一、數與代數二、圖形與幾何三、統計與可能性小學六年級數學總復習知識點整理2021/5/91數與代數數的認識量的計量數的運算式與方程正比例和反比例2021/5/92

●整數■自然數、負數和整數

（1）、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。1是自然數的基本單位，任何一個自然數都是由若干個1組成。0是最小的自然數，沒有最大的自然數。（2）、負數：在正數前面加上“-”的數叫做負數，“-”叫做負號。

正整數（1、2、3、4、……

自然數(3)整數零(0既不是正數，也不是負數)

負整數（-1、-2、-3、-4……）

第一部分數的認識2021/5/93十進制計數法

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。其中“一”是自然數的基本計數單位。計數單位按照一定的順序進行排列，每個計數單位所占的位置叫做數位。10個一是十,10個十是百……10個一百億是一千億……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十。這種計數方法叫做十進制計數法。2021/5/94

因數倍數能被2、3、5整除的數的特征

數的整除（1）如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。（3）一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。（4）個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。（5）個位上是0或5的數，都能被5整除。（6）一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整

除。2021/5/95能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。最小的質數是：2.100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。最小的合數是：4.

1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。偶數奇數質數合數2021/5/96公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：①1和任何自然數互質。②相鄰的兩個自然數互質。③兩個不同的質數互質。④當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。⑤兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。（6）如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1

。

互質數2021/5/97

質因數和分解質因數質因數:分解質因數:每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數.把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來.叫做分解質因數.分解質因數的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解質因數正確的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是質數書寫格式不符把30分解質因數2021/5/98幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個因數，叫做這幾個數的最大公因數。

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

1、如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

2、如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

3、幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。最大公因數最小公倍數2021/5/99短除法求24和36的最大公因數和最小公倍數24362121826932324和36的最大公因數是:2×2×3=1224和36的最小公倍數是:2×2×3×2×3=72商互質除數相乘所有的除數和商相乘2021/5/910小數

把整數“1”平均分成10份,100份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾……可以用小數表示.

小數點右邊第一位是十分位,計數單位是十分之一;第二位是百分位,計數單位是百分之一……

小數部分的最大計數單位是十分之一,沒有最小的計數單位.

小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數.2021/5/911小數的分類

(1).按小數位數是有限還是無限分小數有限小數無限小數無限循環小數無限不循環小數純循環小數混循環小數(2).按小數的整數部分是否為0分小數純小數帶小數(混小數)2021/5/912循環小數循環節從小數部分第一位開始的叫純循環小數.如0.5

循環節不是從小數部分第一位開始的叫混循環小數.如7.238...2021/5/913分數的意義和分數單位單位“1”----一個物體,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數1來表示,通常我們把它叫做單位“1”分數----分數各部分的名稱:分數單位----把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數.74分數線分子分母(表示平均分的份數)(表示所取的份數)把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數.2021/5/914分數的分類

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。2021/5/915約分和通分

把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。2021/5/916百分數

表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。2021/5/917整數的讀法和寫法

讀數時,從高位起,一級一級地往下讀。每級末尾的“0”都不讀,其他數位有一個0或連續幾個0都只讀一個0.讀億級或萬級的數按個級數的讀法來讀，再在后面加上億或萬。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。8000406000讀作:八十億零四十萬六千.684528563讀作:六億八千四百五十二萬八千五百六十三

寫數時,從高位起,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在那一位上寫0（0起占位的作用）2021/5/918小數的讀法和寫法

讀小數時,小數的整數部分按整數的讀法來讀,小數點讀作“點”,小數部分順次讀出每一個數位上的數字.

寫小數時,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數部分順次寫出每一個數位上的數字.2021/5/919分數的讀法和寫法

讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。寫分數時，先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。2021/5/920

百分數的讀法和寫法

讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。

百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。2021/5/921數的改寫

一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。

2021/5/922準確數

在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把

1254300000

改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成以億做單位的數

12.543億。2021/5/923近似數

根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數是

13億。2021/5/924四舍五入法

要省略的尾數的最高位上的數是4

或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。2021/5/925整數大小的比較

比較兩個多位數的大小,首先看它們位數的多少,位數多的數較大.

