1 39 教案一導數的概念星期一—2—學生高中階段已學習過導數的相關內容，對該部分有一定的知識儲備，但學針對學生以上特征，通過營造一種良好的學習氛圍來（2）借助于曲線切線的斜率的案例，理解（3）掌握函數的可導性與連續性之間的關想方法，理解導數概念中的“求一個函數在某一點處的增量與其自變量的增量之比的極在引例“求曲線切線的斜率”的教學過程中，難點是如何將割線繞以借助直觀動態演示法完成：通過多次取點，描繪出每次取點后割線繞點轉動后的位置關系圖，通過多次圖形的變化，演示出“割線繞點轉動后，趨向一個極限位置，即為曲線在該點處的切線”的極限過程，使—4—例題演示，由圖形到式子、式子到圖形舉例；精講例題，總結利用定義計算導數的步驟，加依據職業教育教學改革要求，積極推行“三教”改革，采用問題驅動法教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.學習通上發布預習任務單；2.學習任務單上導學知識點；3.完成課前在線章節測試。1.拓展了學生的學習時間和學習空間，實現實時學習，實時互動；2.實現個性化、差異化學習；3.鍛煉學生自主學習的能力；4.通過課前測試，了解學生預習情況，從而有針對性地開展教學。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖點評學生課前測試完成情況。教師對課前學生任務完成情況進行總結評價，針對學生情況確定教學重難點。學生認真聽取老師講解，總結、分析課前學習存在的問題。解答學生自學難題，幫助學生進行自學。新課。1.引入案例1：設置3個實驗，通過幾何畫板，探索切割線斜率的關系，并求緩和曲線在M點處切線斜率2.引入案例2：設置三個實驗，探索高鐵的瞬時速度1.思考兩個案例中的問題，組長做好任務分工.2.分組討論并完成相應任務3.小組成員匯報創設問題情境，激發學生的學習熱情，引導學生積極主2.通過引導學生思考“曲線切線的斜率”問題，培養學生不畏困難，勇往直前的職業素養；3.通過小組討論，增加學生的合作交流和團隊協作能力。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.導數的定義；2.導數的幾何意義；3.可導與連續的關1.歸納總結，抽象概念：2.導數的幾何意義：3.可導與連續的關系：1.認真聆聽老師講解、理解導數的定義，領會導數的思想：近似代替、無限逼近；2.利用導數的定義求一些簡單函數的導數；3.根據老師的講解，理解導數的幾何意義，會利用導數的幾何意義求曲線在某一點處的切線方程與法線方程；4.利用函數的可導性與連續性之間的關系判斷函數在某一點處是否連續。1.對定義的講解，可以使學生由感性認識上升到理性認識，把握規律的一般性；2.在理解數學概念、升華數學思想的過程中，激發學生學習熱情，強化學生參與意識，滲透對學生主動探索學習精神的培養，形成嚴謹的科學態度；3.培養學生的創新意識和科技服務于生活的人文精神。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.練習題；2.練習題統計圖。1.通過超星學習通平臺發布練習題；2.利用學習通統計課后習題準確率，了解學生掌握情況，對錯誤率較高的題目進行講解。1.分小組完成教師發布的課堂練2.對自我完成的作業進行自評，糾正易錯知識點，深刻理解導數的定義及其幾何意義。1.鞏固本節課知識點，培養學生自主學習能力和團隊合作能力；2.根據學情統計圖，使學生清楚的認識自己對知識的掌握情況，以及時做出糾正；3.通過反復練習，讓學生明白任何事情都要秉持不畏艱難，勇往直前的信念，才能取得最終的勝利。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.教師點評；2.學生自評、互評。1.完成對各小組的整體評價、對部分學生遇到的特殊問題進行評價；2.組織學生進行自我評價、小組間互相評價；3.對本節課的知識點進行總結和梳理，對本節課整體做出客觀公正的評價。1.學生完成自我評價、小組間互相做出評價；2.認真聆聽老師對本組完成任務情況的點評，查漏補缺，取長補短；3.回顧本節課學習內容，對知識點做出梳理，完成知識體系的構1.通過課堂評價，激發學生練習技能積極性，培養學生從學習技能中獲得成就感；2.實施多元評價，重視數學素養、邏輯思維能力的培養；3.通過對知識點的梳理，培養學生的大局意識。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖結提升；2.互動討論區答疑解難；3.課后知識拓展。1.通過學習通平臺發布課后作業；2.批閱作業，在線個性化指導；3.