學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽工業(yè)大學(xué)附中2014年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查：推理與證明本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)均大于0，，則a，b，c三數(shù)(）A．至少有一個(gè)不大于2; B．都小于2C．至少有一個(gè)不小于2; D．都大于2【答案】C2．對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1(x1，y1）、P2(x2,y2)，定義運(yùn)算,若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且,則∠MON(）A． B． C． D．【答案】B3．用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是（)A．至多有一個(gè)解 B．有且只有兩個(gè)解C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解【答案】C4．平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P，若滿足｜PA｜+|PB|=8，則｜PA|的取值范圍是()A．［1,4]; B．[2，6］; C．［3，5］; D．[3，6].【答案】C5．類比平面幾何中的定理“設(shè)是三條直線，若，則∥”，得出如下結(jié)論：①設(shè)是空間的三條直線，若，則∥；②設(shè)是兩條直線，是平面，若，則∥；③設(shè)是兩個(gè)平面，是直線，若則∥；④設(shè)是三個(gè)平面，若，則∥;其中正確命題的個(gè)數(shù)是（)A． B． C． D．【答案】B6．下邊所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,a所表示的數(shù)是(）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C7．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與y軸.x軸平行的方向按(0，0)→（0，1）→（1，1)→（1，0）→（2，0）→（2,2)…的規(guī)律向前移動(dòng),且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2011秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是()A．（13,44） B．（14，44）C．（44，13） D．（44,14)【答案】A8．設(shè)，則有(）A． B．C． D．的大小不定【答案】C9．若函數(shù)，記，，則（)A． B． C． D．【答案】B10．已知，由不等式…….,可以推出結(jié)論:=(）A． B． C． D．【答案】D11．用反證法證明：將9個(gè)球分別染成紅色或白色，那么無(wú)論怎么染，至少有5個(gè)球是同色的.其假設(shè)應(yīng)是()A．至少有5個(gè)球是同色的 B．至少有5個(gè)球不是同色的C．至多有4個(gè)球是同色的 D．至少有4個(gè)球不是同色的【答案】C12．類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式,對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),，,其中,且,下面正確的運(yùn)算公式是（）①;②；③；④；A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③④【答案】Ｄ第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．將正奇數(shù)按下表排成5列那么,2011應(yīng)在第___________行_________列．【答案】252、214．定義一種運(yùn)算“*”，它對(duì)于整數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1）2*1001=1;（2）(2n+2）*1001=3·[（2n)*1001]，則2008*1001的值是。【答案】15．同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第23個(gè)圖案中需用黑色瓷磚塊。【答案】10016．對(duì)于大于1的自然數(shù)的次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中最小的數(shù)為,而的“分裂”中最大的數(shù)是,則＝。【答案】30三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．已知是整數(shù),是偶數(shù)，求證：也是偶數(shù)．【答案】（反證法）假設(shè)不是偶數(shù)，即是奇數(shù)．設(shè)，則．是偶數(shù)，是奇數(shù)，這與已知是偶數(shù)矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶數(shù)．18．有一種密英文的明文（真實(shí)文）按字母分解,其中英文的a,b，c,…,z的26個(gè)字母（不分大小寫）,依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自然數(shù),見如下表格:給出如下變換公式：將明文轉(zhuǎn)換成密文，如8→EQ\f(8，2)+13=17,即h變成q；如5→EQ\f(5+1，2)=3，即e變成c.①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？②按上述規(guī)定,若將某明文譯成的密文是shxc,那么原來(lái)的明文是什么？【答案】①g→7→EQ\f(7+1，2)=4→d；o→15→EQ\f(15+1,2）=8→h；d→o;則明文good的密文為dhho②逆變換公式為則有s→19→2×19-26=12→l;h→8→2×8—1=15→o；x→24→2×24—26=22→v；c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文為love19．設(shè)和均為無(wú)窮數(shù)列．（1）若和均為等比數(shù)列,試研究：和是否是等比數(shù)列？請(qǐng)證明你的結(jié)論；若是等比數(shù)列,請(qǐng)寫出其前項(xiàng)和公式．（2）請(qǐng)類比（1）,針對(duì)等差數(shù)列提出相應(yīng)的真命題（不必證明),并寫出相應(yīng)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式（用首項(xiàng)與公差表示）．【答案】(1)①設(shè)，則設(shè)(或）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，（或）恒成立，故為等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，證法一：對(duì)任意的，，不是等比數(shù)列．證法二:,不是等比數(shù)列．②設(shè),對(duì)于任意，，是等比數(shù)列．(2)設(shè)，均為等差數(shù)列，公差分別為，，則:①為等差數(shù)列;②當(dāng)與至少有一個(gè)為0時(shí),是等差數(shù)列，若,；若,．③當(dāng)與都不為0時(shí)，一定不是等差數(shù)列．20．求證：>2【答案】要證:〉2只需：>2成立，即證：〉只需證:13+2〉13+2即證：42>40∵42〉40顯然成立，∴>2證畢。21．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,分別為三