如果兩個數的位數相同,那么首先看最高位,最高位上的數較大的,這個數就大;如果最高位相同,就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。2021/5/926小數大小的比較

先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……2021/5/927分數大小的比較

分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。

2021/5/928數的互化

1.小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。2.分數化成小數：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。3.一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4.小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2021/5/9295.百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。6.分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。7.百分數化成分數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

數的互化2021/5/930◆性質和規律商不變的規律小數的性質小數點位置的移動引起小數大小的變化分數的基本性質分數與除法的關系2021/5/931性質和規律●商不變的規律

商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍數（0除外），商不變。2021/5/932小數的基本性質

小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變.■運用小數的性質,可以在小數末尾添上0.3.5=3.50■也可以把小數化簡（去掉小數末尾的0）3.500=3.52021/5/933小數點位置移動引起小數大小的變化★小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……★小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……★小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。2021/5/934分數的基本性質分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數(0除外),分數的大小不變.2021/5/935分數與除法分數與除法的關系:被除數÷除數=被除數除數(除數≠0)a÷b=ab(b≠0)59把單位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是5米的(),每份是()米。表示59米表示19592021/5/936第二部分常見的量（一）質量1、常用單位噸

t、千克kg、克g2、常用換算一噸=1000千克1千克=1000克2021/5/9371、常用單位年、月、日、時、分、秒2、單位換算1年=365天

平年一年=366天

閏年一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有31天四、六、九、十一是小月小月

小月有30天平年2月有28天

閏年2月有29天1天=24小時1小時=60分1分=60秒

時間2021/5/938

1、常用單位元

、角

、分2、單位換算1元=10角1角=10分人民幣2021/5/939第三部分數的運算■四則運算■運算定律■運算法則■運算順序■常用的數量關系■解決問題的策略2021/5/940

第三部分數的運算

（一）整數四則運算1、整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。加數+加數=和一個加數=和－另一個加數2、整數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。加法和減法互為逆運算。2021/5/941

（一）整數四則運算

3、整數乘法：

求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。在乘法里，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都得任何數。一個因數×一個因數=積一個因數=積÷另一個因數4、整數除法：

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=商×除數2021/5/942（二）小數四則運算1.小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2.小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.2021/5/943小數四則運算

3.小數乘法：

小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數除法：

小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。2021/5/944（三）分數四則運算

1.分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2.分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。2021/5/945分數四則運算

3.分數乘法：

分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

4.乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

5.分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。2021/5/946（四）運算定律1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。2021/5/947（四）運算定律3.乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。2021/5/948（四）運算定律5.乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)2021/5/949（五）運算法則

1.整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。2.整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位減起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。2021/5/950運算法則

3.整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。4.整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。2021/5/9515、小數加減法的計算法則

計算小數加、減法，先把各數的小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊），再按照整數加、減法的法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點點上小數點。運算法則2021/5/952運算法則6.小數乘法法則：先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。2021/5/953運算法則7.除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。

8.除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。2021/5/954運算法則9.同分母分數加減法計算方法:

同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。

10.異分母分數加減法計算方法:

先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。

11.帶分數加減法的計算方法:

整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。2021/5/955運算法則12.分數乘法的計算法則:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

13.分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。2021/5/956（六）運算順序1.小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。2.分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。3.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4.有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。2021/5/957（七）解決問題的策略■解決問題的步驟：理解題意分析數量關系求出答案回顧和反思■策略回顧：

