2022年安徽省阜陽市臨泉縣長官職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由兩條曲線與所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A略2.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=（）A．1+B．1+C．1+D．1+參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：由程序中的變量、各語句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序可知當(dāng)條件滿足時，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到條件不能滿足時輸出最后算出的S值，由此即可得到本題答案．解答：解：根據(jù)題意，可知該按以下步驟運行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此時k=5時，符合k＞N=4，輸出S的值．∴S=1+++故選B．點評：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及表格法的運用，屬于基礎(chǔ)題．3.在中，為邊中線上的一點，若，則的（

）

A．最大值為8

B．最大值為4

C．最小值－4

D．最小值為－8參考答案：A略4.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．8參考答案：B略5.已知命題p：:若x＋y≠3，則x≠1或y≠2；命題q：若b2＝ac，則a,b,c成等比數(shù)列，下列選項中為真命題的是（

）

A.pB.qC.pqD.（p）q參考答案：A6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖像關(guān)于直線x=1對稱,若函數(shù),則A． B． C． D．參考答案：C略7.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，若，給出下列不等式：①；

②；③；

④．其中正確的是

（把你認(rèn)為正確的不等式的序號全寫上）．參考答案：①④8.復(fù)數(shù)的實部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意可得，，其實部為2，故選D.9.已知函數(shù)，若則的取值范圍是（

）

A.

參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性；解不等式.

B4

E3【答案解析】C解析：因為，所以是偶函數(shù)，所以為，解得，所以選C.【思路點撥】先確定是偶函數(shù)，所以為，解得.10.下列算法中，含有條件分支結(jié)構(gòu)的是（

）A．求兩個數(shù)的積

B．求點到直線的距離

C．解一元二次不等式

D．已知梯形兩底和高求面積參考答案：C

解，A、B、D不含條件分支，解一元二次不等式要用到條件分支故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），則a的值是．參考答案：2【考點】微積分基本定理．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意找出2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)積分運算法則，兩邊進(jìn)行計算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案為：2；【點評】此題主要考查定積分的計算，解題的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，此題是一道基礎(chǔ)題．12.已知圓C：，若直線與圓C相交于A，B兩點，且，則實數(shù)a的值為_______.參考答案：－1【分析】利用求得；根據(jù)直線被圓截得的弦長等于可利用表示出弦長，從而得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】圓心的坐標(biāo)為：，半徑

弦長圓心到直線的距離為：弦長，化簡得：解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用直線被圓截得的弦長求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠明確直線被圓截得的弦長等于.13.已知，，的夾角為，則___________.參考答案：14.若圓與圓的公共弦長為，則a=________.參考答案：1解析：由已知，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為

，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=115.已知定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，則函數(shù)f（x）的圖象在x=處的切線的斜率為．參考答案：1【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用換元法設(shè)f（x）﹣log5x=t，根據(jù)條件表示出f（x），然后求解函數(shù)的解析式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，∴設(shè)f（x）﹣log5x=t，則f（x）=log5x+t，且f（t）=6，則令x=t，則f（t）=log5t+t=6，即t=5，即f（x）=log5x+5，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，則函數(shù)f（x）的圖象在x=處的切線的斜率k=f′（）==1，故答案為：1．【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)切線的斜率，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．16.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q=3，S3+S4=，則a3=．參考答案：3【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q=3，S3+S4=，∴+=，解得a1=．則a3==3．故答案為：3．17.水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個球的上面放1個半徑為R的小球,它和下面4個球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面α的距離是

．參考答案：3R三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若是數(shù)列的前項和，求參考答案：略19.已知函數(shù)的最大值a（）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（，），試比較與2的大小．參考答案：（Ⅰ）由于的最大值為，故.（Ⅱ）∵，且，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號成立．所以.20.

已知函數(shù)，∈R．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，≤恒成立，求的取值范圍．

請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號。

參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，若則在上單調(diào)遞增，……………2分若則由得，當(dāng)時，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．……………4分（Ⅱ）,令,,令,,………………6分,,．……………8分（2）,以下論證．……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分

21.（14分）（2015?宜賓模擬）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．

專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．可得DO為△AB1C中位線，A1B∥OD，結(jié)合線面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中線BD⊥AC，結(jié)合線面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，證出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．解答：（1）證明：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．∵D為AC中點，得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直線AB1∥平面BC1D；（2）證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中點∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．點評：本題給出直三棱柱，求證線面平行、面面垂直并探索三棱錐的體積，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了錐體體積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(為參數(shù))上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為