第七章7.1.1條件概率7.1.2全概率公式1234567891011121314151617A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(

)A.0.8 B.0.75C.0.6 D.0.45A12345678910111213141516172.[探究點(diǎn)一]若P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,則P(A|B)和P(B|A)分別等于(

)C12345678910111213141516173.[探究點(diǎn)三]已知5%的男人和0.25%的女人患色盲,假如男人、女人各占一半,現(xiàn)隨機(jī)選一人,則此人恰是色盲的概率是(

)A.0.01245 B.0.05786C.0.02625 D.0.02865C解析

用事件A,B分別表示隨機(jī)選一人是男人和女人,用事件C表示此人恰好患色盲,則Ω=A∪B,且A,B互斥,P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)1234567891011121314151617C12345678910111213141516175.[探究點(diǎn)二](多選題)甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有6個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球,先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐,分別以事件A1,A2,A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球,再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球,以事件B表示由乙罐取出的球是紅球,下列結(jié)論正確的是(

)A.事件B與事件A1不相互獨(dú)立B.A1,A2,A3是兩兩互斥的事件C.P(B)=D.P(B|A1)=ABD123456789101112131415161712345678910111213141516176.[探究點(diǎn)一]某個(gè)電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍,已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為,則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下,第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為

.

12345678910111213141516177.[探究點(diǎn)三]假設(shè)人們經(jīng)分析估計(jì)股票利率下調(diào)的概率為60%,利率不變的概率為40%.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),人們估計(jì),在利率下調(diào)的情況下,該支股票價(jià)格上漲的概率為80%,而在利率不變的情況下,其價(jià)格上漲的概率為40%,則該支股票將上漲的概率為

.

64%12345678910111213141516178.[探究點(diǎn)一·2023江蘇蘇州期中]某校從學(xué)生文藝部6名成員(4男2女)中,挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng).(1)在已知男生甲被選中的條件下,求女生乙被選中的概率;(2)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下,求女生乙被選中的概率.

123456789101112131415161712345678910111213141516179.[探究點(diǎn)二]在某次考試中,要從20道題中隨機(jī)抽出6道題,考生至少能答對(duì)其中4道題即可通過(guò),至少能答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò),求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率.

1234567891011121314151617解

記事件A為“該考生6道題全答對(duì)”,事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題”,事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題”,事件D為“該考生在這次考試中通過(guò)”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由題意可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),123456789101112131415161710.[探究點(diǎn)二、三·2023廣東深圳月考]現(xiàn)有來(lái)自?xún)蓚€(gè)班級(jí)的考生報(bào)名表,分裝兩袋,第一袋有5名男生和3名女生的報(bào)名表,第二袋有3名男生和3名女生的報(bào)名表.(1)若從第一袋中取出3份報(bào)名表,求恰好有2份為男生的報(bào)名表的概率;(2)若在第二袋中取兩份報(bào)名表,求第一次取到女生報(bào)名表且第二次也取到女生報(bào)名表的概率;(3)從兩袋中隨機(jī)選擇一袋,然后從中隨機(jī)抽取2份,求恰好抽到1份男生報(bào)名表1份女生報(bào)名表的概率.1234567891011121314151617(2)∵第二袋有3名男生和3名女生的報(bào)名表,從中取兩份報(bào)名表,∴第一次取到女生報(bào)名表且第二次也取到女生報(bào)名表的概率為12345678910111213141516171234567891011121314151617B級(jí)關(guān)鍵能力提升練11.袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球,做不放回抽樣,每次任取1個(gè)球,取2次,則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃球”與事件“第一次取到白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率說(shuō)法正確的是(

)A.事件“直到第二次才取到黃球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于B.事件“直到第二次才取到黃球”與事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率都等于C.事件“直到第二次才取到黃球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于D.事件“直到第二次才取到黃球”的概率等于,事件“第一次取得白球的情況下,第二次恰好取得黃球”的概率等于D1234567891011121314151617123456789101112131415161712.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,在已知它們點(diǎn)數(shù)不同的情況下,有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是(

)A解析

設(shè)“有一枚出現(xiàn)6點(diǎn)”為事件A,“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)不同”為事件B,則n(B)=6×5=30,n(AB)=10,123456789101112131415161713.把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中,每盒10個(gè).其中,第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B;第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè);第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)、白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球,則稱(chēng)試驗(yàn)成功,則試驗(yàn)成功的概率為(

)A.0.59 B.0.41

C.0.48

D.0.64A解析

設(shè)A=“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球”,B=“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球”,R=“第二次取出的球是紅球”,1234567891011121314151617123456789101112131415161714.將3顆骰子各擲一次,記事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,事件B為“至少出現(xiàn)一個(gè)1點(diǎn)”,則下列說(shuō)法正確的序號(hào)是

.

①“至少出現(xiàn)一個(gè)1點(diǎn)”的樣本點(diǎn)數(shù)為6×6×6-5×5×5=91;②三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同的樣本點(diǎn)數(shù)為

=120;③P(A|B)=;④P(B|A)=.①②③

1234567891011121314151617123456789101112131415161715.一項(xiàng)血液化驗(yàn)用來(lái)鑒別是否患有某種疾病,在患有此種疾病的人群中通過(guò)化驗(yàn)有95%的人呈陽(yáng)性反應(yīng),而健康的人通過(guò)化驗(yàn)也會(huì)有1%的人呈陽(yáng)性反應(yīng),某地區(qū)此種病患者占人口總數(shù)的0.5%,則:(1)某人化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率為

(用百分?jǐn)?shù)表示);

(2)若此人化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,則此人確實(shí)患有此病的概率為

.

1.47%123456789101112131415161716.[2023重慶南岸月考]某電子設(shè)備制造廠(chǎng)所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造廠(chǎng)提供的,根據(jù)以往的記錄有下圖所示的數(shù)據(jù).設(shè)這三家工廠(chǎng)的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志.元件制造廠(chǎng)次品率提供元件的份額甲0.020.15乙0.010.80丙0.030.05(1)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取一只元件,求它是次品的概率;(2)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件,若已知取到的是次品,求此次品出自甲工廠(chǎng)生產(chǎn)的概率是多少?1234567891011121314151617解

設(shè)A=“取到的是一只次品”,Bi(i=1,2,3)=“所取到的元件是由第i家制造廠(chǎng)提供的”,則P(B1)=0.15,P(B2)=0.80,P(B3)=0.05,P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.01,P(A|B3)=0.03.(1)由全概率公式得到P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.15×0.02+0.80×0.01+0.05×0.03=0.012

5.1234567891011121314151617C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.某種電子玩具按下按鈕后,會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球.已知按鈕第一次按下后,出現(xiàn)紅