售價應為多少元？（2）售價為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大是多少？22．（2023?南海區校級模擬）因粵港澳大灣區和中國特色社會主義先行示范區的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游城市之一．深圳著名旅游“網紅打卡地”東部華僑城景區一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為5元，根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯；若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯．店家計劃在2023年春節期間進行降價促銷活動，設每杯奶茶降價為x元時，每天可銷售y杯．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當x為多少時，能讓店家獲得最大利潤額？最大利潤額為多少？23.（2023?宿城區校級開學）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．（2）若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應定為多少元？（3）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．（2022?都安縣校級二模）直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調查發現，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該商品，每件售價應定為多少元？（2）每件售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．（2022秋?和平區校級期末）某商家銷售一種紀念品．每個紀念品進價40元，規定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利2400元；（3）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？26．（2023?昭陽區模擬）新華書店銷售一個系列的兒童書刊，每套進價100元，銷售定價為140元，一天可以銷售20套．為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價措施．若一套書每降價1元，平均每天可多售出2套．設每套書降價x元時，書店一天可獲利潤y元．（1）求出y與x的函數關系式；（2）若要書店每天盈利1200元，則每套書銷售定價應為多少元？（3）當每套書銷售定價為多少元時，書店一天可獲得最大利潤？這個最大利潤為多少元？【題型5面積類】27．（2022秋?仙游縣期末）如圖，有長為24m的籬笆，現一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），設矩形花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求S與x的函數關系式及x的取值范圍；（2）當花圃的面積為54m2時，求AB的長；（3）當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？28.（2023?高明區二模）如圖，計劃利用長為a米的籬笆，再借助外墻圍成一個矩形柵欄．設矩形ABCD的邊AB長為x米，面積為y平方米．（1）若a＝80，墻長為50米，求出y與x之間的關系，并指出x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，矩形ABCD的面積能達到800平方米嗎？說明理由；（3）當x與a滿足什么關系時，柵欄圍出的面積最大？最大值是多少？29．（2023?武漢模擬）春回大地，萬物復蘇，又是一年花季到．某花圃基地計劃將如圖所示的一塊長40m，寬20m的矩形空地劃分成五塊小矩形區域．其中一塊正方形空地為育苗區，另一塊空地為活動區，其余空地為種植區，分別種植A，B，C三種花卉．活動區一邊與育苗區等寬，另一邊長是10m．A，B，C三種花卉每平方米的產值分別是2百元、3百元、4百元．（1）設育苗區的邊長為xm，用含x的代數式表示下列各量：花卉A的種植面積是m2，花卉B的種植面積是m2，花卉C的種植面積是m2．（2）育苗區的邊長為多少時，A，B兩種花卉的總產值相等？（3）若花卉A與B的種植面積之和不超過560m2，求A，B，C三種花卉的總產值之和的最大值．【題型6拱橋類】30．（2023?工業園區校級模擬）如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當拱頂離水面3米高時，水面寬l為6米，則當水面下降3米時，水面寬度為米．（結果保留根號）31．（2022秋?江岸區校級期末）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖所示），橋高為8米，拱高6米，跨度20米．相鄰兩支柱間的距離均為5米，則支柱MN的高度為米．32.（2023?閻良區一模）漪汾橋是太原市首座對稱雙七拱吊橋，每個橋拱呈大小相等的拋物線型，橋拱如長虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地標性建筑之一．如圖2所示，單個橋拱在橋面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，橋面距水面的垂直距離OE＝7米，以橋面所在水平線為x軸，OE所在直線為y軸建立平面直角坐標系．（1）求橋拱所在拋物線的函數關系表達式；（2）求橋拱最高點到水面的距離是多少米？33．（2023?閻良區一模）漪汾橋是太原市首座對稱雙七拱吊橋，每個橋拱呈大小相等的拋物線型，橋拱如長虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地標性建筑之一．如圖2所示，單個橋拱在橋面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，橋面距水面的垂直距離OE＝7米，以橋面所在水平線為x軸，OE所在直線為y軸建立平面直角坐標系．（1）求橋拱所在拋物線的函數關系表達式；（2）求橋拱最高點到水面的距離是多少米？34．（2023?信陽二模）2023年3月15日新晉高速全線通車，它把山西往河南路程由2小時縮短為1小時前期規劃開挖一條雙向四車道隧道時，王師傅想把入口設計成拋物線形狀（如圖），入口底寬AB為16cm，入口最高處OC為12.8米．?（1）求拋物線解析式；（2）王師傅實地考察后，發現施工難度大，有人建議拋物線的形狀不變，將隧道入口往左平移2m，最高處降為9.8米，求平移后的拋物線解析式；（3）雙向四車道的地面寬至少要15米，則（2）中的建議是否符合要求？35．（2023?新城區校級二模）如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，AO，BC是橋墩，橋的跨徑AB為20m，此時水位在OC處，橋拱最高點P離水面6m，在水面以上的橋墩AO，BC都為2m．以OC所在的直線為x軸、AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，其中x（m）是橋拱截面上一點距橋墩AO的水平距離，y（m）是橋拱截面上一點距水面OC的距離．（1）求此橋拱截面所在拋物線的表達式；（2）有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行．當水位上漲2m時，水面到棚頂的高度為3m，遮陽棚寬12m，問此船