博弈與行為經濟學的互動公平理論

一、實際行為與純粹利己主義不一致的可能環境大多數經濟理論都是基于對人們利益和不尊重他人利益的假設。20世紀80年代,隨著實驗經濟學的發展,經濟學家開始對主體互動進行探索,注意到了公平對人們策略行為的影響。如Kahneman,Knetsch&Thaler(1986)認為消費者對價格上漲的選擇主要取決于該公司的成本,而不是市場狀況——價格上調的原因在于成本上升被視為是合理的,而需求影響還不是一個有效的理由。Kahneman等人的研究涉及到消費者的公平觀念,種種實驗跡象表明,實際行為也受到與純粹利己主義不一致的因素的影響。如在最后通牒討價還價博弈實驗中,人們往往拒絕分配,他們會收到一個少得多的回報,而他們的合作伙伴不會選擇兩者都收不到任何回報的分配方案(羅斯綜述,1995)。在禮物交換博弈中,人的行為是相互的,兩個人輪流決定給對方多大的禮物。大禮物的先行者促使了慷慨的回應(Berg,Dickhaut和McCabe1995,Falk,G·chter和Kovacs1997和Fehr,G·chter和Kirchsteiger1997)。如果第一個人的禮物大小是由雙重拍賣市場確定的,這些禮物交換勢力甚至強大到足以防止市場清理(Fehr,Kirchsteiger和Riedl1993,1998)。這表明,人的動機不僅僅受自身物質利益驅動,利他主義、主體互動、公平偏好等都發揮著作用。二、行為的互動性這類模型以心理博弈論(PsychologicGameTheory)為分析工具,認為人們的行為具有互動性,博弈者總是愿意對善意行為給予善意回應、對惡意行為給予惡意報復。即使報答或報復會損害自己物質收益也在所不惜。1、博戰者1.2信念在心理博弈論中,效用不僅取決于終端支付,也取決于博弈者信念。研究主要集中在兩人博弈的標準式情況。模型假定:當博弈者1選擇其策略時,他必定對于博弈者2選擇的策略有一些信念。在策略選擇中,用一個變量代表博弈者1對于博弈者2要做什么的信念。而且,為了理性化預期信念,博弈者1必須有博弈者2相信博弈者1要做什么的信念。關于信念的這個信念用另一變量代表。信念的層次可以是連續和無限的,但信念的頭兩個水平足以定義互動偏好。為了建立明確的意圖模型,Rabin放棄傳統博弈論而采納Geanakoplos、Pearce和Stacchetti(1989)構建的心理博弈論。Rabin將注意力限制在兩人博弈的標準式情況。令A1和A2分別代表博弈者1和2的(混合)策略,再令A1×A2→IR為博弈者的物質支付函數。現在,定義基于策略的信念:令ai∈Ai代表博弈者的一個策略。當博弈者選擇其策略時,他必定對于博弈者選擇的策略有一些信念。在下述策略中,i∈{1,2},j=3-i。令bj代表博弈者i對于博弈者j要做什么的信念。而且,為了理性化預期bj,博弈者i必須有博弈者j相信博弈者要做什么的信念。關于信念的這個信念用ci代表。信念的層次可以是連續和無限的,但信念的頭兩個水平足以定義互動偏好。2、博平臺博弈中的“公平均衡”Rabin是該理論研究的先驅者,他首次將主體行為的“互動性”融入模型當中。他發現人們的行為通常是對他人意圖的反應。人們喜歡幫助那些幫助他們的人,也會損害那些損害他們的人。反映這種動機的結果被稱為公平均衡。當每個人都最大化其他人的物質支付時,結果是相互最大化的;而當每個人都最小化其他人的物質支付時,結果是相互最小化的。研究表明,每個相互最大或最小化的納什均衡是一種公平均衡。如果支付較小,公平均衡就大致為相互最大和相互最小化結果的集合;如果支付較大,公平均衡就大致為納什均衡的集合。同時,他還分析了幾個經濟例子和公平可能具有的福利含義。首先,Rabin定義“友好函數”fi(ai,bj),它測量博弈者i對于博弈者j有多大善意程度。如果博弈者i相信其對手選擇策略bj,那么,他將從[xljlj(bj),xhjhj(bj)]集合中選擇其對手支付。這里,xljlj(bj)(xhjhj(bj)是j選擇bj時被博弈者i誘導的博弈者j的最低(最高)支付。按照Rabin分析,博弈者j的“公平”或“平等”支付xfjfj(bj)正好是最低和最高支付的平均值(但排除帕累托最優支付)。注意到:這種“公平”支付獨立于博弈者i的支付。博弈者對于博弈者j的善意通過給予博弈者j的實際支付和“公平”支付之差相對于可行總支付來測量:fi(ai,bj)≡[xj(bj,ai)-xfj(bj)][xhj(bj)=xlj(bj)]fi(ai,bj)≡[xj(bj,ai)?xfj(bj)][xhj(bj)=xlj(bj)]有j=3-i和fi(ai,bj)=0,如果xhjhj(bj)-xLjLj(bj)=0。