學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i2．若雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合,則m的值為(）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣83．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”,結(jié)論顯然是錯誤的,導(dǎo)致推理錯誤的原因是（)A．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯4．已知雙曲線C：的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±2x C． D．5．下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0"D．命題p：?x0＞0，使得,則￢p:?x＞0,使得x2+x﹣1≥06．已知函數(shù)y=f(x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則=（)A． B． C．0 D．7．已知A,B，C三點(diǎn)不共線,對平面ABC外的任意一點(diǎn)O,下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C共面的是（）A． B．C． D．8．若函數(shù)f（x）=ax3+x在區(qū)間[1，+∞)內(nèi)是減函數(shù),則（）A．a(chǎn)≤0 B． C．a(chǎn)≥0 D．9．已知,則f’（2）=(）A． B． C．2 D．﹣210．四面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小為60°,則四面體D﹣ABC的體積是（）A． B． C． D．11．已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，則直線AB的斜率為（）A． B． C．±4 D．12．已知函數(shù)f（x）=(2a+1）ex﹣a有且僅有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，﹣） B．［﹣1，﹣） C．（﹣，0) D．［﹣，0）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,滿分20分．）13．設(shè)，當(dāng)n=2時，S（2）=．（溫馨提示:只填式子，不用計(jì)算最終結(jié)果）14．劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試,考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下:甲說:“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考的好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則這四名學(xué)生中兩人說對了．15．已知P,Q分別在曲線、（x﹣1）2+y2=1上運(yùn)動，則｜PQ｜的取值范圍．16．已知函數(shù)，若f（x）≥ax在R上恒成立，則a的取值范圍是．三、解答題(本部分共計(jì)6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，否則該題計(jì)為零分．)17．函數(shù)(Ⅰ）若b=2,求函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．18．在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P,過P作x軸的垂線段，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時,記線段PD中點(diǎn)M的軌跡為C．（Ⅰ)求軌跡C的方程；（Ⅱ)設(shè)，試判斷（并說明理由）軌跡C上是否存在點(diǎn)Q，使得成立．19．棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1P；（Ⅱ）若BP=1，設(shè)異面直線B1P與AC1所成的角為θ,求cosθ的值．20．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥側(cè)面ABB1A1,底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面ABB1A1為菱形且ABAA1=60°，D為A1B1的中點(diǎn)．(Ⅰ）記平面BCD∩平面A1C1CA=l，在圖中作出l，并說明畫法（不用說明理由）;(Ⅱ)求直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值．21．已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l：y=kx+a（a＞0）與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)．（Ⅰ）設(shè)拋物線C在A和B點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線l過焦點(diǎn)F,且與圓x2+（y﹣1）2=1相交于D，E（其中A，D在y軸同側(cè)）,求證：｜AD|?|BE|是定值．22．已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1(a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，2）上的極值;（Ⅱ）已知n∈N*且n≥2，求證:．

2016-2017學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知復(fù)數(shù)z=1+i,則=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i,∴==﹣=﹣2，故選:B．2．若雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，則m的值為（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用條件得到方程求解即可．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)（,0），雙曲線的焦點(diǎn)：（±，0),雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，，解得m=﹣2．則m的值為:﹣2．故選：C．3．有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α,直線b∥平面α，則直線b∥直線a”,結(jié)論顯然是錯誤的,導(dǎo)致推理錯誤的原因是（）A．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】分析該演繹推理的三段論，即可得出錯誤的原因是什么．【解答】解：該演繹推理的大前提是：若直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線;小前提是：已知直線b∥平面α,直線a?平面α；結(jié)論是:直線b∥直線a；該結(jié)論是錯誤的,因?yàn)榇笄疤崾清e誤的,正確敘述是“若直線平行于平面，過該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”．