試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年廣東初中階段教學質量聯合檢測九年級數學試題本試卷共6頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的考號、姓名填寫在答題卡上．用2B鉛筆在考號相應位置填涂自己的考號．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將答題卡交回，試卷自行保管．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各數中，是無理數的是（

）A．－6 B． C． D．02．人民日報等媒體2月28日消息，電影《哪吒之魔童鬧海2》票房已破140億，成為亞洲首部票房過百億影片，帶動了相關文旅產業和衍生品市場發展，其中140億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列各式的計算，結果正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖所示的交通標志為某條城市公路某路段上汽車的最高時速不得超過，若某汽車的時速為，且該汽車沒有超速，則下列不等式正確的是（

）

A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）A． B．C． D．6．估算的值在（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間7．為了測量一張光盤的直徑，把直尺、光盤、三角尺按圖所示放置于桌面上，量出，這張光盤的直徑是（

）A． B． C． D．8．有4個外觀完全相同的密封且不透明的試劑瓶，分別裝有，，，四種溶液，小明從這4個試劑瓶中任意抽取2個，則抽到2個都是堿性溶液的概率是（

）A． B． C． D．9．我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？這道題的意思是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆葦的長度分別是（

）尺．（丈和尺是長度單位，1丈尺）

A．5，6 B．10，11 C．11，12 D．12，1310．甲、乙兩地相距，一輛汽車從甲地勻速開往乙地，，求汽車實際行駛的速度？若設汽車原計劃行駛的速度為．由題意可列方程：．則“”表示的條件是（

