遼寧省沈陽市實驗中學中外友好合作學校高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中常數項為（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】根據二項式展開式的通項公式，令x的指數為0求出r的值，即可求出展開式中常數項．【解答】解：的展開式的通項公式為Tr+1=??=（﹣1）r???x3﹣3r，令3﹣3r=0，解得r=1，∴展開式中常數項為T2=﹣1××=﹣6．故選：A．2.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為（

）A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C3.已知為原點，點，的坐標分別為，，其中常數，點在線段上，且，則的最大值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：∵，∴，∴，∴當時，的最大值是，故選A.考點：1.平面向量數量積；2.函數最值.4.已知非零向量，，若，，則向量和夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用平面向量的數量積的運算律即可求解。【詳解】設向量與向量的夾角為，，由可得：，化簡即可得到：，故答案選B。【點睛】本題主要考查向量數量積的運算，向量夾角余弦值的求法，屬于基礎題。5.已知橢圓C：的左焦點為F，P為C上一點，線段的中點M在y軸上，若△FMO(其中O是坐標原點)的周長等于橢圓半焦距的3倍，則橢圓C的離心率為A． B. C． D．參考答案：D6.已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，則實數等于（

）A．3

B．

C.5

D．參考答案：D7.命題“任意的，都有成立”的否定是（

▲

）

A．任意的，都有成立 B．任意的，都有成立C．存在，使得成立 D．存在，使得成立參考答案：D【知識點】命題及其關系A2因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得＜0成立．故選：D．【思路點撥】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【題文】3．要得到函數的圖像，只需將函數的圖象（

▲

）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位

C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】C【知識點】三角函數的圖象與性質C3【解析】=2sin(2x+)是由的圖像向左平移個單位得。故選:C.【思路點撥】先將函數化簡再根據平移的性質得。8.復數（i是虛數單位）的虛部為（

）A．－1

B．－i

C．2i

D．2參考答案：A9.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是A.225

B.75

C.275

D.300

參考答案：D10.在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點E，F，G，H，且直線AA1∥平面α．有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正確的命題有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】在①中，由AA1EHGF，知四邊形EFGH是平行四邊形；在②中，平面α與平面BCC1B1平行或相交；在③中，EH⊥平面BCEF，從而平面α⊥平面BCFE．【解答】解：如圖，∵在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點E，F，G，H，且直線AA1∥平面α．∴AA1EHGF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故①正確；∵EF與BC不一定平行，∴平面α與平面BCC1B1平行或相交，故②錯誤；∵AA1EHGF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，∵EH?平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正確．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數若有三個零點，則實數m的取值范圍是

▲

．參考答案：有三個零點，根據題意可得時，函數有一個零點；時，函數有兩個零點.當時，，恒成立，故；當時，，要使得有兩個零點，需滿足，解得，綜上可得，故答案為.

12.我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為M，現將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為ai（i=1，2，…，10），且a1＜a2＜…＜a10，若48ai=5M，則i=．參考答案：6【考點】等差數列的通項公式．【分析】由題意知由細到粗每段的重量成等差數列，記為{an}且設公差為d，由條件和等差數列的通項公式列出方程組，求出a1和d值，由等差數列的前n項和公式求出該金杖的總重量M，代入已知的式子化簡求出i的值．【解答】解：由題意知由細到粗每段的重量成等差數列，記為{an}，設公差為d，則，解得a1=，d=，所以該金杖的總重量M==15，因為48ai=5M，所以48[+（i﹣1）×]=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案為：6．13.若點在直線上，則___________．參考答案：略14.若，則

。參考答案：(3，4)略15.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：16.若函數是奇函數，則______．參考答案：因為函數為奇函數，所以，即。17.閱讀下面兩首詩，按題后要求答題。（8分）早春呈水部張十八員外天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無。最是一年春好處，絕勝煙柳滿皇都城東早春楊巨源

詩家清景在新春，綠柳才黃半未勻。若待上林花似錦，出門俱是看花人。（1）這兩首詩均以“早春”為題，其中，第一首詩的作者是＿＿＿朝的＿＿＿＿＿。這兩首詩在表達詩人態度情感方面，第一首詩的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，楊詩的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4分）（2）請簡要分析這兩首詩在思想內容上的異同。（4分）參考答案：（1）唐

韓愈

最是一年春好處

詩家清景在新春（2）相同點：立意相同，均表現了詩人鐘情于早春的獨到審美感受。詩人的觀察和描寫很細膩、敏銳。（若回答都表現了對早春的喜愛和贊美之情亦可）不同點：韓愈的鐘情是從一般人的角度去寫的，只表現出自己的觀點，未能解釋原因；楊詩的鐘情是從詩家的特定角度去寫的，不但表現出自己的觀點，還解釋了原因（即最后一句）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ.參考答案：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

3分（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個人去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為.

7分（3）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，

。所以ξ的分布列是ξ024P隨機變量ξ的數學期望

12分19.（本小題滿分12分）設是銳角三角形，三個內角，，所對的邊分別記為，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．參考答案：(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分20.已知函數．(1)當時，求曲線f(x)在點處的切線方程；(2)設函數，其中e=2.71828…是自然對數的底數，討論g(x)的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值．參考答案：（1）由題意，所以當時，，，……2分因此曲線在點處的切線方程是，即.

……………………4分（2）因為所以，

………………6分令，則，令得，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以當時，，也就說，對于恒有.

………8分當時，，在上單調遞增，無極值；

…………9分當時，令，可得.當或，，單調遞增，當，，單調遞減；因此，當時，取極大值；當時，取極小值.

…………11分綜上所述：當時在上單調遞增，無極值；當時，在和單調遞增，在單調遞減，函數既有極大值，又有極小值，極大值為，極小值為.

………12分21.（本小題共14分）已知橢圓C：，左焦點，且離心率(Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A.

求證：直線過定點,并求出定點的坐標.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知：

……1分

解得

………2分所以橢圓的方程為：

……3分（II）證明：由方程組

…4分整理得

………..5分設則

…….6分由已知，且橢圓的右頂點為

………7分

………

8分

即也即

……10分整理得：

……11分解得均滿足

……12分當時，直線的方程為，過定點（2，0）與題意矛盾舍去……13分當時，直線的方程為,過定點

故直線過定點，且定點的坐標為

…….14分22.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，過點的直線l的參數方程為（t為參數）.（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值，并求定點P到A、B兩點的距離之積.參