畫圖列表列舉倒推替換（倍數關系，相差關系）轉化假設從條件出發從問題出發2021/5/958（八）分數和百分數的應用分數加減法應用題分數乘法應用題分數除法應用題百分率工程問題利息2021/5/959分數和百分數的應用1、分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。2、分數乘法應用題：是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量。解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數乘分數的意義正確列式。2021/5/9603、分數除法應用題：（1）求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位1”，誰和“單位1”的量作比較，誰就作被除數。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。關系式：甲÷乙甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）;甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式：兩數之差÷標準量（2）已知一個數的幾分之幾（或百分之幾),求這個數。特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量。分數和百分數的應用2021/5/9614、百分率：例如發芽率=發芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率=面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率=合格的產品數÷產品總量×100%職工的出勤率=實際出勤人數÷應出勤人數×100%分數和百分數的應用2021/5/9625、工程問題：是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有著密切的聯系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數。6、利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間分數和百分數的應用2021/5/963（九）常用的數量關系1、速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度2、單價×數量=總價；總價÷單價=數量；總價÷數量=單價3、工作效率×工作時間=工作總量；工作總量÷工作效率=工作時間；工作總量÷工作時間=工作效率；工作總量÷工作效率和=合作時間4、現價÷原價=折扣率原價×折扣率=現價現價÷折扣率=原價2021/5/964常用的數量關系5、加數+加數=和和-個加數=另一個加數6、被減數-減數=差被減數-差=減數；差+減數=被減數7、因數×因數=積積÷一個因數=另一個因數8、被除數÷除數=商被除數÷商=除數商×除數=被除數2021/5/965第四部分式與方程用字母表示數簡易方程解方程列方程解應用題比和比例2021/5/966

(一)用字母表示數的意義和作用用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。(二)用含有字母的式子表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式（見公式）一、用字母表示數2021/5/967二、簡易方程(一)方程：含有未知數的等式叫做方程。1、方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。2、方程與等式的聯系：所有的等式都是方程，等式包括方程；方程與等式的區別：不是所有的等式都是方程，等式范圍更大，等式包含方程，因為方程是含有未知數的等式。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。2021/5/968

（二）解方程：求方程的解的過程叫做解方程。（三）等式的性質：等式兩邊同時加上（減去）同一個數，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（除以）同一個數（0除外），等式仍然成立（四）列方程解應用題1、列方程解應用題的意義：用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。2、列方程解答應用題的步驟：（1）弄清題意，確定未知數并用x表示；（2）找出題中的數量之間的相等關系；（3）列方程，解方程；（4）檢查或驗算，寫出答案。簡易方程2021/5/969●第五部分正比例和反比例（一）比的意義：

兩個數相除又叫做兩個數的比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。比的后項不能是零。根據分數與除法的關系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數值。2021/5/970（二）比的性質:

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。（三）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。比的性質、求比值、化簡比2021/5/971比例的意義和性質

（一）比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

（二）比例的性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

（三）解比例:根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。2021/5/972比和比例的對比比比例意義兩個數相除，又叫做兩個數的比。表示兩個比相等的式子叫做比例。各部分名稱前項比號后項比值9∶6=3∶2

內項外項基本性質比的前項與后項都乘上或除以相同的數（0除外），比值不變。在比例中兩個內項的積等于兩個外項的積化簡比的根據解比例的根據2021/5/973

圖上距離：實際距離=比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。比例尺2021/5/974按比例分配:在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。解按比例分配問題2021/5/975正比例和反比例1、成正比例的量:兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示:y/x=k(一定）2、成反比例的量:兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示:x×y=k(一定)2021/5/976圖形與幾何圖形的認識與測量2021/5/977回顧梳理構建聯系圖形平面圖形立體圖形：長方體正方體圓柱圓錐

封閉圖形：長方形正方形平行四邊形三角形梯形圓不封閉圖形：直線射線線段角平行線相交線2021/5/978●圖形的認識直線、射線和線段的比較端點數量能否度量長度比較直線沒有端點不能測量長度無限長，不能比較長短射線有一個端點不能測量長度無限長，不能比較長短線段有兩個端點能測量長度有限長，能比較長短2021/5/979●圖形的認識

相交與平行2021/5/980

圖形的認識測量角（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180°。周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。2021/5/981角的測量2021/5/9821、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；2、零度刻度線和角的一條邊重合；3、角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。用量角器量角的步驟2021/5/983角的畫法◆角的畫法：1、確定角的頂點;2、使量角器的頂點與射線的端點重合，“0”刻度線與射線重合;3、在量角器上找到要畫角的度數的刻度，點上一個點；4、把射線的端點與剛才的點連起來。2021/5/984二、平面圖形

●三角形分類

按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。

按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。等邊三角形是特殊的等腰三角形。2021/5/985三角形

（1）特征由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。（2）計算公式s面積a底h高面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高2021/5/986

長方形

（1）特征

對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

（2）計算公式

C周長S面積a邊長周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab2021/5/987

（1）特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

（2）計算公式

C周長S面積a邊長周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a正方形2021/5/988平行四邊形

