江西省宜春市豐城四中學2024屆八上數學期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為A． B． C． D．3．在統計中，樣本的標準差可以反映這組數據的（）A．平均狀態 B．分布規律 C．離散程度 D．數值大小4．下列關于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數 B． C．10的平方根是 D．是10的算術平方根5．如果一個多邊形的每個內角的度數都是108°，那么這個多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．5 D．66．多項式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab7．下列各式中，能運用“平方差公式”進行因式分解的是（）A． B． C． D．8．以下列各組線段為邊,能構成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm9．下列四種垃圾分類回收標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．多多班長統計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數是42C．中位數是58 D．每月閱讀數量超過40的有4個月二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知(a?1，5)和(2，b?1)關于x軸對稱，則的值為_________．12．對實數a、b，定義運算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，則計算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．13．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，點D是直線BC上動點，連接AD，在直線AD的右側作等邊△ADE，連接CE，當線段CE的長度最小時，線段CD的長度為____．14．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的周長是______．15．已知x2+kxy+36y2是一個完全平方式，則k的值是_________.16．若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是邊形．17．如圖，在中，，，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是__________18．若一個直角三角形的三邊分別為x，4，5，則x＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）運動會結束后八（1）班班主任準備購買一批明信片獎勵積極參與運動會各個比賽項目的學生，計劃用班費180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元．（1）根據題意，甲同學列出了尚不完整的方程組如下：；請在括號內填上具體的數字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同學設了未知數但不會列方程，請你幫他把方程補充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數，y表示購買了B種明信片的盒數．20．（6分）八年級一班數學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．（探究與發現）（1）如圖1，是的中線，延長至點，使，連接，寫出圖中全等的兩個三角形______（理解與應用）（2）填空：如圖2，是的中線，若，，設，則的取值范圍是______．（3）已知：如圖3，是的中線，，點在的延長線上，，求證：．21．（6分）在平面直角坐標系中，一條直線經過、、三點．（1）求的值；（2）設這條直線與軸交于點，求的面積．22．（8分）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．23．（8分）化簡求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.24．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，，再選擇一個你喜歡的x代入求值．25．（10分）已知一個多邊形的每一個內角都比它相鄰的外角的3倍多20，求此多邊形的邊數．26．（10分）計算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據最簡分式的定義進行判斷即可得解．【題目詳解】解：A．，故本選項不是最簡分式；B．的分子、分母沒有公因數或公因式，故本選項是最簡分式；C．，故本選項不是最簡分式；D．，故本選項不是最簡分式．故選：B【題目點撥】本題考查了最簡分式，熟記最簡分式的定義是進行正確判斷的關鍵．2、D【分析】根據關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案．【題目詳解】點關于軸對稱的點的坐標為，故選：．【題目點撥】此題考查直角坐標系中關于坐標軸對稱的點的坐標特點，掌握對稱點的特點是解題的關鍵.3、C【解題分析】根據標準差的概念判斷．標準差是反映數據波動大小的量．【題目詳解】方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，同樣也反映了數據的波動情況．

故選C．【題目點撥】考查了方差和標準差的意義．它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，4、C【解題分析】試題解析：A、是無理數，說法正確；

B、3＜＜4，說法正確；

C、10的平方根是±，故原題說法錯誤；

D、是10的算術平方根，說法正確；

故選C．5、C【分析】首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數=邊數可得答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每個內角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°=72°，∴這個多邊形的邊數是360°÷72°=5，∴這個多邊形是五邊形，故選C.【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補．6、D【分析】利用公因式的概念，進而提出即可．【題目詳解】多項式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故選：D．【題目點撥】此題考查了公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．7、B【分析】根據平方差公式的特點：①兩項式；②兩個數的平方差，對每個選項進行判斷即可．【題目詳解】A．，提公因式進行因式分解，故A選項不符合題意B．，利用平方差公式進行因式分解，故B選項符合題意C．=(x-2)，運用完全平方公式進行因式分解，故C選項不符合題意D．，不能因式分解，故D選項不符合題意故選：B【題目點撥】本題考查了用平方差公式進行因式分解的知識，解題的關鍵是掌握平方差公式特點．8、C【解題分析】根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【題目詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構成直角三角形；B．∵，∴不能構成直角三角形；C．∵，∴能構成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構成直角三角形．故選C．【題目點撥】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．9、D【分析】根據軸對稱圖形的概念即可解決本題.【題目詳解】由軸對稱圖形概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形能夠判斷出D為軸對稱圖形.故答案選擇D【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形概念，難度系數不高，解題關鍵在于正確理解軸對稱圖形概念.10、C【解題分析】根據統計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現次數最多的數據是眾數；將這8個數按大小順序排列，中間兩個數的平均數為中位數；每月閱讀數量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【題目詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現的次數最多，是2次，