故選：C4．已知雙曲線C：的離心率為,則雙曲線C的漸近線方程為(）A．y=±3x B．y=±2x C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率,得到a，b關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線C:的離心率為，可得=，即，可得=3．雙曲線C的漸近線方程為：y=±3x．故選:A．5．下列命題中正確的是(）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0"是“”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0"D．命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0,使得x2+x﹣1≥0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個為真命題，不能確定p∧q為真命題；B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；C，“或"的否定為“且”；D,命題p：?x0＞0，使得，則￢p:?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解:對于A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個為真命題,不能確定p∧q為真命題，故錯;對于B，若a＞0,b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故錯；對于C,命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2,則x2﹣3x+2≠0”，故錯；對于D，命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正確；故選：D6．已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則=(）A． B． C．0 D．【考點(diǎn)】定積分．【分析】由函數(shù)圖象得，由此能求出的值．【解答】解:∵函數(shù)y=f（x)的圖象為如圖所示的折線ABC，∴,∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故選：C．7．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對平面ABC外的任意一點(diǎn)O,下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B,C共面的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】一般地如果M，A，B，C四點(diǎn)共面，那么=a，（a+b+c=1）．【解答】解:若M，A，B，C四點(diǎn)共面，則=a，（a+b+c=1），在A中，，不成立；在B中，1﹣，不成立；在C中，，不成立；在D中，，成立．故選:D．8．若函數(shù)f(x）=ax3+x在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是減函數(shù),則（)A．a(chǎn)≤0 B． C．a(chǎn)≥0 D．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≤﹣在［1,+∞）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f(x)=ax3+x在區(qū)間［1,+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則f′(x）=3ax2+1≤0在[1，+∞）恒成立,即a≤﹣在［1，+∞）恒成立，而y=﹣在[1，+∞）遞增，故x=1時，y的最小值是﹣,故a≤﹣，故選:B．9．已知，則f’（2)=(）A． B． C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解:∵f′(x）=﹣+3f′（2），∴f′（2）=﹣+3f′（2）,解得:f′（2)=,故選：A．10．四面體D﹣ABC中,BA,BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小為60°,則四面體D﹣ABC的體積是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點(diǎn)E，連結(jié)BE、DE，則∠BED=60°，由此求出BD=，從而能求出四面體D﹣ABC的體積．【解答】解：如圖,∵面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直,且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中點(diǎn)E,連結(jié)BE、DE，則BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，∴∠BED=60°,∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=,∴四面體D﹣ABC的體積：V===．故選：C．11．已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，則直線AB的斜率為(）A． B． C．±4 D．【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】畫出圖形,利用拋物線的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解直線的斜率即可．【解答】解：以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A,B滿足，設(shè)BF=2m,由拋物線的定義知：AA1=3m，BB1=2m,∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=m．kAB=±，故選：D．12．已知函數(shù)f(x）=(2a+1)ex﹣a有且僅有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，﹣） B．［﹣1,﹣) C．（﹣，0） D．［﹣，0）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】方法一、由函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點(diǎn)，等價(jià)于方程(2a+1）ex=a有兩個不等的實(shí)數(shù)根,討論a=0和a≠0時，問題等價(jià)于兩曲線有兩個交點(diǎn)問題，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，從而求出a的取值范圍．方法二、由函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點(diǎn)，等價(jià)于方程（2a+1)ex=a有兩個不等的實(shí)數(shù)根，討論a=0和a≠0時,利用函數(shù)思想研究該方程根的情況,從而求出a的取值范圍．