省直轄縣級行政區劃潛江市竹根灘高級中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在抽查產品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，［a，b］是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：A略3.如圖，三棱柱的側棱長和底面邊長均為4，且側棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此三棱柱的側視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．16

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合M、P、S，滿足M∪P＝M∪S，則（）

A．P＝S

B．M∩P＝M∩SC．M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）

D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S參考答案：D5.下列寫法正確的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據空集的定義，空集是指不含有任何元素的集合，結合元素和集合關系、集合和集合關系的判斷；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素與集合間的關系是用“∈”，“?”表示，故選項A、D不正確；∵?是不含任何元素的∴選項C不正確∵?是任何集合的子集故選：B．6.若實數滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C7.下列函數中最小正周期為且為偶函數的是A．

B.

C.

D．參考答案：C略8.已知奇函數在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D9.若等比數列的前五項的積的平方為1024，且首項，則等于（）A．

B．

C．2

D．參考答案：D略10.函數圖象的一條對稱軸是，A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=,且=8,則函數=___________參考答案：-24

12.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．

專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結合圖中數據即可求出它的體積．解答：解：根據幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點評：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應用問題，是基礎題目．13.如圖，扇形的面積是，它的弧長是，則扇形的圓心角的弧度數為

；弦的長為

．參考答案：2,

14.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：15.執行如下的程序，若輸入的n=﹣3，則輸出的m=．參考答案：3【考點】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序，可得程序的功能是計算并輸出m=的值，從而可得當n=﹣3時，m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．【解答】解：模擬執行程序，可得程序的功能是計算并輸出m=的值，∵當n=﹣3時，﹣3＜﹣3不成立，∴m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了選擇結構的程序算法，模擬執行程序，得程序的功能是解題的關鍵，屬于基礎題．16.函數為上的單調增函數，則實數的取值范圍為____．參考答案：(1,3)略17.已知△ABC中，，，點D是AC的中點，M是邊BC上一點，則的最小值是（

）A. B.－1 C.－2 D.參考答案：B【分析】通過建系以及數量積的坐標運算，從而轉化為函數的最值問題．【詳解】根據題意，建立圖示直角坐標系，，，則，，，．設，則，是邊上一點，當時，取得最小值－1，故選B．【點睛】本題主要考察解析法在向量中的應用，將平面向量的數量積轉化成了函數的最值問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求證：AD1⊥平面CDA1B1； （2）求直線AD1與直線BD所成的角． 參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間角． 【分析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由線面垂直的判定定理可得； （2）連接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得． 【解答】解：（1）∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1， 且AD1?面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1， 而A1D，A1B1在平面CDA1B1內，且相交 ∴AD1⊥平面CDA1B1； （2）連接B1D1，AB1， ∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即為所求的角， 而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°， ∴直線AD1與直線BD所成的角為60° 【點評】本題考查異面直線所成的角，涉及線面垂直的判定，屬中檔題． 19.已知等差數列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數列{an}的前n項和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式；85：等差數列的前n項和．【分析】（I）設等差數列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數列的前n項和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設等差數列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數列{an}的前n項和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數列{bn}的前n項和Tn=++…+==．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．（1）求證：DC⊥平面ABC；（2）設CD=1，求三棱錐A﹣BFE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AB⊥CD，DC⊥BC，由此能證明DC⊥平面ABC．（2）三棱錐A﹣BFE的體積VA﹣BFE=VF﹣ABE=，由此能求出結果．【解答】證明：（1）在圖甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB⊥BD．在圖乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，∵AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵CD=1，點E、F分別為棱AC、AD的中點，∴EF∥CD，且EF==，AB=BD=2，BC=，S△ABE===，∵DC⊥平面ABC，∵EF⊥平面ABE，∴三棱錐A﹣BFE的體積：VA﹣BFE=VF﹣ABE===．21.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其它費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數為0.5），其它費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．（Ⅰ）請將從甲地到乙地的運輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數；（Ⅱ）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？參考答案：【考點】RJ：平均值不等式在函數極值中的應用；5D：函數模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）從甲地到乙地的運輸成本y（元）=每小時的燃料費用×時間+每小時其它費用×時間；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函數表達式y=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，每小時的燃料費用為：0.5x2（0＜x≤50），從甲地到乙地所用的時間為小時，

則從甲地到乙地的運