新疆維吾爾自治區生產建設兵團第二中學2025年數學高二第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（）A．甲、丙、乙 B．乙、丙、甲C．甲、乙、丙 D．丙、甲、乙2．在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．3．在ΔABC中，cosA=sinB=12A．3 B．23 C．3 D．4．設，則的值為()A．2 B．2046 C．2043 D．－25．已知x與y之間的一組數據：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）x0123y1357A．(1.5，4)點 B．(1.5，0）點 C．（1，2）點 D．（2，2）點6．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”7．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=2x-3A．-1 B．1 C．-2 D．28．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點（除極點外），則等于（）A． B． C．1 D．9．某個命題與正整數有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立。現已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A．當n=7時該命題不成立 B．當n=7時該命題成立C．當n=9時該命題不成立 D．當n=9時該命題成立10．一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A．求a，b，c三數中的最大數 B．求a，b，c三數中的最小數C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列11．命題：在三角形中，頂點與對邊中點連線所得三線段交于一點，且分線段長度比為，類比可得在四面體中，頂點與所對面重心的連線所得四線段交于一點，且分線段比為（）A． B． C． D．12．下列結論中正確的是（）A．導數為零的點一定是極值點B．如果在附近的左側，右端，那么是極大值C．如果在附近的左側，右端，那么是極小值D．如果在附近的左側，右端，那么是極大值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某人進行射擊訓練，射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨立，他連續射擊3次，則“第一次沒有命中靶心后兩次命中靶心”的概率是______.14．設復數，則的最小值為__________．15．已知展開式中的系數是__________．16．已知函數，若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）解不等式:（2）設，求證：18．（12分）設命題實數滿足（）；命題實數滿足（1）若且p∧q為真，求實數的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實數的取值范圍．19．（12分）已知函數.(1)解關于的不等式；(2)設，，試比較與的大小.20．（12分）已知函數有兩個極值點和3.(1)求，的值；(2)若函數的圖象在點的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點，點為坐標原點，求的面積.21．（12分）已知直線的方程為，圓的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求直線與圓的交點的極坐標；（2）若為圓上的動點，求到直線的距離的最大值．22．（10分）在直角坐標系中，是過點且傾斜角為的直線.以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的參數方程與曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

假設一個人預測正確，然后去推導其他兩個人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．本題考查合情推理，抓住只有一個人預測正確是解題的關鍵，屬于基礎題．2、D【解析】

利用函數在連續可導且單調遞增，可得導函數在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍．【詳解】因為函數在連續可導且單調遞增，所以在恒成立，分離參數得恒成立，即，故選D．本題考查函數在區間內單調遞增等價于在該區間內恒成立．3、B【解析】

通過cosA=sinB=1【詳解】由于cosA=12，A∈(0,π)，可知A=π3，而sinB=12，B=π本題主要考查解三角形的綜合應用，難度不大.4、D【解析】分析：先令得，再令得，解得結果.詳解：令得令得=0因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數之和，只需令即可.5、A【解析】由題意：，回歸方程過樣本中心點，即回歸方程過點.本題選擇A選項.6、D【解析】

利用復合命題的真假四種命題的逆否關系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及充要條件，四種命題的逆否關系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．7、A【解析】

先求出f2，再利用奇函數的性質得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f本題考查利用函數的奇偶性求值，解題時要注意結合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎題。8、A【解析】

把分別代入和，求得的極經，進而求得，得到答案．【詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結合圖象，可得，故選A．本題主要考查了簡單的極坐標方程的應用，以及數形結合法的解題思想方法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、A【解析】

根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A(1)本題主要考查數學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.10、B【解析】

根據框圖可知，當a>b時，把b的值賦給a，此時a表示a、b中的小數；當a>c時，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數.【詳解】由程序框圖，可知若a>b，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數；再判斷a與c的大小，若a>c，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數，結果輸出a，即a是a，b，c中的最小數．本題考查程序框圖的應用，解題的關鍵是在解題的過程中模擬程序框圖的運行過程，屬于基礎題.11、C【解析】

