2022年福建省南平市建甌房道中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．很小的實數可以構成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合C．自然數集N中最小的數是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D考點： 集合的含義；子集與真子集．專題： 計算題．分析： 根據集合的確定性可知判定選項A，根據點集與數集的區別進行判定選項B，根據自然數的概念進行判定選項C，根據空集是任何集合的子集進行判定選項D即可．解答： 解：選項A，很小的實數可以構成集合中很小不確定，故不正確選項B，集合{y|y=x2﹣1}是數集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點集，不是同一個集合，故不正確選項C，自然數集N中最小的數是0，故不正確，選項D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．點評： 本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數的概念和點集與數集的區別，屬于基礎題．2.在空間直角坐標系中，為坐標原點，設，則（

）A

B

C

D參考答案：C3.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關系表達為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數配為2是為了與下式中的2x2對應2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個式子的特點，發現要將真數部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C4.△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，，b＝3，c＝2，則△ABC的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：C由正弦定理有：，則：，，則，據此可得：，則：，結合面積公式有：.本題選擇C選項.

5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略6.下列說法正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C由線面垂直的性質定理可知，若，，則，本題選擇C選項.7.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=0參考答案：A考點：圓的切線方程；直線的一般式方程．

專題：直線與圓．分析：由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．解答：解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1，﹣1）的右側，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．故選A．點評：本題考查直線與圓的位置關系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學學習．8.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．（﹣1，1） D．（1，2）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】列舉出N中的元素確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，∴M∩N={0}，故選：A．10.的對稱中心為（

）A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)=+的定義域是

.參考答案：略12.如右圖,在三棱柱中,分別是的中點,設三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.

參考答案：13.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

.參考答案：略14.將函數=3x的圖象向右平移2個單位后得到的圖象，再作與關于y軸對稱的的圖象，則=___________.參考答案：略15.若向量，則

。參考答案：216.（5分）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，1），B（1，3），點P（x，y）是線段AB上的任意一點，則k=的取值范圍

．參考答案：[﹣2，﹣]考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由題意畫出圖形，然后結合k=的幾何意義求得k的取值范圍．解答： 如圖，∵，．∴k=的取值范圍是[﹣2，﹣]．故答案為：[﹣2，﹣]．點評： 本題考查了直線的斜率，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題．17.函數的定義域為________.參考答案：【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負，得到不等式組,求解即可.【詳解】要使有意義，則，，且，定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數的概念，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）經統計，某校學生上學路程所需要時間全部介于0與50之間（單位：分鐘）。現從在校學生中隨機抽取100人，按上學所需時間分組如下：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（Ⅰ）根據圖中數據求的值；（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調查，應從這三組中各抽取幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人被抽中的概率。參考答案：（Ⅰ）解：因為（0.005+0.01++0.03+0.035） 【2分】所以。 【3分】

（Ⅱ）解：依題意，第3組的人數為，第4組的人數為，第5組的人數，所以這三組共有60人。 【4分】利用分層抽樣的方法從這60人中抽取6人，抽樣比為。 【5分】所以在第3組抽取的人數為，在第4組抽取的人數為，在第5組抽取的人數為。 【8分】

（Ⅲ）解：記第3組的3人為，第4組的2人為第5組的1人為。從6人中抽取2人的所有情形為：（）,（）,（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15種可能。 【11分】其中第4組的2人中，至少有1人被抽中的情形為：（），（），（），（），（），（），（），（），（），共9種可能。 【13分】所以，第4組至少有1人被抽中的概率為。 【14分】

19.（1）計算：

（2）已知，求的值。

參考答案：20.（本小題滿分12分）已知△ABC的周長為，且，(1)求邊AB的長；(2)若△ABC的面積為，求角C的度數。參考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可設，故即，又，∴，即邊AB的長為1；

……………6分(2)由題，△ABC的面積為=又，且故角C的度數為。