學情統計，課后總結分析；4.通過網絡資源拓展課后學習。1.完成課后作業；2.互動討論區進行線上討論；3.通過網絡進行課后拓展學習。1.通過課后作業，鞏固小節學習內容；2.通過學習預警信號，及時幫助“學困生”；3.通過課后拓展，加強思想教育，讓學生明白：做好自己本分，努力刻苦，堅持不懈，必定會成功。教學效果：（一）利用超星學習通，提高學生“抬頭率”利用超星學習通中的“簽到”，“選人”，“搶答”和“主題討論”等功能進行課堂互動，即時加分評價，提高學生參與課堂的積極性和“抬頭率”。（二）利用信息化助學助教軟件，及時優化教學過程使用學習通，微課視頻，習題庫和QQ群等助學助教軟件為學生提供個性化學習資源，教師根據學生學習測評的結果，在教學過程中及時調整學練側重點，設置恰當的訓練環節，使學生學習過程中對工作任務的完成，進行充分的靶向性訓練，最終突破教學重難點。（三）學生利用超星學習通中的習題庫檢驗所學知識點，及時查漏補缺，分組學習，團隊協作經過教師團隊長期的努力，不斷完善學習通中的習題庫，學生通過模擬測試了解自己的學習情況，真正提高了學生的學習興趣。在分組學習的過程中，實現了團隊協作，全員參與，大大提高了學生的積極性。（四）教師自制信息化資源，豐富課程資源教師制作針對本堂課的微課，貫穿于課堂導入與課堂學練環節，使學生明晰知識重難點。經過幾年教學改革工作的探索與實踐，積累了大量的優質資源，真正做到資源共享，同時也保證了學生就業后持續性的終身學習。教學反思：導數的概念這一節在整堂課程中“無限趨近”的極限思想，對這一思想的理解直接關系到能否靈活應用導數解決現實問題的關鍵，而少部分同學由于理解不夠，影響本小節的學習，需要進行差異化指導。教案二導數的運算通過計算，學生更能體會到最樸素的熟能生巧的道理，樹立精益象（3）掌握反函數、復合函數、隱函數及由教師設置思考問題，以問題為線索，教學小視頻作為問題導入，引導學生獨立思考教師布置任務，下發工作任務單，由學生分組完成，學生例題演示，學生練習，讓學生感受到用所學教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.學習通上發布預習任務單；2.學習任務單上導學知識點；3.完成課前在線章節測試。1.拓展了學生的學習時間和學習空間，實現實時學習，實時互動；2.實現個性化、差異化學習；鍛煉學生自主學習的能力；3.通過課前測試，了解學生預習情況，從而有針對性地開展教學；4.使學生領悟“學如逆水行舟，不進則退”的道理。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖課前測試完成情況確定教學重難點。教師對課前學生任務完成情況進行總結評價，就學生較薄弱的知識點進行提問，考察和引發學生思考。學生認真聽取老師講解，總結、分析課前學習存在的問題。解答學生自學難題，幫助學生自學，以達到提出的關于高校要“全程育人，全方位育人”的目的。時速度”和“碳-14導入新課。提出問題（1）：和諧號高鐵在t=2s時的速度為2.提出問題（2）：如何求碳-14的衰減速度？學生相互討論，思考老師提出的兩個問題該如何求解？1.以求“和諧號的速度”和“碳-14的衰減速度”為例，創設問題情境，激發學生的學習熱情，引導學生積極主動地學習，培養學生解決問題的能力，增強自信心；3.通過小組討論，增加學生的合作交流和團隊協作能力；4.通過兩個中國人民對世界作出的貢獻的案例，增強學生的民族自豪感和民族自信教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.導數的基本公式商的求導法則；2.反函數和復合函數的求導法則；3.隱函數和由參數方程所確定的函數的導數。1.講解導數的基本公式和函數和、差、積、商的求導法則：2.講解反函數和復合函數的求導法則：3.講解隱函數和由參數方程所確定的函數的導1.認真聆聽老師講解、熟練掌握導數的基本公式與函數和、差、積、商的求導法則，感悟學習中“學而時習之、不亦說乎”的快樂；2.根據老師的講解，理解復合函數求導所遵循的鏈式法則，能夠舉一反三融會貫通；3.根據老師的講解，能夠掌握隱函數的求導及對數求導法，能夠熟練的掌握由參數方程所確定的函數的導數。1.通過對公式的講解，培養學生自主思考，認真鉆研的學習習慣；2.通過對復合函數求導法則的講解，讓學生明白在困難而要有鍥而不舍、勇往直前的精神去面對一切挑戰。3.通過對整個導數的運算的講解，讓學生領悟在計算中所蘊含的清晰的數學思維和嚴謹的科學態度。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.練習題；2.練習題統計圖。1.通過超星學習通平臺發布練習題2.