斜拉橋索力的分析與優化

傾斜橋是一種自錨系統，其承受的負荷為合理，直接關系到結構的可靠性和適用性。在傾斜橋設計中，初橋基本上屬于稀疏索系統。隨著材料的發展和深入的研究，密索系統的傾斜橋出現了。現在，斜拉橋通常是這樣的。斜拉索的增加意味著正確率法的確定變得更加復雜。確定索力的方法很多,傳統的有零位移法、指定應力法等;隨著計算機在工程計算中的廣泛應用,采用優化方法確定斜拉橋的恒載索力已成為可能.在優化方法中,由于優化目標的不同,又有許多方法,如有以應變能最小、用索量最少為目標等,本文則以梁和塔的最大應力最小為目標對索力進行優化.在以梁和塔的最大應力最小為目標進行索力優化時,每循環一次就需要進行一次有限元計算,為了提高計算效率,就必須在不降低結構分析精度的前提下,縮短每次有限元分析的時間.采用空間單元顯然效率低下,本文采用一種新型的單元——虛擬層合梁單元,該單元不僅計算效率高,而且計算結果就是應力值,便于優化程序使用.1有限元的位移插值模式及剛度矩陣的計算虛擬層合梁單元是由浙江大學徐興教授提出的,該單元是在4~8節點平面等參元的基礎上引入梁的基本假定;在計算單元剛度矩陣時,采用分塊積分,從而使得一個單元中的材料可有多種,截面形狀可任意,即“虛擬”、“層合”.該單元適用于直梁、曲梁,很容易處理變截面情況,能準確地考慮實際邊界條件.該梁單元還將自重作為體積荷載,這更符合實際情況.虛擬層合梁單元的位移插值模式就是一般平面等參元的位移插值模式,具體形式如下:{uv}=8∑i=1Νi(ξ,η){uivi}.{uv}=∑i=18Ni(ξ,η){uivi}.根據以上插值模式,單元中的任一點的位移都可以由單元節點位移插值求得.設梁位于xoy平面內,軸向為x向,本構關系可寫成如下形式:σ=Dε.式中:σ={σx,σy,τxy}T,ε={εx,εy,γxy}T.D=[E000λE000E2(1+μ}].式中:E為材料的彈性模量;μ為材料的泊松比;λ是一常數.在求剛度矩陣時,λ為一個很大的數;在求應力時,λ為一個小數.虛擬層合梁單元的最大特點體現在單元剛度矩陣的計算上,由于單元內的材料及各處梁的厚度不盡相同,需要將單元上的積分域離散,進行分塊積分.沒有材料的那些塊就是虛擬塊,對虛擬塊的處理很方便,只需將該塊上的積分值定為零即可.單元的剛度矩陣的計算公式如下:ki,j=m∑k=1hk∫ξkξk-1∫ηkηk-1BΤiDBj|J|dξdη.式中:m為根據單元內的材料及梁寬所分的塊數;hk為各分塊的厚度;ξk、ηk是根據各塊在單元中的位置按線性插值計算得到.單元剛度矩陣求得以后,就可形成總體剛度矩陣,進行有限元計算.2優化配置方法2.1梁和塔應力最小目標索力優化模型斜拉橋的恒載索力至關重要,合理與否直接決定結構的安全性及可靠度.對于某個具體的結構,從理論上講,總存在一個最為合理的恒載索力,確定該索力較好的方法就是選一個合適的目標進行優化分析.本文嘗試以斜拉橋梁和塔的最大應力最小為目標對索力進行優化,因為當梁和塔的最大應力達到最小時,整個梁和塔的應力分布趨于均勻,其變形曲線也變得光滑平順.以梁和塔的最大應力最小為目標的索力優化模型如下:Ψ=min0≤sj≤uσmax.式中:sj(j=1,n)為各索的索力;n為索力的個數;σmax為結構的最大應力.約束條件為:0≤sj≤u(u為索力的上界,根據具體問題確定).2.2函數導數的求解在進行索力優化時,結構分析采用的是有限元法,目標函數σmax不能寫成顯式形式,且屬于有簡單約束的優化問題,這對優化方法有一定的要求.