第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區景山中學七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下面有4個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列計算正確的是(

)A.2x+3y=6xy 3.若m>n，則下列不等式正確的是(

)A.m?2<n?2 B. 4.下列命題中是真命題的是(

)A.如果a+b<0，那么ab<0 B.內錯角相等5.刻度尺上的一小格為1毫米，1納米等于一百萬分之一毫米，那么3×1010納米大約是A.一支鉛筆的長度 B.姚明的身高 C.十層大樓的高度 D.珠穆朗瑪峰的高度6.如圖，已知太陽光線AC和DE是平行的，在同一時刻兩根高度相同的木桿豎直插在地面上，在太陽光照射下，其影子一樣長．這里判斷影長相等利用了全等圖形的性質，其中判斷△ABC≌△A.SAS B.AAS C.7.如圖，小磊將含45°角的直角三角尺放在了畫有平行線的作業本上，已知∠α=37°，則∠A.53°

B.37°

C.67°8.葉子是植物進行光合作用的重要部分，研究植物的生長情況會關注葉面的面積.在研究水稻等農作物的生長時，經常用一個簡潔的經驗公式S=abk來估算葉面的面積，其中a，b分別是稻葉的長和寬(如圖1)，k是常數.試驗小組采集了某個品種的稻葉的一些樣本，發現絕大部分稻葉的形狀比較狹長(如圖2)，大致都在稻葉的47處“收尖”.根據圖2進行估算，對于此品種的稻葉，經驗公式中kA.0.79 B.0.99 C.1.01 D.1.27二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.若3a=6，3b=210.某花店打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(單位：分米)的不同規格的三角形木框.要制作滿足上述條件的三角形木框共有______種.11.一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數為

．12.寫出命題“如果ab=0，那么a=0或b13.關于x，y的方程組2x+y=2m+114.若關于x的二次三項式4x2+mx+3615.如圖，△ABC≌△DBE，∠ABC=

16.關于x的方程3x+2(3m+1)17.如圖，△ABC沿EF折疊使點A落在點A′處，BP、CP分別是∠ABD、∠18.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D為射線CB上一動點，連接AD，在直線AC右側作AE⊥

三、解答題（本大題共9小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

(1)計算：(?1)2023+(?2)320.(本小題6.0分)

分解因式：

(1)x2y?21.(本小題6.0分)

(1)解方程組：2x+3y=?22.(本小題6.0分)

已知：如圖，BC/?/EF，BC=EF，AB=23.(本小題6.0分)

如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用四種方法分別在如圖方格內添涂黑二個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形．

24.(本小題8.0分)如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m

(1)求A′到B(2)求25.(本小題8.0分)

我市在創建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．

(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？

(2)考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進這兩種樹苗共26.(本小題8.0分)

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2適當的變形，可以解決很多的數學問題.例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值；

解：因為a+b=3，所以(a+b)2=9，即：a2+2ab+b2=9，又因為ab=1，所以a2+b227.(本小題10.0分)

【嘗試探究】如圖1，已知在正方形ABCD中(四邊相等，四個內角均為90°)，點E、F分別在邊BC、DC上運動，當∠EAF=45°時，探究DF、BE和EF的數量關系，并加以說明；

【模型建立】如圖2，若將直角三角形ABC沿斜邊翻折得到△ADC，且∠B=∠D=90°，點E、F分別在邊DC、BC上運動，且∠EAF=12∠BAD，試猜想(2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由軸對稱圖形的概念可知第1個，第2個，第3個都是軸對稱圖形．

第4個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．

故選D．

根據軸對稱圖形的概念結合4個汽車標志圖案的形狀求解．

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：A、2x和3y不是同類項，并不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

B、m?m?m=m3，原計算錯誤，不符合題意；

C、a10÷a4=a3.【答案】B

【解析】解：根據不等式的性質，

∵m>n，

∴m?2>n?2，?8m<?8n，6m>6n，，

故A、D、C錯誤，B正確．

故選：B．

①不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；4.【答案】C

【解析】解：A、當a=?1，b=?2時，a+b=?3<0，ab=2>0，

則如果a+b<0，那么5.【答案】C

【解析】解：3×1010×10?6毫米=3×104毫米=30米，

即3×1010納米大約是十層大樓的高度，

故選：C．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a6.【答案】B

【解析】解：∵AC/?/DE，

∴∠ACB=∠DEF，

∵兩根高度相同的木桿豎直插在地面上，

∴AB=DF，∠ABC=∠DFE=90°，

在7.【答案】D

【解析】解：∵圖形中的橫線是平行線，

∴∠1=∠β，∠3=∠α=37°，

∵三角尺是等腰直角三角形，

∴∠2=45°，

∵∠1=∠2+∠3=8.【答案】D

【解析】解：由圖1可知，矩形的面積大于葉的面積，即S<ab，

∴S=abk<ab，

∴k>1，

由圖2可知，葉片的尖端可以近似看作等腰三角形，

∴稻葉可以分為等腰三角形及矩形兩部分，

∴矩形的長為4t，等腰三角形的高為3t，稻葉的寬為b，

∴9.【答案】12

【解析】解：∵3a=6，3b=2，

∴原式=3a?3b

=610.【答案】3

【解析】解：設第三邊長為x分米，

則三角形的第三邊x滿足：7?3<x<3+7，即4<x<10．

因為第三邊長為奇數，

所以第三邊可以為5分米、7分米或9分米．

11.【答案】八

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據題意列出方程是解題的關鍵．

根據多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于(n?2)?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】

