錐形過渡波導傳輸特性分析

1環形過渡濾波器設計通常，具有一定的特殊橫截面的介質波需要與另一面的不同波形連接。因此,在光波導器件設計中,波導的不連續性扮演著重要的角色。由于所連接的波導不同,由一個波導到另一個波導的過渡,不僅有尺寸和形狀上的變化,而且還有橫截面上的變化,此外,折射率的變化也會在一定的過渡波導結構中出現。而對過渡波導,除了要求所傳輸的光功率盡可能大,一般在光波的模式上也有一定要求。本文主要研究用來連接兩中心軸重合而寬度不同的直波導的錐形過渡波導。過渡波導在各類波導器件中除了通常的連接作用,還有其他一些重要的應用,如提高波導器件性能,實現光斑尺寸變化,提高波導(或波導激光器)與光纖耦合效率等。由于過渡波導的重要作用,對其所進行的研究依然在進行中。錐形過渡波導的一般結構如圖1所示,圖中Wi和Wo分別為過渡波導的入口寬度和出口寬度,L為過渡波導的過渡長度。這里主要研究只有縱向變化而無橫向變化的過渡波導。過渡波導中沿光傳播方向傳播時,導波會發生散射損耗和模式轉換損耗。為了減少損耗,過渡波導沿光束傳播方向的尺寸變化應當非常小,這樣過渡波導的尺寸也就變得非常長,顯然這種結構的過渡波導不是人們所希望的。因此,如何設計低損耗寬角過渡波導一直是人們關注的問題。近些年,已提出多種數值方法來優化設計過渡波導。作為一種簡便而有效的數值方法,光束傳播法(BPM)被廣泛應用于分析模擬各類集成光波導器件。研究表明光束傳播法非常適宜用來研究類似過渡波導這樣的沿光傳播方向變化的動態器件。對Wi>Wo的過渡波導,文獻利用有限差分光束傳播法對幾種形狀側面邊界下的過渡波導進行了分析,并在入口寬度固定的情況下對出口寬度進行了優化。但在許多器件中,如Y分支波導過渡區,Wi<Wo。本文利用光束傳播法,就幾種過渡波導的傳輸功率進行了研究。2指數過波場及波場計算時w當過渡波導的入口和出口寬度確定,則可以用各種不同的側面邊界連線把它們連接起來,文獻研究了幾種可能減少功率損耗的側面邊界形狀,本文則研究了以下幾種過渡波導的側面邊界形狀,它們分別是線性變化側面邊界、拋物線型側面邊界和指數型側面邊界。具有線性變化側面邊界形狀的過渡波導沿光束傳播方向(設為z向)的寬度變化滿足W(z)=Wi+Wo?Wizo?zi(z?zi)(1)W(z)=Wi+Wo-Wizo-zi(z-zi)(1)拋物線型過渡波導沿光束傳播方向的寬度變化分別滿足W(z)=Wi+(Wi?Wo)(z?zizo?zi)2(2)W(z)=Wo+(Wi?Wo)(1?z?zizo?zi)2(3)W(z)=Wi+(Wi-Wo)(z-zizo-zi)2(2)W(z)=Wo+(Wi-Wo)(1-z-zizo-zi)2(3)Wi>Wo時,式(2)表示凸起形拋物線過渡波導,Wi<Wo時,則表示凹形拋物線過渡波導。式(3)的情況與此相反。指數形過渡波導沿光束傳播方向的寬度變化滿足W(z)=Wi+A[exp(αz?zizo?zi)?1](4)W(z)=Wi+A[exp(αz-zizo-zi)-1](4)式中,A=(Wo-Wi)/(expα-1),α定義為形狀因子,Wi>Wo時,對凸起形指數過渡波導α>0,對凹形指數過渡波導α<0,Wi<Wo時,則相反。以上各式中zi和zo分別是過渡波導入口和出口處z的值。3指數型過渡濾波器對寬度的變化情況下的性能分析計算采用(1,1)階的Padé近似寬角有限差分光束傳播法,邊界條件采用透明邊界條件。圖2所示分別是從寬口入射和從窄口入射時的過渡波導歸一化傳輸功率的變化情況。