1、特征兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。

2、計算公式s面積a底h高面積=底×高s=ah2021/5/989梯形

1、特征只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱軸。

2、公式s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷22021/5/990圓◆圓的認識平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑決定。圓有無數條對稱軸。2021/5/991◆圓的畫法把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。◆圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。

圓2021/5/992圓

◆圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。

◆計算公式S面積C周長πd=直徑r=半徑周長=直徑×π=2×π×半徑面積=半徑×半徑×πd=2rr=c=πdc=2πrs=πr22021/5/993三、平面圖形面積的推導2021/5/994平面圖形面積的推導●長方形的面積=長×寬；長方形的面積由數格子得到的。●正方形的面積=邊長×邊長；正方形的邊長等于長方形的長，相鄰的另一條邊長等于長方形的寬，因為長方形的面積=長×寬，所以正方形的面積=邊長×邊長。2021/5/995平面圖形面積的推導●平行四邊形的面積=底×高；沿平行四邊形的高將平行四邊形分割成兩部分，拼成一個長方形，這個長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。2021/5/996平面圖形面積的推導●三角形的面積=底×高÷2；兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以每個三角形的面積＝底×高÷2。2021/5/997平面圖形面積的推導●梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2；兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以每個梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。2021/5/998平面圖形面積的推導●圓的面積=半徑2×π。圓的面積等于邊長是半徑的正方形面積的π倍；把圓16等分后，可以拼成一個近似的長方形，長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=π×半徑×半徑。2021/5/999四、常見單位換算●常見單位換算方法：

1、高級單位→低級單位的方法：高級單位的數×進率2、低級單位→高級單位的方法：低級單位的數÷進率2021/5/9100平面圖形常見單位換算●長度1、常用單位千米、米、分米、厘米、毫米2、常用換算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米2021/5/9101平面圖形常見單位換算●面積

1、常用單位平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米2、常用換算1平方千米=100公頃；1公頃=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米2021/5/9102五、立體圖形的特征、聯系及公式2021/5/9103長方體和正方體特征的聯系和區別形體相同點不同點

關系面棱點面的形狀面積棱正方體是特殊的長方體長方體6個12條8個至少有四個面是長方形相對面的面積相等每一組互相平行的四條棱的長度相等正方體6個12條8個6個面都是相等的正方形6個面的面積都相等12條棱的長度都相等2021/5/9104圓柱和圓錐的特征名稱基本特征圓柱

1、有三個面；2、上下兩個面叫做底面，底面是完全相同的兩個圓；3、有一個曲面叫做側面，圓柱的側面展開是一個長方形；（長=底面周長，寬=高）4、圓柱兩個底面之間的距離叫做高

圓錐

1、有兩個面；2、它的底面是個圓；3、它的側面是個曲面，展開是一個扇形；4、從頂點到底面圓心的距離叫高。2021/5/9105長方體、正方體、圓柱、圓錐的表面積、側面積、體積計算公式名稱

表面積

側面積體積表面積和體積的區別長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S表=（ab+ah+bh×2側面積：底面周長×高s側=chS側=2πrh體積=長×寬×高V=abhV=sh1、表示的意義不同2、計量的單位不同3、計算的方法不同正方體表面積=棱長×棱長×6S表=6a2體積=棱長×棱長×棱長v=a3圓柱表面積=側面積+底面積×2S表=2πrh+2πr2體積=底面積×高V=sh圓錐體積=底面積×高÷3V=sh2021/5/9106立體圖形常見單位換算體積

1、常用單位立方米、立方分米、立方厘米

2、常用換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米2021/5/9107立體圖形常見單位換算容積

1、常用單位

升、毫升

2、常用換算

1升=1000毫升1升=1立方米1毫升=1立方厘米2021/5/9108●圖形的運動軸對稱圖形特征如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。2021/5/9109●圖形的運動圖形的變換

變換圖形位置可以把圖形平移、旋轉……改變圖形的大小可以把圖形按比例放大或縮小。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊的比是2:1，就是把原來的長方形按2:1的比放大。長方形的每條邊放大到原來的2倍，面積放大到原來的4倍。2021/5/9110圖