解：設多邊形的邊數是n，根據題意得，

(n?12.【答案】如果a=0或b=【解析】解：命題“如果ab=0，那么a=0或b=0.”的逆命題是如果a=0或b=0，那么ab=13.【答案】4

【解析】解：2x+y=2m+1①x+2y=3②，

①?②，得：x?y14.【答案】±24【解析】解：∵二次三項式4x2+mx+36是完全平方式，

(2x+6)215.【答案】35°【解析】解：∵△ABC≌△DBE，∠D=65°，

∴∠BAC=∠D16.【答案】m>【解析】解：3x+2(3m+1)=6x+m，

3x+6m+2=6x+m，

3x?6x=m?6m?2，

?317.【答案】140

【解析】解：如圖，

∵BP、CP分別是∠ABD、∠ACD平分線，

∴∠PBD=12∠ABD，∠BCP=12∠BCA．

又∵∠PBD=∠P+∠PCB，

∴∠P=∠PBD?∠PCB18.【答案】49或4【解析】解：如圖，點D在CB的延長線上，作EG⊥AM交AM的延長線于點G，則∠G=∠ACD=90°，

∵∠DAE=90°，

∴∠GAE=∠D=90°?∠DAC，

在△AGE和△DCA中，

∠G=∠ACD∠GAE=∠DAE=DA，

∴△AGE≌△DCA(AAS)，

∴AG=DC，EG=AC=BC，

∴AG?AC=DC?BC，

∴CG=DB，

∵∠BCM=180°?∠ACB=90°，

∴∠G=∠BCM，

在△EGM和△BCM中，

∠G=∠BCM∠EMG=∠BMC19.【答案】解：(1)(?1)2023+(?2)3+(π?1)0+(?14)?2

=?1+(?8)+1【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．

20.【答案】解：(1)x2y?9y

=y(x2?9【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續分解即可解答；

(2)21.【答案】解：(1)2x+3y=?1①5x?6y=11②，

①×2得：4x+6y=?2③，

②+③得：9x=9，

解得：x=1，

把x【解析】(1)利用加減消元法，進行計算即可解答；

(2)22.【答案】證明：(1)∵BC//EF，

∴∠ABC=∠E．

在△ABC與△DE【解析】由平行線的性質得出∠ABC=∠E.證明△ABC23.【答案】解：如圖所示：

．

【解析】本題考查了軸對稱的性質和圖案設計，熟練掌握軸對稱的定義是關鍵，屬于一般題．

利用軸對稱圖形的性質進而分析得出答案，涂黑二個小正方形后，以是否沿一條直線折疊后能重合，作為依據，能則組成軸對稱圖形，反之則不能．

24.【答案】解：(1)如圖2，作A′F⊥BD，垂足為F．

∵AC⊥BD，

∴∠ACB=∠A′FB=90°；

在Rt△A′FB中，∠1+∠3=90°；

又∵A′B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠3；

在△ACB和△BFA′中，

【解析】本題考查全等三角形的應用，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．

(1)作A′F⊥BD25.【答案】解：(1)設購買A種樹苗每棵需x元，購買B種樹苗每棵需y元，

根據題意得：8x+2y=9005x+4y=700，

解得x=100y=50，

答：購買A種樹苗每棵需100元，購買B種樹苗每棵需50元；

(2)設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗(80?m)棵，

∵購進A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，

∴m≥32100m+50(80?m)≤5750，

解得32≤m≤35，

∵m是正整數，

∴m可取32，33，34，35，

∴有4【解析】(1)設購買A種樹苗每棵需x元，購買B種樹苗每棵需y元，根據“購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元“可列出方程組解得答案．

(2)設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗(80?m)棵，根據“購進A種樹苗不能少于3226.【答案】解：(1)∵x+y=8，

∴(x+y)2=64，

∴x2+2xy+y2=64，

∵x2+y2=40，

∴40+2xy=64，

∴xy=12，

∴xy的值為12；

(2)設4?x=a，x=b，

∴a+b=4?x+x=4，

∵(4?x)x=5，

∴ab=5，

∴(4?x)2+x2=a2【解析】(1)利用例題的解題思路進行計算，即可解答；

(2)設4?x=a，x=b，則a+b=4，ab=5，然后利用完全平方公式進行計算，即可解答；

(327.【答案】解：【嘗試探究】DF+BE=EF．

證明：如圖1，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°，使AB與AD重合，得到△ADG，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，

∵四