2022年江西省贛州市樟木中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是某個等比數列的連續三項，則=（）

參考答案：A略2.設,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A．y=1，y= B．y=?，y=C．y=x與y=logaax（a＞0且a≠1） D．y=|x|，參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】利用函數的定義域相同，解析式相同，表示同一個函數，即可判斷．【解答】解：對于A，B，D，函數的定義域不同；對于C，函數的定義域相同，解析式相同，表示同一個函數，故選C．4.角的終邊在直線上，則（

）A. B.1 C.3 D.－1參考答案：C【分析】先由直線的斜率得出，再利用誘導公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時除以，利用弦化切的思想求出所求代數式的值。【詳解】角的終邊在直線上，，則，故選：C。【點睛】本題考查誘導公式化簡求值，考查弦化切思想的應用，弦化切一般適用于以下兩個方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以弦化切；（2）代數式為角的二次整式，先除以，轉化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時除以，可以實現弦化切。5.已知定義域為R的函數在上為減函數，且函數的對稱軸為，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略6.如果二次函數有兩個不同的零點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：或7.若集合

，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略8.對于三條不同的直線a、b、c，與三個不同的平面、、，有下述四個命題：①；

②⊥，③；

④a⊥，b⊥∥b；其中正確的有A．①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：D9.在等比數列中，已知，則等于（

）A．16

B．12

C．6

D．4參考答案：D略10.一束光線從點出發，經軸反射到圓上的最短路徑是（

） ．

．

．

．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在不等式組所表示的平面區域內運動，則的取值范圍為

▲

．參考答案：[－1,4]12.在等腰中，是的中點，則在方向上的投影是

．參考答案：略13.若函數，求x的取值區間參考答案：由，得，所以x的取值區間為。14.設函數定義域為R，周期為，且則=__________。

參考答案：15.下列表示正確有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;參考答案：(3)(4)(5)16.函數f(x)=的定義域為________．參考答案：[0,+∞)

17.一年按365天計算，兩名學生的生日相同的概率是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點.(1)求證：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：解：（1）因為PA＝PB，點E是棱AB的中點，所以PE⊥AB，因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因為平面ABCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因為CA＝CB，點E是AB的中點，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因為，所以AB⊥平面PEC，又因為平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.………………12分

19.設函數（1）設，，證明：在區間內存在唯一的零點；（2）設，若對任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設，當時,，在區間內存在零點又設，，即在區間內單調遞增在區間內存在唯一的零點（Ⅱ）當時，對任意，都有等價于在上的最大值與最小值之差，據此分類討論如下：（1）、當，即時，，與題設矛盾；（2）、當，即時，恒成立；（3）當，即時，恒成立綜上可得，，的取值范圍為略20.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，點D，F分別為BC，AB的中點．（1）求證：直線平面PAC；（2）求證：．參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）由線面平行的判定定理證即可；（2）根據題意，設法證明平面即可得到試題解析：（1）∵點，分別為，的中點，∴，又∵平面，平面，∴直線平面．（2）∵，∴，，又∵，在平面內，∴平面，∵平面，∴，∵，為的中點，∴，∵，，，在平面內，∴平面，∵平面，∴．考點：直線與平面平行的判定定理，直線與平面垂直的判定定理21.設函數是定義域為R的奇函數.（Ⅰ）求k的值，并判斷的單調性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值為－2①若試將表示為t的函數關系式；②求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數是奇函數，∴，∴，∴.∴，∵是增函數，∴也是增函數，∴是增函數.（Ⅱ），∵，∴，（），當時，，∴，∴.當時，在時取最小值，，∴（舍去）.綜上得.22.計算（1）（2）log25625+lg+lne．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用有理數指數