）A．速度比原計劃增加20%，結果提前1小時到達．B．速度比原計劃增加20%，結果晚1小時到達．C．速度比原計劃減少20%，結果提前1小時到達．D．速度比原計劃減少20%，結果晚1小時到達．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．計算：=．12．小明為了了解水溫的變化規律，連續測量了一杯開水在室溫下的溫度變化情況，得到如下表格：開水在室溫下的溫度變化情況時間051015253545556570溫度98715545352824222222根據表格中的信息，請問當天的室溫大概是．13．已知，，則代數式．14．已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程的解為．15．如圖1，直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為1和2，用四張這樣的直角三角形紙片拼含正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊，則圖2中可得大正方形與小正方形，設整個圖2中空白部分的面積為，陰影部分的面積為，則．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．若代數式的值為a，a的取值范圍如圖所示，求x的取值范圍？17．如圖，在中，，(1)實踐與操作：用尺規作圖法在邊上找一點D，使得；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應用與計算：在（1）的條件下，若平分，，求線段的長．18．黃茅海跨海通道連接珠海市和江門市，是港珠澳大橋西延的關鍵通道，黃茅海大橋建設過程中，有甲、乙兩個工程隊參與其中，甲、乙兩個工程隊一天共鋪設橋梁構件80件，甲工程隊施工3天比乙工程隊施工2天多鋪設橋梁構件30件，問甲、乙工程隊每天各鋪設橋梁構件多少件？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分19．某中學開展主題為“賦能成長，智慧點亮學途”的黑板報評比活動，學校請七位評委給各班的主題黑板報進行評分（十分制），現截取七年級部分班級的評分（單位：分）如下表：七年級主題黑板報評比評分統計表評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委71班99886792班88987973班8787676(1)計算各班的平均分．(2)你覺得哪個班的主題黑板報獲得評委認可度更高？根據所學統計與方差相關知識作出合理的選擇，并說明理由．(3)假如你是評委，針對各班黑板報的設計，提出一條合理化建議．參考公式：（代表平均數）20．如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．21．綜合與實踐主題：日月貝的設計與數學思考【文化背景】坐落于珠海市香洲區的日月貝，不僅是一座具有藝術價值的建筑，也是來珠海市旅游的必去之地，為游客提供了豐富的體驗和享受．日月貝的設計靈感源自名畫《維納斯的誕生》，由一大一小兩組“貝殼”的形體組成，白天呈現半通透效果，夜晚則像貝殼一樣閃閃發光．【素材一】如圖和圖所示，日貝和月貝外形都可近似處理成與地面相交的圓弧．已知月貝高為米，日貝高為米，和分別是兩貝的直徑，兩圓心到地面的距離均約為各自半徑的．【問題一】（1）求和的長度（結果取整數）．【素材二】如圖，為了體現錯落的藝術感，日貝和月貝各自斜向形成一定的夾角．小隊成員在進行地面勘測時，發現了其中隱藏的幾何模型．將其轉化為以下數學問題．【問題二】（2）如圖，在等腰直角中，，．在（1）的條件下，計算的長度（結果取整數）．（參考數據，，，，）五、解答題（三）本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分22．在四邊形中，，，分別為邊，上的兩點，連接，相交于點，且滿足．(1)如圖1，如果四邊形為矩形時，求證：．(2)如圖2，如果四邊形為平行四邊形時，試問（）的結論是否依然成立？并說明理由．(3)如圖3，在四邊形中，，，，點M、N分別在邊、上，且，求的值．23．如圖1，拋物線與直線在第一象限內相交于點，與軸的正半軸相較于點，連接，(1)求的值及拋物線的解析式．(2)點是直線上方的拋物線上的一點，過點作直線交于點，求線段長度的最大值．(3)在的條件下，點是直線上的一個動點，是的中點，以為斜邊按圖所示構造等腰直角，點的橫坐標為，記與公共部分的面積為，直接寫出關于的函數關系式．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①與有關的數，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如（兩個1之間依次增加1個0）等．根據無理數的定義即可解答．【詳解】解：是無理數．故選：C2．B【分析】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是負整數．據此解答即可．【詳解】解：140億，故選：B．3．D【分析】此題主要考查了合并同類項．識別哪些是同類項，根據同類項合并的法則，逐一判斷．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．4．B【分析】本題考查了列不等式的知識，明確題意是解答本題的關鍵．根據不超過指的是小于等于，直接列不等式即可作答．【詳解】解：∵汽車的最高時速不得超過，若某汽車的時速為，且該汽車沒有超速根∴，故選：B．5．D【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟悉三視圖的定義．【詳解】解：根據三視圖的形狀，結合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項．故選：D．6．C【分析】本題主要考查無理數的估算，熟練掌握無理數的估算是解題的關鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴；故選C．7．D【分析】此題考查了切線的性質，角平分線判定定理，三角函數，熟練掌握這些是解本題的關鍵．如圖，設光盤的圓心為O，連接，，，經過圓外一點的兩條直線與都與圓相切，根據切線長定理可證得為兩切線的夾角的角平分線，由的度數求出的度數為，同時由切線的性質得到與垂直，在直角三角形中，由等于對邊與鄰邊之比，將及的值代入，求出的長，即為圓的半徑，進而確定出圓的直徑．【詳解】解：設光盤的圓心為，連接，，，如圖所示：∵，分別為圓的切線，∴，，∵，都是圓的半徑，∴，∴為的平分線，∵，，∴，∴，在中，，，，∴，即，∴，則光盤的直徑為．故選D．8．A【分析】根據題意列出圖表得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．【詳解】解：，，，四種溶液分別用，，，表示，，是堿性，，酸性是列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）由表可知共有12種可能的結果，其中抽到2個都是堿性溶液的情況有2種，則抽到的2個都是堿性溶液的概率為．