計算中,采用如下的參數:過渡區波導寬端口寬度為14μm,窄端口寬度為6μm,輸入和輸出直波導長度均為200μm,過渡波導長度為2000μm,計算窗口為300μm,真空中的波長為1.55μm,波導區的折射率為1.467,波導限制層的折射率為1.46,指數型過渡波導的形狀因子的絕對值為5。比較圖2(a)和(b)可知,對同一過渡波導,光束從寬口和窄口入射時,光功率的損耗是不同的。類似于文獻,規定凸形曲線的曲率半徑大于零,凹形曲線的曲率半徑小于零。當光從寬口輸入時,由圖2(a)可知凸形指數過渡波導的功耗要小于凹形指數過渡波導的功耗。這和文獻對單圓弧過渡波導功耗分析,所得出的負曲率半徑的過渡波導的功耗比較大的結論是一致的,但對于拋物型過渡波導,凸形和凹形在功耗上卻無差別。當光從窄端口輸入時,各種形狀的過渡波導的功耗則有了明顯的差別,與從寬口輸入相反,相同形狀的凹形過渡波導的功耗都小于凸形形狀的過渡波導的功耗。圖3為指數型過渡波導歸一化傳輸功率隨形狀因子α的變化情況。由于寬口端作為輸入端時,凸起形指數過渡波導的功耗要小于凹形指數過渡波導的功耗,而窄端口作為輸入端時,凹形指數過渡波導的功耗要小于凸起形指數過渡波導的功耗,因而當寬口端作為輸入端時,這里只給出了凸起形指數過渡波導隨形狀因子的變化情況,如圖3(a)。當窄口端作為輸入端時只給出了凹形過渡波導的歸一化傳輸功率隨形狀因子的變化情況,如圖3(b)。計算中除形狀因子外,其他參數與圖2的計算參數相同。由圖3可知,寬口輸入時凸起形指數過渡波導和窄口輸入的凹形指數過渡波導形狀因子越大,功耗越小。圖4給出了窄口輸入時指數型過渡波導在α取不同值時的形狀。易知α越大,過渡波導在入口端寬度的變化非常緩慢,但在出口處波導寬度的變化卻較大。寬口輸入時指數型過渡波導的形狀隨形狀因子的變化與此相同。圖5為保持寬口端的寬度為20μm不變,五種形狀的過渡波導輸出端歸一化輸出功率隨窄口端寬度的變化情況。其中圖5(a)為從寬口端輸入時的情況,圖5(b)為從窄口端輸入時的情況。由于寬口端輸入時,兩種拋物線過渡波導功率傳輸情況相同,因此圖中只給出凹形拋物線過渡波導歸一化輸出功率的情況。計算中指數形過渡波導的形狀因子的絕對值為4,其他參數與圖2相同。由圖5可知,隨著窄口端寬度變大,輸出端歸一化輸出功率變大。這是由于窄口端寬度越寬,過渡波導越接近直波導。而一般的單模直條型波導不存在傳輸過程中的模式轉化損耗。各種形狀的過渡波導輸出端輸出功率的相對大小與圖2類似,但也有起伏和個別的交叉現象出現。比較圖5(a)和圖5(b)還可看出,在所計算的寬度變化范圍內,寬度的變化對寬口輸入時的影響相對較小,而對以窄口端作為輸入端的五種形狀的過渡波導的影響較大。對同一過渡波導,輸出端輸出功率對窄端口寬度的變化的敏感程度也是不同的。寬端口輸入時,凸起形指數過渡波導對窄端口的變化最不敏感。圖6(a)和(b)分別為寬口輸入和窄口輸入時歸一化傳輸功率隨過渡波導長度的變化曲線。可以看出,傳輸損耗隨著過渡波導的長度增大而減小,但各種過渡波導對過渡波導長度的敏感程度不同。窄口輸入時凸形指數型過渡波導對長度最不敏感,而凹形指數型過渡波導則較敏感。窄口輸入時,各種過渡波導均隨著過渡長度的增大而減小,對長度的敏感差別較小。同一過渡波導,傳輸損耗對過渡波導長度的敏感程度與輸入端口的寬窄相關。4過渡濾波器對過渡導數的敏感程度分析本文利用寬角有限差分光束傳播法,就五種側面邊界線的過渡波導的歸一化傳輸功率進行了分析。通過分析發現,對同一過渡波導,從寬端口輸入和窄端口輸入時的傳輸特性有很大的區別,對五種不同的過渡波導,從寬端口輸入時,凸形指數