統計課后習題準確率，了解學生掌握情況，對錯誤率較高的題目進行講解。1.分小組完成教師發布的練習題；2.對自我完成的作業進行自評，糾正易錯知識點，深刻理解導數的計算方法；3.學生將自己做錯的題目記錄在“糾錯本”上，便于日后有針對性的進行復習使用。1.鞏固本節課知識點，培養學生自主學習能力和團隊合作能力；2.根據學情統計圖，使學生清楚的認識自己對知識的掌握情況，以便及時糾正；3.“熟能通其竅，精能盡其妙”，使學生明白那些所謂的簡單容易之事不過是因為熟能生巧罷了。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖5.歸納總結1.教師點評；2.學生自評、互評。1.引導學生在學習討論區對本課所學知識進行歸納總結；2.通過發布課后任務督促學生查找資料，進行課后學習；3.教師設計過程性評價表，由系統記錄學生學習的全過程。1.學生通過自主討論提高學習興趣；2.學生通過線下學習進行知識拓展；3.學生可通過學習通查詢自己本堂課得分情況，如有不足可及時改正。1.通過對知識點的梳理，培養學生嚴謹的學習態度；2.培養學生的“動手”意識，激發學生練習技能積極性，培養學生一絲不茍、精益求精的工匠精神；3.實施多元評價，重視數學素養、邏輯思維能力；4.正確的認識自我，是邁向成功的前提。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖課后拓展1.完成課后作業，總結提升；2.互動討論區答疑解難；3.網絡資源共享。1.超星學習通平臺發布課后作業；2.批閱作業，在線個性化、差異化指導；3.學情統計，總結分析；4.通過提供網絡資源以便學生拓展學習。1.完成課后作業；2.互動討論區進行線上討論；3.通過互聯網進行課后拓展性學習。1.通過課后作業，鞏固小節學習內容；2.通過學習預警信號，及時幫助學習困難學生；3.通過互聯網學習進行課外訓練，增強技能水平，拓展職業能力；4.使學生明白“學無止境，勤則可達，志存高遠，恒亦能成”。（一）利用超星學習通，提高學生“抬頭率”“抬頭率”。在分組學習的過程中，實現了團隊協作，全員參與，使越來越多的學生樂意學習，大大教師制作針對本堂課的微課，貫穿于課堂導入與課堂學練環節，使學生明晰知識重難點.經過幾年教學改革工作的探索與實踐，積累了大量的優質資源，真正做到資源共享，大部分已經遺忘，影響本小節的學習，需要進行差異化指導，加2.先通過例題講解，促使學生牢記求導方法，但部分學生對求導方法理解不夠，導致在運算時4.在講解隱函數的導數時，通過多次舉例的形式，讓學生充分掌握應該如何準確的找到教案三函數的微分星期一本次課的難度系數較高，要求學生理解導數的定義公式及大部分學生對之前所學的內容已基本掌握，學習氛圍活躍，但（1）理解微分的定義、微分學習的要點和（2）掌握微分的計算，能夠應用微分的定（3）會將微分應用于近似計算，應用微分教師通過慕課與學習課發布預習任務和微課視頻；學生借助課程網絡平臺，完成任后的教學模塊。2學時的教學內容以任務為驅動開展混合式教學，以翻轉教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖課前準備1.發布本次課預習任務單，學生進行線上自學和測評，教師進行線上測試并統計測試結果，據此調整教學策略并備課；務，培養學生查閱資料、分析問題、交流互動的自主學習習慣和學習能力，強化思政教育。1.讓學生提前熟悉函數的微分章節知識點；2.鍛煉學生自主學習的能3.通過課前測試，了解學生預習情況，從而有針對性地開展教學。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.對課程前序基礎知識進行回顧，解釋其必要性，引發學生重視。2.通過統計解析課前測試結果，讓學生對自己學習的認知進行反思和重新思考。登錄平臺，打開課前測試完成統計頁面，再次提問，回顧微分課程前序學習內容：函數的增量問題，考察學生的掌握情況。進入平臺，根據課前測試中學生出現錯誤的知識點和任務完成情況，反思自己課程準備工作的不足，重新思考問題的答案，進行答題。解答學生自學難題，幫助學生進行自學。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖2.案例導入1.通過學習鐵路線路建設的視頻進行導入；2.根據鐵路鋼軌鋪設視頻，提出問題：在鋼軌鋪設時，需要考慮熱脹冷縮問題嗎？3.怎么近似估計熱脹冷縮產生的體積變化？1.播放融入思政系列鐵路線路鋼軌鋪設視頻；2.引導學生思考：當自變量X有微小變化時，對應的因變量會改變多少？當精確計算△Y很困難時，如何得到其近似值？