這里,選用Quasi-Newton法和動態替換策略(anactivesetstrategy)來進行優化計算,該方法適用于具有簡單約束邊界的優化問題,它采用數值方法計算函數的導數.為了敘述方便,將該類優化問題寫成如下形式:minx∈Rnf(X),s.t.I≤X≤U.優化時,首先給定一個起始點Xc及計算該點的約束下標集IA,該集合中存放著位于約束邊界上變量的下標,于是就可以計算自由變量的初始搜索方向d:d=-B-1gc,式中:B為起始點處自由變量的的近似Hessian陣;gc為起始點處的梯度,B和gc都是針對自由變量的;IA中變量的搜索方向為0.由此,通過一維搜索可找到一個新的點Xn:Xn=Xc+λd,λ∈(0,1],使得:f(Xn)≤f(Xc)+αgTd,α∈(0,0.5).Xn算得后,更新IA,并判斷該點是否為最優點,判斷準則如下:‖g(xj)‖≤ε,ij<xj<uj;g(xj)<0,xj=uj;g(xj)>0,xj=ij(ε為梯度精度).若不滿足收斂條件,則重新計算B陣:B←B-BssΤBsΤBs+yyΤyΤs.式中:s=Xn-Xc,y=gn-gc,計算后得到一個新的搜索方向dn,進行下一輪的計算,直到收斂為止.dn=-B-1gn.3工程應用的例子本文以杭州艮山門編組站立交橋為對象,以其主梁和索塔的最大應力最小為目標對各索力進行了優化,并與設計單位提供的索力進行了比較.3.1道、橋、塔布置杭州艮山門編組站立交橋位于文暉路與滬杭鐵路相交處,用于跨越艮山門鐵路編組站.該立交橋屬雙塔雙索面三跨預應力混凝土斜拉橋,橋跨布置為103m+240m+103m,主橋長448m,橋面寬34m,其中機動車道寬23.5m,上、下行各三車道共6車道,中間設寬0.5m的雙黃線分割帶,斜拉索及其護欄每側寬1.5m、自行車推行道及人行道每側寬3.75m.其斜拉索采用扇形布置,每塔19對,不設0號索,梁上基本索距為6.0m(靠近兩端為3.0m),塔上基本索距為1.4m.主梁截面采用雙實心邊主梁形式,為雙向預應力混凝土結構,梁高2.5m,兩實心主梁中心距為25.5m,兩主梁之間用橫梁及橋面板相連,順橋向每隔6m設一道橫梁,其間距與索距相同,橫梁厚度為30cm,橋面板厚度為28cm.主塔是由塔柱和上下橫梁組成的門式框架結構,自承臺頂至塔頂高80.0m,中間設兩道橫梁.該立交橋立面布置簡圖見圖1,主梁橫截面圖見圖2.3.2結構的支撐體系在確定恒載索力時,采用8節點虛擬層合梁單元對主梁及索塔進行有限元分析,斜拉索的作用以外加荷載加以模擬.為了提高計算效率,利用對稱條件對結構進行了簡化,取結構的一半進行分析,在對稱處限制其縱橋向的位移,主梁在塔處的支承條件視為簡支.簡化后,將主梁分成43個單元,共218個節點(圖3);將索塔分成16個單元,共83個節點,有限元模型如圖4;圖5為主梁第i個單元網格放大圖.橋面鋪裝、欄桿等二期恒載以線分布載荷形式加到有限元模型上去,將橋梁端部兩側的人行坡道也作為線分布載荷.有限元分析中還涉及鋼筋混凝土的彈性模量、泊松比和容重等物理量,它們的數值分別為:0.35×1011Pa、1/6、0.26×105N/m3.3.3梁和塔索力索力優化斜拉索的索力以外載荷加到主梁和索塔上,共有76個索力,利用結構的對稱性,只需確定38個索力.以主梁和索塔的最大應力最小為目標,進行索力優化,優化模型如前所述.通過優化計算,得到了梁和塔的最大應力最小目標下的恒載索力,具體數據列于表1,并與設計單位提供的索力值進行比較.在該索力下,最大拉應力出現在主梁,為3.11MPa(未考慮預應力的作用),主梁對稱處的縱向位移為