2022年福建省福州市吳航中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中與的系數相等，則=（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：B本題主要考查二項定理、組合數的應用，以及考查方程的思想、轉化的思想，同時考查邏輯思維能力及運算能力．難度較小．方法1由題意可得C35＝C36，即C＝3C，即＝3·，即＝，解得n＝7．方法2當n＝6時，x5項的系數為C35＝1456，x6項的系數＝C36＝729，顯然不成立．當n＝7時，x5項的系數為C35＝5103，x6項的系數＝C36＝5103，滿足條件．2.設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題： ①若； ②若∥∥ ③若 ④若∥。其中正確命題的序號（

）A．①③

B．①②

C．③④

D．②③參考答案：D略3.已知正項等比數列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

A

B

C

D

25參考答案：A4.函數的圖象A．關于原點對稱

B．關于直線對稱

C．關于軸對稱

D．關于軸對稱參考答案：D略5.在公比為2的等比數列{an}中，前n項和為Sn，且S7－2S6＝1，則a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33參考答案：C6.已知全集，，|=，則∩(）=（

）A．B．C．D．參考答案：B|=，，選B.7.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）（a）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學；（b）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（c）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。

A.（1）（2）（4）

B.（4）（2）（3）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）參考答案：D8.已知函數的定義域為，函數的定義域為，則A.

B.

C.

D.參考答案：A，故選A.9.如右圖，給定兩個平面向量和，它們的夾角為，點在以為圓心的圓弧上，且（其中），則滿足的概率為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S屬于（

）A．[－4,2]

B．[－2,2]

C．[－2,4]

D．[－4,0]參考答案：A本程序為條件結果對應的表達式為S=，則當輸入的t∈[﹣2，2]，則當t∈[﹣2，0）時，S=2t∈[﹣4，0），當t∈[0，2]時，如右圖，S=﹣3t+t3=t（t﹣）（t）∈[﹣2，2]，綜上S∈[﹣4，2]，故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選做題）如圖，是圓的直徑，點在圓上，延長到使，過作圓的切線交于.若，，則

.參考答案：如下圖:，得.12.數列的前項和為，且，則的通項公式_____．參考答案：13.春節期間，某單位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能連續值班兩天，其中初二不安排甲值班，則共有__________種不同的值班安排方案．參考答案：2814.在數列{an}中，滿足，（且），則a8=__________．參考答案：.【分析】根據已知條件可得為等差數列，借助等差數列的通項公式可得.【詳解】因為，所以為等差數列，公差，首項為1，所以其通項公式為，所以.【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式，根據遞推關系式得出等差數列是求解關鍵，側重考查邏輯推理和數學運算的核心素養.15.橢圓的左、右焦點分別為，頂點到的距離為4，直線上存在點，使得為底角是的等腰三角形，則此橢圓方程為

．參考答案：16.已知冪函數y=xa的圖象過點（3，9），則的展開式中x的系數為．參考答案：112【考點】二項式系數的性質；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】直接利用冪函數求出a的值，然后求出二項式展開式中所求項的系數．【解答】解：冪函數y=xa的圖象過點（3，9），∴3a=9，∴a=2，∴=（﹣）8的通項為Tr+1=（﹣1）rC8r28﹣rx，令r﹣8=1，解得r=6，展開式中x的系數為（﹣1）6C8628﹣6=112，故答案為：112．【點評】本題考查二項式定理的應用，冪函數的應用，考查計算能力．17.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，則p＋q＋r＝________．參考答案：－14解析：因為A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，將x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因為A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2,.（1）若△ABC的面積等于，求a，b．（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b．參考答案：19.設函數，（）.（1）當時，若函數與的圖象在處有相同的切線，求的值；（2）當時，若對任意和任意，總存在不相等的正實數，使得，求的最小值；（3）當時，設函數與的圖象交于兩點．求證：.參考答案：（1）由，得，又，所以，.當時，，所以，所以.

………………2分因為函數與的圖象在處有相同的切線，所以，即，解得.

………………4分（2）當時，則，又，設，則題意可轉化為方程在上有相異兩實根．

………………6分即關于的方程在上有相異兩實根．所以，得，所以對恒成立．

………………8分因為，所以（當且僅當時取等號），又，所以的取值范圍是，所以．故的最小值為.

………………10分（3）當時，因為函數與的圖象交于兩點，所以，兩式相減，得.

………………12分要證明，即證，即證，即證.

………………14分令，則，此時即證．令，所以，所以當時，函數單調遞增．又，所以，即成立；再令，所以，所以當時，函數單調遞減，又，所以，即也成立．綜上所述，實數滿足.

………………16分20.（本小題滿分14分）設函數.（1）若，求的最小值；（2）若當時恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）時，，.當時，；當時，.所以在上單調減小，在上單調增加故的最小值為（2），ⅰ.當時，，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，而，于是當時，

.ⅱ.當時，由得當時，，所以在上遞減，而，于是當時，，所以在上遞減，而，所以當時，.綜上得的取值范圍為.21.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為3的正三角形，側棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延長線上一點，且BD=BC.（1）求證：直線BC1∥平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱錐C1-ABB1的體積。

參考答案：

（Ⅱ）過作于，連結

平面，，

是二面角的平面角。

，是的中點，。

在中，

，即二面角的大小為60°

（Ⅲ）過作于，

平面，平面平面，

平面且為點到平面的距離。

，

。

22.在直角坐標系xOy中，曲線B是過點P（﹣1，1），傾斜角為的直線，以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線A的極坐標方程是．（1）求曲線A的普通方程和曲線B的一個參數方程；（2）曲線A與曲線B相交于M，N兩點，求|MP|+|NP|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線A的極坐標方程得到ρ2（3+sin2θ）=12，由此能求出曲線A的普通方程，由曲線B是過點P（﹣1，1），傾斜角為的直線，能