認真觀看視頻，進入本項目任務的思考，根據前序學習經驗踴躍回答問題。1.播放視頻以增強職業認同感，培養愛國主義情懷；2.通過引導學生思考“應變量Y的精確計算與近似講得”的問題，積極引導學生思考問題，培養學生發散性思維。——axm—xΔx(Δx)2x教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖3.知識講解（20分鐘）1.首先對微分的概念進行通講，突出線性代替的思想，把握微分定義中函數增量的特征；2.然后由微分的幾何意義加深對概念的理解；3.通過提問來組織學生探究：微分對現實問題的解釋和分析方法。1.通過歸納總結學生的討論結果，給出微分的定2.通過解釋微分定義的本質，加強學生對微分符號的理解；3.動態演示微分的幾何意義，讓學生掌握具體的形象理解。1.學生通過課前預習任務的學習、相互討論和自我理解，討論并回答微分的表達思路；2.根據教師的講解，從特殊到一般，領悟、理解并掌握微分公式。1.對微分概念的講解，可以使學生體會到由特殊到一般的哲學思想；2.滲透對學生主動探索學習精神的培養，讓學生明白理論來源于實踐，又指導實教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖4.難點突破（10分鐘）1.在掌握了微分的基本概念后，對實際問題的微分表達構造和分析，以及現實意義進行講解；2.突破學生對微分理解的廣度與深度。1.在對概念理解的基礎上，構造微分表達；2.組織學生分組討論，明確微分和導數的關系。1.通過分組討論，探究出微分與導數的關系；2.將討論結果梳理清晰。1.鞏固本節課知識點，加深學生對導數知識點的記憶與理解；2.通過微分與導數的關系的講解，讓學生明白任何事情都不是孤立存在的，都同其他事物處于一定的相互聯系。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖5.小組探討1.為熟悉和理解初等函數的微分公式，通過小組自主探究的形式獲得微分公式，提高學生小組合作能力水平；式，對初等函數由導數公式推出相應的微分公式，培養學生的思維擴散能力，在自主學習中掌握知識。1.發布小組討論任務，利用初等函數導數公式推出相應的微分公式，重點強調導數與微分的異同2.課堂巡視，組織學生討論，解決學生討論中的疑問。1.接受任務，學生通過前序項目的學習基礎，以及課前教學資源的學習，以小組為單位進行相互學習；2.小組同學相互討論初等函數微分公式，并依次書寫出來。1.通過小組討論，增加學生的合作交流和團隊協作能2.整體提高了學生課堂的積極性和“抬頭率”，增強了學習效果。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖6.分享匯報（15分鐘）1.對學生前序項目任務的完成情況，進行匯報與點評；2.一方面對任務結果進行分析；3.另一方面鍛煉學生的表達與總結能力。1.選出代表進行匯報，并對其進行點評；2.適當引導學生得出正確的結論。1.小組代表進行任務結論匯報；2.其他小組對其進行點評和補充。1.通過小組代表匯報結果，激發學生學習主動性與能動性，鍛煉學生表達能2.通過課堂評價，提升學生學習興趣與學習成就感。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖7.例題講解1.學生通過前序的討論探究，已經對微分的公式和運算法則有了一定認知，但是對具體例題的計算還不是十分熟悉；2.通過例題講解，讓學生能很好地理解微分運算中的方法和步驟。1.講授微分類例題計算的方法步驟和注意事項；2.現場巡視指導學生的運算，強調計算步驟與注意事項。1.認真聽講，熟悉方法步驟，提出疑問，積極思考。1.通過微分計算例題的講解，讓學生體會大國工匠的嚴謹認真、精益求精、追求完美的精神，引導學生將此種品質貫穿于日常學習生2.通過例題的講解，讓學生養成認真，嚴謹的學習態教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖8.微分的應用（20分鐘）1.通過講解并組織學生進行應用計算，教師進行講解并指導，學生完成發布的任務，切實提高學生的實際應用能力；2.在學生的近似計算過程中，理解在現實問題處理中，抓住主要矛盾，將復雜問題簡單化的思路。1.解析例題并組織學生進行練習，理解微分近似計算的好處及使用方法；2.現場巡視指導學生的運算，強調計算步驟與注意事項。1.學生進行微分近似計算的練習；2.歸納總結微分近似計算的一般步驟。1.學生通過解答具體的微分近似計算的問題來感悟數學中的工匠精神；2.