【解答】解法一、函數(shù)f（x)=（2a+1）ex﹣a有且僅有兩個零點(diǎn)，等價(jià)于方程(2a+1)ex=a有兩個不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=0時,不滿足題意;當(dāng)a≠0時,問題等價(jià)于直線y=與y=有兩個交點(diǎn),令g（x)=，則g′（x）=，所以當(dāng)﹣＜x＜0時，g′（x)＞0,函數(shù)g（x)單調(diào)遞增;當(dāng)x＞0時,g′(x）＜0,函數(shù)g(x）單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=0時，g（x）取得最大值1；又因?yàn)間(﹣）=0，當(dāng)x＞﹣時,g(x）＞0，且當(dāng)x→+∞時，g（x）→0，所以0＜＜1,解得﹣1＜a＜﹣．解法二、函數(shù)f(x)=（2a+1)ex﹣a有且僅有兩個零點(diǎn)，等價(jià)于方程（2a+1)ex=a（＊）有兩個不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=0時，不滿足題意；當(dāng)a≠0時，方程可化為=,（1）若x=﹣，則a=﹣，不合題意；(2)若x＞﹣，方程(*）可化為ln（)=ln(2x+1）﹣x，即2ln（）=ln（2x+1）﹣2x；令h（x）=ln（2x+1）﹣2x，（x＞﹣)，則h′（x）=﹣2=;當(dāng)﹣＜x＜0時，h′(x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時，h′(x）＜0，h(x）單調(diào)遞減;所以當(dāng)x=0時，h（x）取得最大值0,又當(dāng)x→﹣時，g（x）→﹣∞,當(dāng)x→+∞時,g(x）→﹣∞，所以2ln（）＜0，所以0＜＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,滿分20分．）13．設(shè),當(dāng)n=2時,S（2）=．(溫馨提示:只填式子,不用計(jì)算最終結(jié)果）【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)題意，分析可得中，右邊各個式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止，將n=2代入即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè),分析可得等式的右邊各個式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止,則當(dāng)n=2時，S（2）=;故答案為：．14．劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試,考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：甲說:“我們四人都沒考好．"乙說：“我們四人中有人考的好．"丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結(jié)果,四名學(xué)生中有兩人說對了,則這四名學(xué)生中乙丙兩人說對了．【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】判斷甲與乙的關(guān)系，通過對立事件判斷分析即可．【解答】解：甲與乙的關(guān)系是對立事件,二人說的話矛盾，必有一對一錯，如果丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤,可得丙正確，此時，乙正確．故答案為：乙、丙．15．已知P，Q分別在曲線、（x﹣1）2+y2=1上運(yùn)動,則|PQ｜的取值范圍[1，5]．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的性質(zhì)求解即可．【解答】解：曲線是橢圓，右焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0)，（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)（1,0）半徑為1，圓心與橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)重合，由橢圓的性質(zhì)可得，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的范圍是［2，4］,P，Q分別在曲線、（x﹣1）2+y2=1上運(yùn)動，則｜PQ|的取值范圍:[1，5]．故答案為：[1，5]．16．已知函數(shù)，若f（x）≥ax在R上恒成立,則a的取值范圍是［﹣4，1］．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意,分x≤0、x=0與x＞0三類討論，分別求得a的取值范圍，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：∵，f（x）≥ax在R上恒成立,∴當(dāng)x≤0時,x2﹣4x≥ax恒成立，x=0時,a∈R；①x＜0時，a≥（x﹣4）max,故a≥﹣4；②當(dāng)x＞0時，f（x）≥ax恒成立,即ex﹣1≥ax恒成立，令g(x)=ex﹣1﹣ax(x＞0)，則g（x)≥0（x＞0）恒成立,又g（0）=0，∴g(x)=ex﹣1﹣ax（x＞0)為（0,+∞）上的增函數(shù)，則g′（x)=ex﹣a≥0(x＞0），∴a≤(ex)min=e0=1;③由①②③知，﹣4≤a≤1，故答案為：[﹣4，1］．三、解答題（本部分共計(jì)6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，否則該題計(jì)為零分．）17．函數(shù)(Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程;（Ⅱ）若函數(shù)f（x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ)b=2，求出導(dǎo)函數(shù)，利用在f（x）的圖象上，又f'(1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）求出f（x)的定義域（0，+∞），導(dǎo)函數(shù)，由題知f'（x)＜0在(0，+∞）上有解,方法一:即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解,即在（0,+∞)上有解，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．方法二：,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：(Ⅰ）若b=2，，，…在f（x)的圖象上，又f'（1）=1，…故函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線為，即．…（Ⅱ）f（x）的定義域(0,+∞），．…由題知f’（x）＜0在（0，+∞）上有解．…方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在(0,+∞)上有解．…設(shè),則h（x)≥2+1=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立），∴b＞3．…方法二：,對稱軸…當(dāng)即b≤1時,u(x）在(0，+∞）上遞增，則恒有u（x）＞u(0）=1＞0，不成立；…當(dāng)即b＞1時，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…綜上：b的取值范圍為b＞3．…18．在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P,過P作x軸的垂線段，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時,記線段PD中點(diǎn)M的軌跡為C．