如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點與對面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設是的重心，連接并延長交CD于E，連接，則經過，在中，，且與交于O，同理，其余頂點與對面重心的連線交于O，也滿足比例關系.故選：C本題考查了三角形和四面體性質的類比推理，考查了學生邏輯推理，空間想象，數學運算的能力，屬于中檔題.12、B【解析】

根據極值點的判斷方法進行判斷.【詳解】若，則，，但是上的增函數，故不是函數的極值點.因為在的左側附近，有，在的右側附近，有，故的左側附近，有為增函數，在的右側附近，有為減函數，故是極大值.故選B.函數的極值刻畫了函數局部性質，它可以理解為函數圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數學語言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導且的左右兩側導數的符號發生變化，則必為函數的極值點，具體如下．（1）在的左側附近，有，在的右側附近，有，則為函數的極大值點；（1）在的左側附近，有，在的右側附近，有，則為函數的極小值點；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.081.【解析】分析:根據題意三次射擊互相獨立，故概率為：詳解：射擊一次命中靶心的概率是0.9，各次射擊相互獨立，第一次沒有命中靶心后兩次命中靶心的概率為：故答案為：0.081.點睛：這個題目考查了互相獨立事件的概率的計算，當A，B事件互相獨立時，.14、【解析】分析：復數分別對應點經過A,B的直線方程為設復數,則復數對應的點的軌跡為圓，其方程為，判斷選擇和圓的位置關系可得到的最小值.詳解：復數分別對應點經過A,B的直線方程為設復數,則復數對應的點的軌跡為圓，其方程為，圓心到直線的距離為即直線和圓相切，則的最小值即為線段AB的長，即答案為.點睛：本題考查復數的幾何意義，直線和圓的位置關系，屬中檔題..15、【解析】

利用二項展開式的通項公式,求得,從而可得答案.【詳解】因為展開式的通項公式為,,所以令,解得,所以展開式中的系數是.故答案為:36.本題考查了二項展開式的通項公式,屬于基礎題.16、【解析】

先將對任意，恒成立，轉化為，利用基本不等式和函數單調性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結果.【詳解】等價于，即，①先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵，當且僅當“”時取等號，∴；②再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵函數在上單調遞增，∴，∴；綜上，實數的取值范圍是.故答案為：.本題主要考查不等式恒成立求參數的范圍，熟記基本不等式以及函數單調性即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據零點分段法，分三段建立不等式組，解出各不等式組的解集，再求并集即可.（2）運用柯西不等式，直接可以證明不等式，注意考查等號成立的條件，.【詳解】（1）解：原不等式等價于或或即：或或故元不等式的解集為：（2）由柯西不等式得，，當且僅當，即時等號成立.所以本題考查絕對值不等式得解法、柯西不等式等基礎知識，考查運算能力.含絕對值不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對值再解（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數時（比如）；（4）圖象法或數形結合法；18、(1);(2).【解析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．試題解析：(1)由得，又，所以，當時，，即為真時實數的取值范圍為.為真時實數的取值范圍是，若為真，則真真，所以實數的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即，等價于，設，，則是的真子集；則，且所以實數的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）討論的范圍，去掉絕對值符號，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判斷出差的符號即可得到與的大小.試題解析：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分從面得或或，解之得或或，所以不等式的解集為．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）易知，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由于．．．．．．．．．．．8分且，所以，即，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點：絕對值不等式的解法及比較法比較大小.20、(1)，；(2)【解析】

（1）先對函數求導，得到，根據函數極值點，結合韋達定理，即可求出結果；（2）先由（1）得到解析式，求出點，根據導函數，求出切線斜率，得到切線方程，進而求出，兩點坐標，即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得，，因為函數有兩個極值點和3.所以的兩根為和3.由韋達定理知，，解得，∴(2)由(1)知，，∴，所以切線的斜率所以切線的方程為：此時，，所以本題主要考查由函數的極值點求參數的問題，以及求函數在某點處的切線方程，熟記導數的幾何意義即可，屬于常考題型.21、(1)對應的極坐標分別為，(2)【解析】

（I）由圓C的參數方程為（θ為參數），利用cos2θ+si