適當介紹微分近似計算應用在本專業領域，適時指出大學生是中國裝備制造業的新生力量，通過不懈努力，學生日后可能成為一位大國工匠，增強學生的自信心，提升學生的學習動力，指引學生的前進方向。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖9.歸納總結教師針對學生的課堂學習與演練情況進行點評，并組織學生做出匯報和總結。1.引導學生對本次課所學知識進行歸納總結；2.發布課后任務督促學生查找資料，進行課后學1.學生通過自主討論提高學習興趣；2.學生通過分組討論和評價，查詢自己本次課掌握情況，如有不足可及時改正。1.工匠精神無時無刻不貫穿于高等數學課程的學習中，通過歸納與總結微分近似計算的問題，讓學生能夠體會到會大國工匠的嚴謹認真、精益求精、追求完美的精神；2.通過對微分近似計算應用范圍的總結，讓學生明白我國正處在從工業大國向工業強國邁進的關鍵時期，技術人才是國家、企業的寶貴財富，加強學生工匠精神的培養，對于建設工業強國具有重要意義。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖課后擴展1.本次課學習了微分的基本概念及相關計算，為進一步理解和掌握所學知識，提高數學的實際應用能力，課后提供了網絡資源供學生學習查閱資料。1.借助平臺及時掌握學生課后學習情況；2.利用網絡平臺隨時為學生答疑解惑；3.通過提供網絡資源便于學生拓展學習。1.學生通過平臺課后完成教師所發布任務；2.學生在學習過程中遇到困難可隨時通過平臺向教師咨詢提問；3.學生可通過互聯網進行拓展性學1.通過課后作業，鞏固函數的微分這一小節學習內容；2.通過學習預警信號，及時幫助“學困生”；3.通過課后拓展，加強思想教育，讓學生明白：今日事今日畢，珍惜學習時間。本次課的講授內容為函數的微分理論與計算，是在學生掌握了導數的基本概念與定義，并具備了導數計算能力后的教學模塊。目的是為后續課程“導數的應用”及函數的積分計算做準備。利用翻轉課堂的模式，利用仿真軟件、視頻、動畫、平臺軟件等信息技術手段，以掌握技能為最終目的，結合專業，引導學生逐步掌握和運用數學計算知識技能。1、有效利用課余時間，合理分配線上線下討論課堂上的時間寶貴有限，應更有效的解決更多問題。本節課中，如微分的計算練習、微分的近似求解部分例題等環節考慮放到課余時間完成，通過平臺在線進行管理組織，提高課堂時間使用效率。本次課學生討論并得出微分計算公式環節，既提高學生的學習主動性，也提高了學生團結協作能力，所以設計在課堂內完成，以便教師更全面和深入地幫助學生建立數學思維模式。后續為更好地采用翻轉課堂的模式組織教學活動，計劃將積分公式的探討和推導安排在課前進行。學生通過學習資料的學習，在項目學習前提前理清積分公式，課上進行思路講解和點評，可有效提高課堂教學效率。2、信息化教學技術和手段需持續更新超星學習通，移動端教學助手app，微課，幾何畫板，習題庫，騰訊課堂和QQ群等助學助教軟件為學生提供個性化學習資源。學生在課堂內進行練習，還可利用課余時間進行拓展練習，舉一反三，極具教學意義。但隨著新技術的發展，以及滿足高職擴招的新需求，各種線上線下信息化教學項目仍需不斷持續更新。在讓學生充分理解函數的微分等較難理解的概念時，還是要從學生的日常生活和實際工作中出發，讓學生能夠較為輕松的理解到所要學習的內容，也進一步激發學生對《高等數學》這門課程的熱愛，拉近部分基礎較為薄弱的學生與《高等數學》這門課程的距離。做到每個知識點盡可能多的貼近同學們的生活與實際工作中，讓《高等數學》這門課程在更有熱度的同時，也更有溫度。甚至給微積分學的發展帶來了深遠的影響，是微積分了解和勝任物流業務主管、列車調度員、客通過講解中值定理理論知識及其在現實中的應用，啟發學生善于思索—40—對于函數、導數及導數的幾何意義有了一定的認識，但學生整體的數學素養參差不齊具備一定的多元化、探討式學習能力，擅長感性認知，尤其對導數概念及其應用的重要性認識不夠全面，習慣計算解題式學習，（3）能運用中值定理解釋交通運營管理中—41—教師通過慕課與學習課發布預習任務和微課視頻；學生借助課程網絡平臺，完成任—42——43—教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖課前準備1.初步學習中值定理，掌握函數及其導數之間的聯系；2.初步學習任務單導學知識點；3.完成課前測試。1.拓展了學生的學習時間和學習空間，實現實時學習，實時互動；2.實現個性化、差異化學3.鍛煉學生自主學習的能4.通過課前測驗，了解學生預習情況，從而有針對性地開展教學。—44—教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.