2024屆山西省靈丘縣一中數學高二上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.62．若a>b，c>d，則下列不等式中一定正確的是（）A. B.C. D.3．命題“，均有”的否定為（）A.，均有 B.，使得C.，使得 D.，均有4．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A. B.C. D.5．已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的離心率為2，則（）A.2 B.C. D.17．設為坐標原點，拋物線的焦點為，為拋物線上一點．若，則的面積為（）A. B.C. D.8．已知橢圓的右焦點為，為坐標原點，為軸上一點，點是直線與橢圓的一個交點，且，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．某單位有840名職工,現采用系統抽樣方法,抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區間[481,720]的人數為A.11 B.12C.13 D.1410．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.11．在等比數列{an}中，a1=8，a4=64，則a3等于（）A.16 B.16或-16C.32 D.32或-3212．過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正數，滿足.若恒成立，則實數的取值范圍是______.14．將集合且中所有的元素從小到大排列得到的數列記為，則___________（填數值）.15．已知等差數列的公差為1，且是和的等比中項，則前10項的和為___________.16．函數的單調遞減區間是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，為上一點，且.請用空間向量知識解答下列問題：（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的大小.18．（12分）設：實數滿足，：實數滿足（1）若，且為真，求實數的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍19．（12分）已知點是橢圓上的一點，且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）兩動點在橢圓上，總滿足直線與的斜率互為相反數，求證：直線的斜率為定值.20．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與所成角的余弦值.21．（12分）設數列的前項和為，，且滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）證明：對一切正整數，有.22．（10分）已知函數.（1）判斷的單調性.（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據雙曲線方程確定焦點位置，再根據漸近線方程為求解.【詳解】因為雙曲線所以焦點在x軸上，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.2、B【解析】根據不等式的性質及反例判斷各個選項.【詳解】因為c>d，所以，所以，所以B正確；時，不滿足選項A；時，，且，所以不滿足選項CD；故選：B3、C【解析】全稱命題的否定是特稱命題【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，均有”的否定為“，使得”故選：C4、D【解析】設AA1=2AB=2，因為，所以異面直線A1B與AD1所成角，，故選D.5、B【解析】構造利用導數判斷函數在上單調遞減，利用單調性比較大小【詳解】設恒成立，函數在上單調遞減，.故選：B6、D【解析】由雙曲線的性質，直接表示離心率，求.【詳解】由雙曲線方程可知，因為，所以，解得：，又，所以.故選：D【點睛】本題考查雙曲線基本性質，意在考查數形結合分析問題和解決問題能力，屬于中檔題型，一般求雙曲線離心率的方法：

直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.構造法：根據條件，可構造出的齊次方程，通過等式兩邊同時除以，進而得到關于的方程.7、D【解析】先由拋物線方程求出點的坐標，準線方程為，再由可求得點的橫坐標為4，從而可求出點的縱坐標，進而可求出的面積【詳解】由題意可得點的坐標，準線方程為，因為為拋物線上一點，，所以點的橫坐標為4，當時，，所以，所以的面積為，故選：D8、D【解析】設橢圓的左焦點為，由橢圓的對稱性可知，則，所以，即可得到的關系，利用橢圓的定義進而求得離心率.【詳解】設橢圓的左焦點為，連接，因為，所以，如圖所示，所以，設，，則，所以，故選：D.9、B【解析】使用系統抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人∴從編號1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號481～720共240人中抽取240/20=12人考點：系統抽樣10、D【解析】以為坐標原點，向量，，方向分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】以為坐標原點，向量，，方向分別為、、軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，，，，因此異面直線與所成角的余弦值等于.故選：D.11、C【解析】首先根據a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【詳解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故選：C12、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當直線過原點時，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當直線不過原點時，設方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程為，故選：D﹒二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用基本不等式性質可得的最小值，由恒成立可得即可求出實數的取值范圍.【詳解】解：因為正數，滿足，所以，當且僅當時，即時取等號因為恒成立，所以，解得.故實數的取值范圍是.故答案填：.【點睛】熟練掌握基本不等式的性質和正確轉化恒成立問題是解題的關鍵.14、992【解析】列舉數列的前幾項，觀察特征，可得出.詳解】由題意得觀察規律可得中，以為被減數的項共有個，因為，所以是中的第5項，所以.故答案為：992.15、【解析】利用等比中項及等差數列通項公式求出首項，再利用等差數列的前項和公式求出前10項的和.【詳解】設等差數列的首項為，由已知條件得，即，，解得，則.故答案為：.16、【解析】首先對求導，可得，令，解可得答案【詳解】解：由得，故的單調遞減區間是故答案為：【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）以為原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，證明出，，結合線面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的大小.【小問1詳解】證明：底面，，故以為原點，、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則、、、、、，所以，，，，則，，即，，又，所以，平面.【小問2詳解】解：知，，，設平面的法向量為，則，，即，令，可得，設平面的法向量為，由，，即，令，可得，，因此，平面與平面夾角的大小為.18、（1）（2）【解析】（1）根據二次不等式與分式不等式的求解方法求得命題p，q為真時實數x的取值范圍，再求交集即可；（2）先求得，再根據是的必要不充分條件可得，再根據集合包含關系，根據區間端點列不等式求解即可【小問1詳解】當時，，解得，即p為真時，實數x的取值范圍為．由，解得，即q為真時，實數x的取值范圍為若為真，則，解得實數x的取值范圍為【小問2詳解】若p是q的必要不充分條件，則且設，，則，又由，得，因為，則，有，解得因此a的取值范圍為19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據已知條件列方程組，解方程組求得，從而求得橢圓的標準方程.（2）設出直線的方程并與橢圓方程聯立，由此求得，同理求得，從而化簡求得直線的斜率為定值.【小問1詳解】由題可知，解得，從而粚圓方程為.【小問2詳解】證明設直線的斜率為，則，，聯立直線與橢圓的方程，得，整理得，從而，于是，由題意得直線的斜率為，則，，同理可求得，于是即直線的斜率為定值.20、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）證明，利用面面垂直的性質可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得平面平面；（2）連接，以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，設，根據可得出，求出的值，利用空間向量法可求得直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）為的中點，且，則，又因為，則，故四邊形為平行四邊形，因為，故四邊形為矩形，所以，平面平面，平面平面，平面，平面，因為平面，因此，平面平面；（2）連接，由（1）可知，平面，，為的中點，則，以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則、、、、，設，,因為，則，解得，，，則.因此，直線與所成角的余弦值為.21、（1），；（2）證明見解析.【解析】（1）利用關系可得，根據等比數列的定義易知為等比數列，進而寫出的通項公式；（2）由，將不等式左側放縮，即可證結論.【小問1詳解】當時，，，兩式相減得：，整理可得：，而，所以是首項為2，公比為1的等比數列，故，即，.【小問2詳解】，..22、（1）在R上單調遞增，無單調遞減區間；（2）證明見解析.【解析】（1）對求導，令并應用導數求最值，確定的符號，即可知的單調性.（2）利用