注意到:如果也只有如果博弈者i給予博弈者j有超過“公平”支付,則有fi(aj,bj)>0。再定義博弈者i對于博弈者j對于他有多大善意的信念(判斷)。這是在完全相同方式下定義,但信念必須上移一個水平。因此,如果博弈者i相信博弈者j選擇bj且如果他相信博弈者j相信博弈者i選擇ci,那么,博弈者i對于博弈者j善意的認知為:f′j(bj,ci)≡[x(ci,bj)-xfi(ci)][xhi(ci)-xli(ci)]有j=3-i和fj(bj,ci)=0,如果xhi(ci)-xli(ci)=0。這些善意函數可以被用來定義博弈者效用函數:Ui(a,bj,ci)=xi(a,bj)+f′j,ci)[1+fi(ai,bj)]這里,a=(a1,a2)。注意到:如果博弈者j相信被非善意對待(f′j(.)<0),博弈者i也就想同樣的非善意。另一方面,如果f′j(.)為正,博弈者i從善意對待中得到與博弈者j相同的附加效用。也注意到:善意項區間有限,必須位于[-1,0.5]之間。因此,這個效用函數對于正向轉換是敏感的。“公平均衡”是有這些支付函數的一種心理博弈均衡,即有相互最優反應的策略組合(a1,a2),以及與均衡行為相一致的理性預期集合b=(b1,b2)和c=c(c1,c2)。Rabin理論對于理解互動和探測互動行為后果是重要的。多重均衡是Rabin模型的幾個特征之一。如果物質支付足夠小,以至于心理支付其主要作用,那么,總會有多重均衡存在。特別是,存在兩個博弈者相互友善和相互敵意的均衡。這兩個均衡都是自我實現的,從而難以預測那種均衡會實際出現。Rabin理論也預測博弈者不會有善意行為,除非他被其對手善意對待。三、i對j的友好度以及他的得益大小成正比的定義Rabin的模型有嚴重缺陷,它是一種標準式概念而沒有考慮到的策略形勢的順序結構,且只能用于雙人靜態博弈而不能用于多人博弈和動態博弈,效用函數沒有描述物質收益和行為動機公平之間的權衡關系,存在多重均衡結果甚至有時相互矛盾的“善意”均衡和“惡意”均衡會同時出現等,因而不具有可操作性。Dufwenberg和Kirchsteiger(2004)利用實驗經濟學的分析手段,把Rabin的公平概念擴展到動態博弈中,提出了“序列互動均衡”(SRE)概念。他們的工作是在擴展模型中研究,并加入了序列互動的要求。這使得公平均衡概念得到了進一步發展。Dufwenberg和Kirchsteiger(2004)模型給出了三個定義:定義1:博弈方i對另一個博弈方的友好度由以下函數給定:Kij∶Ai×j≠iBij→R定義為kij(ai,(bij)j≠i)=πj(ai,(bijj≠i)-πeij((bij)j≠i)直觀地,定義1反映了i對jj的友好度與“他的得益大小”成正比。有許多的有用可信的公式能獲得這種思想。筆者所有的例子以及在第五部分的存在性定理,在許多這樣的函數中以相同的方式起作用。定義1是最簡單的應用,所以我們現在開始使用這一提法。已經定義了友好度,我們現在看看互動——j對i是否友好,然后i是否反過來對j友好(采取報復)的思想。因為j的友好取決于j的信念,i不能直接察覺j的友好度。但是,i可以通過j的行動和信念來思考他的信念,對有關j的友好度作出推斷。我們將介紹一個函數λiji來了解i如何相信j對i友好度。定義2:博弈方i關于博弈方j≠i對i的友好度的信念由以下函數給定:λiji∶Bij×k≠jCijk→R定義為:λiji(bij,(cijk)k≠j)=πi(bij,(cijk)k≠j-πeii((cijk)k≠j)值得注意的是,因為Bij=Aj和Cijk=Bjk,盡管λiji有關于博弈方i而不是博弈方j的心理因素,但函數λiji形式上和kji相等。現在指定博弈方的效用最大化:定義3.博弈方i的效用函數Ui∶Ai×j≠i(Bij×k≠jCijk→R定義為:Ui(ai,(bij,(cijk)k≠j)j≠i)=πi(ai,(bij)j≠i)+Yi·∑j∈N/{I}kij(ai,(bij)j≠i)·λiji(bij,(cijk)k≠j)此處Yi給定為一個外生非負數。博弈方i的效用值是n項之和。第一項是他的物質得益,剩下的項表示為他關于每個博弈方j≠i的互動得益。常數Yi測量i對互動的敏感程度。