建議用時：45分鐘1．(2021·濟寧)一個圓柱體如圖所示，下面關于它的左視圖的說法，其中正確的是()A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形2．(2021·煙臺)下列數學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3．(2021·棗莊)如圖，三角形紙片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，點E為AB中點．沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕交BC于點F.已知EF＝eq\f(3,2)，則BC的長是()A.eq\f(3\r(2),2) B．3C．3eq\r(2) D．3eq\r(3)4．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點D在AC上，DC＝4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為________cm.5．(2021·棗莊)如圖，在平面直角坐標系xOy中，若△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為________．6．(2019·濱州)在平面直角坐標系中，△ABO三個頂點的坐標分別為A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0)．以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的eq\f(1,2)，得到△CDO，則點A的對應點C的坐標是________．7．在平面直角坐標系內有兩點A，B，其坐標為A(－1，－1)，B(2，7)，點M為x軸上的一個動點，若要使MB－MA的值最大，則點M的坐標為________．8．(2021·煙臺)綜合實踐活動課上，小亮將一張面積為24cm2，其中一邊BC為8cm的銳角三角形紙片(如圖1)，經過兩刀裁剪，拼成了一個無縫隙、無重疊的矩形BCDE(如圖2)，則矩形的周長為________cm.9．問題：(1)如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(不與點B，C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為________；探索：(2)如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；應用：(3)如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的長．10．(2021·臨沂)如圖，已知正方形ABCD，E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于點H，與AE，CD分別相交于點G，M，連接HC.(1)求證：AG＝GH；(2)若AB＝3，BE＝1，求點D到直線BH的距離；(3)當點E在BC邊上(端點除外)運動時，∠BHC的大小是否變化？為什么？參考答案【習題清單·過達標關】1．A2.D3.C4．135.(1，－1)6.(－1，2)或(1，－2)7.(－eq\f(3,2)，0)8．229．解：(1)BC＝DC＋EC(2)BD2＋CD2＝2AD2.證明：如圖，連接CE.∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD與△CAE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2＋CD2＝ED2.在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝ED2，AD＝AE，∴BD2＋CD2＝ED2，ED＝eq\r(2)AD，∴BD2＋CD2＝2AD2.(3)如圖，作AE⊥AD，使AE＝AD，連接CE，DE.∵∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD與△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE＝9.∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝eq\r(CE2－CD2)＝6eq\r(2).∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝eq\f(\r(2),2)DE＝6.10．(1)證明：∵△ABE沿直線AE折疊，點B落在點F處，∴∠BAG＝∠GAF＝eq\f(1,2)∠BAF，點B，F關于直線AE對稱，∴AG⊥BF，∴∠AGF＝90°.∵AH平分∠DAF，∴∠FAH＝eq\f(1,2)∠FAD，∴∠EAH＝∠GAF＋∠FAH＝eq\f(1,2)∠BAF＋eq\f(1,2)∠FAD＝eq\f(1,2)(∠BAF＋∠FAD)＝eq\f(1,2)∠BAD.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAH＝eq\f(1,2)∠BAD＝45°，∴∠GHA＝45°，∴GA＝GH.(2)解：點D到直線BH的距離為eq\f(3\r(10),5).(3)解：∠BHC的大小無變化．如圖，過點C作CI⊥BH，垂足為I.∵∠BAG＋∠ABG＝90°，∠CBI＋∠ABG＝90°，∴∠BAG＝∠CBI.在△ABG和△BCI中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAG＝∠CBI，,∠AGB＝∠BI