∴眾數為：58，故本選項錯誤；

C、中位數為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據兩點關于x軸對稱的坐標的關系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，進而即可求解．【題目詳解】∵和關于x軸對稱，∴解得：，∴．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱坐標的關系，掌握兩點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數，是解題的關鍵．12、1【解題分析】判斷算式a☆b中，a與b的大小，轉化為對應的冪運算即可求得答案.【題目詳解】由題意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了新定義運算、負整數指數冪，弄清題意，理解新定義運算的規則是解決此類題目的關鍵.13、1．【分析】以AC為邊作等邊△ACF，連接DF，可證△ACE≌△AFD，可得CE=DF，則DF⊥CB時，DF的長最小，即DE的長最小，即可求解．【題目詳解】如圖，以AC為邊作等邊△ACF，連接DF．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4，∵△ACF是等邊三角形，∴CF=AC=AF=4，∠BCF=30°．∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE，在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE=DF，∴DF⊥BC時，DF的長最小，即CE的長最小．∵∠FCD'=90°﹣10°=30°，D'F⊥CB，∴，∴CD'==1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．14、23【分析】根據線段的垂直平分線的性質和三角形的周長公式求解即可【題目詳解】是的垂直平分線..的周長為:故答案:23.【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質和三角形的周長公式,熟練掌握垂直平分線的性質和三角形的周長公式是解題關鍵.15、±1【分析】根據完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．【題目詳解】∵x2+kxy+36y2是一個完全平方式，∴k=±2×6，即k=±1，故答案為：±1．【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16、七【分析】根據多邊形的內角和公式，列式求解即可.【題目詳解】設這個多邊形是邊形，根據題意得，，解得.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.17、1【分析】根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP＋BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．【題目詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，連接AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質，軸對稱?最短路線問題的應用，解此題的關鍵是找出P的位置．18、3或【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【題目詳解】解：設第三邊為x，（1）若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三邊的長為3或．故答案為：3或．【題目點撥】本題主要考查的是勾股定理的簡單應用，需注意解答時有兩種情況.三、解答題(共66分)19、（1），a表示A種明信片的總價，b表示B種明信片的總價；（2）見解析．【分析】（1）從題意可得12、8分別兩種明信片的單價，依等量關系式總價÷單價=數量可知a、b分別表示A、B兩種明信片的總價，根據題意即可補充方程組；（2）設x表示購買了A種明信片的盒數，y表示購買了B種明信片的盒數．列出方程組，解方程組，作答即可．【題目詳解】解：（1）從等量關系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分別兩種明信片的單價，而依等量關系式可知：總價÷單價=數量，便知a表示A種明信片的總價，b表示B種明信片的總價，則方程組補充為：（2）設x表示購買了A種明信片的盒數，y表示購買了B種明信片的盒數．列方程組得，解得，答：購買了A種明信片15盒，B種明信片5盒．【題目點撥】本題考查了列二元一次方程組解應用題，理解好題意，明確題目中數量關系是解題關鍵．20、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據全等三角形的判定即可得到結論；（2）延長至點，使，連接，根據全等三角形的性質得到，根據三角形的三邊關系即可得到結論；（3）延長到，使，連接，于是得到由已知條件得到，根據全等三角形的性質得到，，于是得到，推出，根據全等三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：在與中，，；故答案為：；（2）解：如圖2，延長至點，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）證明：如圖3，延長到，使，連接，，是的中線，，在與中，，，，，，，，，，，，，在與中，，，．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的中線的定義，三角形的三邊關系，正確的作出圖形是解題的關鍵．21、（1）7；（2）1【分析】（1）利用待定系數法求出直線的解析式，進而即可求解；

（2）求出直線與y軸相交于點D的坐標，再利用三角形面積公式解答即可．【題目詳解】（1）設直線的解析式為：y=kx+b，把，代入，可得：，解得：，∴直線解析式為：y=?2x+1，把代入y=?2x+1中，得：a=7；（2）由（1）得：點B的坐標為(?2，7)，令x=0，則y=1，∴直線與y軸的交點D坐標為(0，1)，∴的面積=×1×2=1．【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象和性質，掌握待定系數法以及一次函數圖象上點的坐標特征，是解題的關鍵．22、證明見解析【解題分析】試題分析：根據∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根據全等的條件可得出結論試題解析：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AE，AC=AD，∴△ABD≌△AEC（SAS）．考點：全等三角形的判定23、原式＝x2－2xy＋y2＝36.【分析】先計算多項式的乘法，再去括號合并同類型，然后把x＝3，y＝－2.代入計算即可.【題目詳解】解：原式＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11(x2－y2)＋5xy＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11x2＋11y2＋5xy＝x2－2xy＋y2=(x-y)2當x＝3，y＝－2時，原式＝