如果Yi>0,則以下條件成立:如果i相信j會對他友好(即λiji(·)>0),那么i關于j的互動得益會隨著i對j的友好而增加。此外,λiji(·)越高,i為了取得j的偏好而愿意放棄的物質得益越多。如果i相信j會對他不友好(即λiji(·)<0),那么i關于j的互動得益會隨著i對j的友好而減少。這種方式使Ui反映了一種思想,即如果i認為j會對他有友好(不友好),那么i反過來對j友好(采取報復)。當然,當i最優化,他可能必須在對不同博弈方的各種互動得益與他的物質得益之間權衡。這種模型在實例應用中顯示,囚徒困境的條件性合作是一種SRE。其研究表明,在建議者做出被反應者確定反對要約的最后通牒博弈中,均衡可以是一種SRE。這是一種均衡的原因在于兩個博弈者都想相信其對手想損害自己。但是,甚至在最后極端的簡單序列博弈中,均衡分析也是相當復雜的,并且由于關于意圖的不同自我實現信念,所以許多均衡有不同的均衡結果。四、基于意圖和社會偏好的互動模式1、內生性缺陷組合Charness和Rabin(2000)考慮稱之為擬最大最小偏好的一種特定形式的利他主義。他們還認為,這種擬最大最小偏好模型可以引入ρ≡(ρ1,…,ρN)缺陷組合(demeritprofile)來分析這些偏好,而這里ρi∈[0,1]是從所有其他博弈者的角度來測度博弈者i值多少。ρi越小,在其他博弈者效用函數中博弈者i價值更多。給定缺陷組合ρ,搏弈者i效用函數為:Ui(x1,x2,…,xN|ρ)=(1-γ)xi+γ[δmin{xi,min{xj+dρj}}+(1-δ)(xi+∑j≠imax{1-kρj,0}xj)-f∑j≠imaxρjxj]這里,d,k,f>0是三個新模型參數。如果d=k=f=0,這就簡化了上述的擬最大最小偏好。如果d和k更大,那么,博弈者i就并不想促進博弈者j的福利。如果f更大,那么,實際上,博弈者i就想要損害博弈者j。在Charness和Rabin分析中,內生化缺陷組合ρ是關鍵步驟。通過比較博弈者j的策略,給定行為的“自利標準”來進行這項關鍵工作,達不到這個標準的博弈者越多,缺陷因素ρj就越高。“互動公平均衡”(RFE)是一種策略組合和缺陷組合,即在給定其他博弈者策略和給定與策略組合相一致的缺陷組合的情況下,每個博弈者最大化其效用函數。這個定義隱含對應Geanakoplos、Pearce和Stacchetti(1989)的心理博弈納什均衡。2、互動均衡模型在Falk和Fischbacher(2006)提出的互動理論中,提出了人們評價行動善意的標準:不僅按照行為的后果,也根據這種行動所蘊含的意圖。這種理論解釋了大量實驗博弈的許多經典事實,包括最后通牒博弈、禮物交換博弈、衰減最好一擊博弈、獨裁者博弈、囚徒困境博弈、公共物品博弈,以及投資博弈。而且,這種理論還解釋了為什么相比于面對隨機“行動”來說,有實際行動經歷的主體會有不同表現。最后,這種理論也解釋了為什么雙向相互作用結果趨向于“公平”,而在競爭市場中,甚至最不公平的結果都會出現。Falk和Fischbacher(2006)也一般化了Rabin(1993)模型。他們考慮N人擴展式博弈,并容許不完全信息的可能性。而且,他們根據不公平規避測度了“善意”。如果博弈者策略引起博弈者有高于博弈者的支付,那么,博弈者的策略就被視為善意的。注意到這與Rabin、Dufwenberg和Kirchsteiger關于善意為博弈者的可行支付而不是博弈者得到支付的定義有很大不同。而且,Falk和Fischbacher區分不公平分布可能已經被博弈者改變與博弈者是不能因其行為而影響分布的一個“啞博弈者”。在前一種情況,善意項比后一種情況得到更高權重。但是,即使博弈者是沒有做出選擇的啞博弈者,善意項(現在反映純粹不公平規避)也得到一個正權重。因此,Falk和Fischbacher把意圖建立在互動和不公平結合的基礎之上。在每個博弈者必須行動的節點,他必須評價博弈者的善意,而這依賴于兩個博弈者之間的預期支付差,以及博弈者基于這種差異已經做了什么。這個“善意項”乘以“互動項”,如果博弈者善意對待博弈者時為正,而非善意時為負。這個乘積再乘以一個測度博弈者要求互動權重與要求得到更高物質支付的個體互動參數。這個博弈的子博弈完美心理納什均衡被稱為“互動均衡”。Falk和Fischbacher研究表明,這些模型參數值與最后通牒博弈、禮物交換博弈、獨裁者博弈、公共物品和囚徒困境博弈的典型特征相一致。而且,如果一個博弈者有意行動且他是一個啞博弈者,那么,這些參數可以解釋結果差異。因為他們的模型包含了