對課程前序基礎知識進行回顧，解釋其必要性，引發學生重視。2.通過統計解析課前測試結果，讓學生對自己學習的認知進行反思和重新思考。1.登錄平臺，打開課前測試完成統計頁面，再次提問，回顧中值定理課程前序學習內容：導數概念及幾何意義，考察學生的掌握情況。1.進入平臺，根據課前測試中學生出現錯誤的知識點和任務完成情況，反思自己課程準備工作的不足，重新思考問題的答案，進行答題。1.解答學生自學難題，幫助學生進行自學。—45—教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖2.案例導入1.展示列車調度進站的圖片；2.引入本節課主題。1.展示列車停車避讓的圖片；2.由圖片內容引入課本3.1節導學案例（列車調度進站），提出問題：低等級列車調度進站避讓高等級列車時，怎樣分析高等級列車是否也需要進行調度？3.引出本節課主題，學完本節中值定理的內容，就可以快速做出判斷。1.觀察展示的圖片，思考老師提出的問題；2.積極思考導學案列，分組討論如何根據兩輛列車的行駛速度及間隔距離來判斷是否需要調度；3.討論如何學習中值定理。1.學生觀察展示的圖片，聯想到生活中發生的實例，告誡學生忽視列車運行圖可能引發的危害，增加學生愛護自己、愛護他人的責任感和使命感；2.通過小組討論，增加學生的合作交流能力和團隊合作能力。—46—教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖3.知識講解（20分鐘）1.羅爾定理、拉格朗日定理和兩個推論以及柯西定理；2.播放拉格朗日和柯西兩位“師徒”數學家之間的故事；3.例題的講解。1.引入本節課主題——中值定理，對羅爾定理、拉格朗日定理及其兩個推論進行學習，了解柯西定理；2.播放拉格朗日和柯西兩位“師徒”數學家之間的故事；3.例題示范中值定理解題方法與步驟。1.認真聆聽老師講解、思考羅爾定理和拉格朗日定理之間由“特殊到一般”的關系，理解定理的幾何意2.了解定理背后故事，體會推導定理一波三折的艱辛；3.根據老師的講解，總結一般規律，做到舉一反三。1.對定理的講解，可以使學生由感性認識上升到理性認識，把握規律的一般性；2.視頻故事的引入可以增加課堂的趣味性，增加學生的學習興趣；還可以培養學生對科學敬畏之情，激發學生勇于探索的精神；3.將理性認識回歸實踐，加強對知識的鞏固。—47—教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖4.難點突破（10分鐘）1.在理解了中值定理含義后，對實際問題的微分解析以及現實背景進行講解；2.突破學生對中值定理理解的廣度與深度。1.在對中值定理理解的基礎上，對現實生活中的實際問題構造微分解析；2.組織學生分組討論，理解導數和中值定理之間的聯系。1.通過分組討論，探究羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理之間的關2.將討論結果梳理清晰。1.鞏固本節課知識點，加深學生對中值定理知識點的理解和記憶；2.通過中值定理之間的關系的講解，讓學生明白任何事情都不是孤立存在的，都同其他事物處于一定的相互聯系。—48—教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖5.小組探討（10分鐘）1.為熟悉和理解羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理，通過小組自主探究的形式獲得定理結論公式，提高學生小組合作能力水平；2.巧借幾何畫板，動態演示中值定理幾何意義，培養學生的思維擴散能力，在自主學習中掌握知識。1.發布小組討論任務，理解羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理的含義，重點強調中值定理之間的異同點以及相互聯系；2.課堂巡視，組織學生討論，解決學生討論中的疑問。1.接受任務，學生通過前序項目的學習基礎，以及課前教學資源的學習，以小組為單位進行相互學習；2.小組同學相互討論中值定理結論公式，并依次書寫出來。1.鞏固本節課知識點，培養學生自主學習能力和團隊合作能力；2.根據學情統計圖，使學生清楚的認識自己對知識的掌握情況，以及時做出糾正。—49—教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖6.分享匯報（10分鐘）1.對學生前序項目任務的完成情況，進行匯報與點評；2.一方面對任務結果進行分析；3.另一方面鍛煉學生的表達與總結能力。1.選出代表進行匯報，并對其進行點評；2.適當引導學生得出正確的結論。1.