故選：A．9．D【分析】本題考查勾股定理的實際應用，設尺，則：尺，在中，利用勾股定理進行求解即可．【詳解】解：設尺，則：尺，由題意，得：尺，在中，由勾股定理，得：，∴，∴，即水深為12尺，蘆葦長13尺；故選D．10．A【分析】本題主要考查分式的實際運用，理解題目中的數量關系，分式方程表示的含義，掌握分式方程解實際問題的方法是解題的關鍵．根據設汽車原計劃行駛的速度為xkm/h．可得表示實際的速度，由此可得，表示的含義，由此即可求解．【詳解】解：設汽車原計劃行駛的速度為xkm/h．可得表示實際的速度，，∴表示的是在實際使用的時間，∴表示原計劃需要的時間，表示結果提前1小時到達.故“”表示的條件是速度比原計劃增加20%，結果提前1小時到達A符合題意，故選：．11．3【分析】本題考查了實數的運算，零指數冪．先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【詳解】解：，故答案為：3．12．22【分析】本題考查用表格表示變量之間的關系，根據表格可知從開始水溫不在發生變化，此時水溫約等于室溫，即可得出結果．【詳解】解：由表格可知，從開始水溫不在發生變化，為，∴當天的室溫大概是；故答案為：22．13．6【分析】先提取公因式分解因式，在把，，代入原式計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，掌握取公因式分解因式的方法是解題關鍵．14．，【分析】本題考查了二次函數與軸交點問題；二次函數中，當時，，即所求解為二次函數中時所對應的的解．【詳解】觀察圖象可知，對稱軸為直線，一個交點為，則另一個交點坐標為∴一元二次方程的解是，故答案為：，．15．【分析】根據正方形的性質及勾股定理求解即可；【詳解】由題可得：，，，∴，∴，∴，，∴∴故答案是．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、勾股定理、二次根式計算，準確計算是解題的關鍵．16．【分析】本題考查解不等式，用數軸表示不等式的解集．根據數軸得到，進而解不等式即可解答．【詳解】解：由數軸可得，∴，∴，∴，即x的取值范圍為．17．(1)見解析(2)4【分析】本題考查尺規作圖—作垂線，中垂線的性質，含30度角的直角三角形，熟練掌握中垂線的性質和含30度角的直角三角形的性質，是解題的關鍵：（1）根據，得到點在線段的中垂線上，利用尺規作圖作線段的中垂線，交于點即可；（2）根據角平分線平分角，結合三角形的內角和定理，三角形的外角，求出，根據含30度角的直角三角形的性質進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖，點即為所求；（2）∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∵，∴，∴．18．設甲工程隊每天鋪設橋梁構件38件，則乙工程隊每天鋪設橋梁構件42件【分析】設甲工程隊每天鋪設橋梁構件x件，則乙工程隊每天鋪設橋梁構件件，根據甲工程隊施工3天比乙工程隊施工2天多鋪設橋梁構件30件，即可求解．本題考查了一元一次方程的應用，理解題意，得出等量關系是解題關鍵．【詳解】解：設甲工程隊每天鋪設橋梁構件x件，則乙工程隊每天鋪設橋梁構件件，解得：乙工程隊每天鋪設橋梁構件為：答：設甲工程隊每天鋪設橋梁構件38件，則乙工程隊每天鋪設橋梁構件42件．19．(1)1班，2班，3班的平均分分別為8分，8分，7分(2)我覺得2班的主題黑板報獲得評委認可度更高，理由見解析(3)見解析【分析】本題考查平均數，方差的意義，掌握平均數與方差的計算方法是解題的關鍵．（1）根據平均數的計算公式計算即可；（2）由（1）得，求出1班和2班評分的方差，根據平均數與方差的意義判斷即可；（3）根據黑板報的設計提出建議即可．【詳解】（1）解：，，，答：1班，2班，3班的平均分分別為8分，8分，7分；（2）解：，由（1）得，又，∴我覺得2班的主題黑板報獲得評委認可度更高．（3）解：建議：①主題分明，圖文并茂，內容豐富；②字跡工整，排版有序．20．（1）見解析（2）當AF=時，四邊形BCEF是菱形．【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根據SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形.（2）由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE，交CF與點G，證得△ABC∽△BGC，由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AF的值.【詳解】（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：連接BE，交CF與點G，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴當BE⊥CF時，四邊形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴，即.∴.∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣.∴當AF=時，四邊形BCEF是菱形．21．（1）米，米；（2）米【分析】過點作，垂足為點，連接，設月貝半徑為，根據月貝的高度是米，可得：，解方程求出月貝的半徑，根據勾股定理可求米，設日貝的半徑是米，根據日貝的高度是米，可得：，可求米，利用勾股定理可求米；設，根據等腰直角三角形斜邊與直角邊之間的關系可得：，解方程求出米，過點作，利用銳角三角函數可得：，從而可求米，根據垂徑定理可知米．【詳解】解：如下圖所示，過點作，垂足為點，連接，設月貝半徑為，月貝高米，且，，解得：米，在中米，米，設日貝的半徑是米，日貝的高度是米，，解得：米，米，答：的長度為米，

的長度為米；解：設，在等腰中，米，米，，解得：米，過點作，，，解得：米，米，答：的長度為米．

【點睛】本題主要考查了勾股定理、垂徑定理、等腰直角三角形的性質、三角函數的應用，解決本題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，解直角三角形求線段的長度．22．(1)見解析(2)結論仍然成立，理由見解析(3)【分析】（1）由四邊形為矩形，，可得，，結合，即可求解，（2）由已知可得，進而得到，由，可得，通過等量代換，即可求解，（3）過點C作于點H，通過證明，然后根據相似三角形的性質進行推理計算．【詳解】（1）解：四邊形為矩形，，，，，，，，，，（2）解：仍然成立，理由如下：，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，∴，（3）解：過點C作于點H∵，∴又∵∴∴∵，∴∴∴．【點睛】本題考查了，矩形的性質、平行四邊形的性質，相似三角形的性質與判定，解題的關鍵是：熟練應用相似三角形的性質進行求解．23．(1)，；(2)；(3)【分析】利用待定系數法把點的坐標代入，即可求出的值，把點和點的坐標代入，求出、的值即可得到二次函數的解析式；根據平行線的性質可證，根據相似三角形的性質可得，設點的坐標是