（Ⅰ）求軌跡C的方程;(Ⅱ)設(shè)，試判斷（并說明理由）軌跡C上是否存在點(diǎn)Q，使得成立．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），P(x0,y0)，則D（x0，0），由于點(diǎn)M為線段的PD中點(diǎn),推出P的坐標(biāo)代入圓的方程求解即可．（Ⅱ）軌跡C上存在點(diǎn)Q,使得成立,方法一：假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a，b），使得．得到a，b關(guān)系式，又Q（a，b）在上，然后求解a，b說明存在或使得成立．方法二：由（Ⅰ）知軌跡C的方程為,假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q(a,b）,使得，即以AB為直徑的圓與橢圓要有交點(diǎn),則必須滿足c≥b，得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），P（x0，y0）,則D(x0，0)，由于點(diǎn)M為線段的PD中點(diǎn)則即點(diǎn)P（x，2y）…所以點(diǎn)P在圓x2+y2=4上，即x2+4y2=4，即．…（Ⅱ）軌跡C上存在點(diǎn)Q，使得成立．…方法一:假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q(a，b),使得．因?yàn)椋?，所以…①…又Q（a，b）在上,所以…②…聯(lián)立①②解得，即存在或使得成立．…方法二：由（Ⅰ）知軌跡C的方程為,焦點(diǎn)恰為,．…假設(shè)軌跡C上存在點(diǎn)Q（a,b），使得,即以AB為直徑的圓與橢圓要有交點(diǎn)，…則必須滿足c≥b，這顯然成立，即軌跡C上存在點(diǎn)Q（a,b）,使得．…19．棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動．（Ⅰ）求證:AC⊥平面BB1P；(Ⅱ）若BP=1，設(shè)異面直線B1P與AC1所成的角為θ，求cosθ的值．【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）利用正方體與正方形的性質(zhì)可得:BB1⊥AC，BP⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論．（Ⅱ)以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD,AA1所在直線為x,y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量夾角公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD，則BB1⊥AC，…正方形ABCD中，BD⊥AC，又P∈BD，則BP⊥AC,…且BP∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1P．…（Ⅱ)以A為原點(diǎn),分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A（0,0,0），C1(1，1，1）,B1（1，0，1)．…若BP=1,所以，…所以，．則，即cosθ的值為．…20．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC⊥側(cè)面ABB1A1,底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面ABB1A1為菱形且ABAA1=60°,D為A1B1的中點(diǎn)．(Ⅰ)記平面BCD∩平面A1C1CA=l，在圖中作出l，并說明畫法（不用說明理由）；（Ⅱ)求直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）法一：延長BD與A1A交于F，連接CF交A1C1于點(diǎn)E,則直線CE(或CF）即為l．法二:取A1C1中點(diǎn)E，連接ED，CE,則直線CE即為l．（Ⅱ)取AB的中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OA1，OC所在直線為x，y，z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）方法一：延長BD與A1A交于F，連接CF交A1C1于點(diǎn)E，則直線CE(或CF)即為l．…方法二:取A1C1中點(diǎn)E,連接ED，CE，則直線CE即為l．…(Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O，因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,則CO⊥AB，CO?平面ABC,底面ABC⊥側(cè)面ABB1A1且交線為AB,所以CO⊥側(cè)面ABB1A1．…又側(cè)面ABB1A1為菱形且，所以△AA1B為等邊三角形，所以A1O⊥AB．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OA1，OC所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則A（1，0，0),B（﹣1,0，0）,，,，，，則A1C1中點(diǎn)．…設(shè)平面B1C1CB的一個法向量為=（x,y,z），，則,取y=1，得…設(shè)直線l與平面B1C1CB所成角為α，則sinα=｜c(diǎn)os＜，＞｜===，即直線l與平面B1C1CB所成角的正弦值為．…21．已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l:y=kx+a（a＞0）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）設(shè)拋物線C在A和B點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo);（Ⅱ）若直線l過焦點(diǎn)F，且與圓x2+（y﹣1）2=1相交于D,E（其中A,D在y軸同側(cè)），求證:|AD|?|BE|是定值．【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問題;直線與拋物線的位置關(guān)系；圓錐曲線的范圍問題．【分析】（Ⅰ）求出拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1)設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x2﹣4kx﹣4a=0，則△=16（k2+a）＞0，且x1+x2=4k，x1?x2=﹣4a，求出導(dǎo)函數(shù)利用切線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，化簡求解即可．(Ⅱ）若直線l過焦點(diǎn)F,則a=1，則x1+x2=4k，x1?x2=﹣4．求出圓x2+（y﹣1)2=1圓心為F(0，1),半徑為1,由拋物線的定義有|AF｜=y1+1，｜BF|=y2+1，吐槽|AD|=|AF|﹣1=y1,｜BE｜=｜BF｜﹣1=y2,利用|AD|?|BE|=y1y2，轉(zhuǎn)化求解|AD|?｜BE｜為定值．【解答】解:拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)F(0，1），…設(shè)A（x1，y1)，B(x2，y2),聯(lián)立x2=4y與y=kx+a有x2﹣