小組代表進行任務結論匯報；2.其他小組對其進行點評和補充。1.通過小組代表匯報結果，激發學生學習主動性與能動性，鍛煉學生表達能力；2.通過課堂評價，提升學生學習興趣與學習成就感。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖7.例題講解（10分鐘）1.學生通過前序的討論探究，已經對微分的公式和運算法則有了一定認知，但是對具體例題的計算還不是十分熟悉；2.通過例題講解，讓學生能很好地理解微分運算中的方法和步驟。1.講授例題計算的方法步驟和注意事項；2.現場巡視指導學生的運算，強調計算步驟與注意事項。1.認真聽講，熟悉方法步驟，提出疑問，積極思考。1.通過微分計算例題的講解，讓學生體會大國工匠的嚴謹認真、精益求精、追求完美的精神，引導學生將此種品質貫穿于日常學習生2.通過例題的講解，讓學生養成認真，嚴謹的學習態教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖8.中值定理的應用（15分鐘）1.通過講解并組織學生進行應用計算，教師進行講解并指導，學生完成發布的任務，切實提高學生的實際應用能力；2.在理解中值定理過將復雜問題簡單化的思路。1.解析例題并組織學生進行練習，理解中值定理計算的好處及使用方法；2.現場巡視指導學生的運算，強調計算步驟與注意事項。1.學生進行中值定理計算的練習；2.歸納總結。1.學生通過解答具體的中值定理計算的問題來感悟數學中的工匠精神；2.適當介紹中值定理應用在本專業領域，適時指出大學生是中國裝備制造業的新生力量，通過不懈努力，學生日后可能成為一位大國工匠，增強學生的自信心，提升學生的學習動力，指引學生的前進方向。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖9.歸納總結教師針對學生的課堂學習與演練情況進行點評，并組織學生做出匯報和總結。1.引導學生對本次課所學知識進行歸納總結；2.發布課后任務督促學生查找資料，進行課后學1.學生通過自主討論提高學習興趣；2.學生通過分組討論和評價，查詢自己本次課掌握情況，如有不足可及時改正。1.工匠精神無時無刻不貫穿于高等數學課程的學習中，通過歸納與總結微分近似計算的問題，讓學生能夠體會到會大國工匠的嚴謹認真、精益求精、追求完美的精神；2.通過對微分近似計算應用范圍的總結，讓學生明白我國正處在從工業大國向工業強國邁進的關鍵時期，技術人才是國家、企業的寶貴財富，加強學生工匠精神的培養，對于建設工業強國具有重要意義。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖課后擴展1.本次課學習了微分的基本概念及相關計算，為進一步理解和掌握所學知識，提高數學的實際應用能力，課后提供了網絡資源供學生學習查閱資料。1.借助平臺及時掌握學生課后學習情況；2.利用網絡平臺隨時為學生答疑解惑；3.通過提供網絡資源便于學生拓展學習。1.學生通過平臺課后完成教師所發布任務；2.學生在學習過程中遇到困難可隨時通過平臺向教師咨詢提問；3.學生可通過互聯網進行拓展性學1.通過課后作業，鞏固函數的微分這一小節學習內容；2.通過學習預警信號，及時幫助“學困生”；3.通過課后拓展，加強思想教育，讓學生明白：今日事今日畢，珍惜學習時間。2.高效達成教學目標，學生對定理的理解和對幾何意義及3.課前測試、課中打分、課后考核等多元化考核手段使學生實時觀察自己的成績與排名，有效促進學生2.在課堂上，個別地方有待完善提高，如在板教案五洛必達法則星期一了解和勝任物流業務主管、列車調度員、客學生整體上對導數的概念、導數的幾何意義有較面學習的中值定理，由于該內容理論性強、概念抽象，部對導數的應用認識不全面，習慣計算解題式學習，缺乏將理論付諸（1）掌握型、型未定式極限的解法；（2）掌握0.∞型、∞-∞型、∞0型、00型（3）通過對洛必達法則的講解，誘導學生（1）掌握洛必達法則求解型、型未定式極限；教師通過慕課與學習課發布預習任務和微課視頻；學生借助課程網絡平臺，完成任教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖課前準備1.自學洛必達法則，理解洛必達法則的使用條件；2.初步學習任務單導學知識點；3.完成課前測試。1.拓展了學生的學習時間和學習空間，實現實時學習，實時互動；2.實現個性化、差異化學3.鍛煉學生自主學習的能4.通過課前測驗，了解學生預習情況，從而有針對性地開展教學。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.對課程前序基礎知識進行回顧，解釋其必要性，引發學生重視。2.通過統計解析課前測試結果，讓學生對自己學習的認知進行反思和重新思考。1.登錄平臺，打開課前測試完成統計頁面，再次提問，回顧洛必達法則課程前序學習內容，考察學生的掌握情況。1.進入平臺，根據課前測試中學生出現錯誤的知識點和任務完成情況，反思自己課程準備工作的不足，重新思考問題的答案，進行答題。1.解答學生自學難題，幫助學生進行自學。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖2.案例導入1.閱讀鐵路線的極限坡度比；2.拋出兩個問題，讓學生思考這兩種情況應該如何解答；3.通過設置思考題的方式引入本節課主題。1.展示鐵路線存在坡度比的圖片；sinxx2-2x+12.提出問題：如何求解lim、limx→0xx→∞3x+4極限值？3.引入思考：請同學們思考除了之前所學的方法，是否有其他的方法解決上述問題。通過情景設置引入本節課主題。1.根據老師的提問，積極思考老師提出的問題；2.討論還有何種方法可以解決此類1.通過積極思考問題，從認識問題再到知識鞏固，培養學生良好的學習習慣；2.通過學生獨立自主思考，使學生明白思考的重要性，領悟科學家們刻苦鉆研、默默探索的科學精神；3.通過小組討論，增加學生的合作交流能力和團隊協作能力。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖3.知識講解（25分鐘）1.型、型未定2.其他極限類型；3.數學家洛必達的故事。1.針對型、型未定式，分別為學生講解洛必達法則1和法則2；2.為學生講解其他類型極限的求解方法；3.為學生講解數學家洛必達的故事。1.認真聆聽老師講解、思考洛必達法則與柯西中值定理的關系，領悟法則的本質；2.了解一個法則背后的故事，體會科學家“火熱的思考”的背后是一波三折的艱辛；3.根據老師的講解，總結一般規律，做到舉一反三。1.對法則的講解，可以使學生由感性認識上升到理性認識，把握規律的一般性；2.故事的引入可以增加課堂的趣味性，增加學生的學習興趣；還可以培養學生對科學的敬畏之情，激發學生勇于探索的精神；3.將理性認識回歸實踐，加強對知識的鞏固；4.讓學生了解數學家的相關故事，深刻體會科學家們“火熱的思考”，以數學家們刻苦鉆研、孜孜以求的精神感染學生。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖4.難點突破（15分鐘）1.巧借“鐵道線路極引導學生從實際問題背景出發，探索未定式極限求解問題；2.學生突破對洛必達定理求解未定式極限理解的廣度與深度，學以致用。1.在理解洛必達定理的基礎上，對現實生活中的實際問題構造理論解析；2.組織學生分組討論，理解導數在極限求解中的應用。1.通過分組討論，探究型、型未定式類型和其他類型之間的關2.將討論結果梳理清晰。1.鞏固本節課知識點，加深學生對中值定理知識點的理解和記憶；2.通過中值定理之間的關系的講解，讓學生明白任何事情都不是孤立存在的，都同其他事物處于一定的相互聯系。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖5.小組探討1.為熟悉和理解洛必達法則，通過小組自主探究的形式獲得定理結論公式，提高學生小組合作能力水平；培養學生的思維擴散能力，在自主學習中掌握知識。1.發布小組討論任務，理解洛必達法則的含義；2.課堂巡視，組織學生討論，解決學生討論中的疑問。1.接受任務，學生通過前序項目的學習基礎，以及課前教學資源的學習，以小組為單位進行相互學習；2.小組同學相互討論中值定理結論公式，并依次書寫出來。1.鞏固本節課知識點，培養學生自主學習能力和團隊合作能力；2.根據學情統計圖，使學生清楚的認識自己對知識的掌握情況，以及時做出糾正。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖6.分享匯報（15分鐘）1.對學生前序項目任務的完成情況，進行匯報與點評；2.一方面對任務結果進行分析；3.另一方面鍛煉學生的表達與總結能力。1.選出代表進行匯報，并對其進行點評；2.適當引導學生得出正確的結論。1.小組代表進行任務結論匯報；2.其他小組對其進行點評和補充。1.通過小組代表匯報結果，激發學生學習主動性與能動性，鍛煉學生表達能力；2.通過課堂評價，提升學生學習興趣與學習成就感。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖7.例題講解（15分鐘）1.學生通過前序的討論探究，已經對洛必達法則的公式和運算法則有了一定認知，但是對具體例題的計算還不是十分熟悉；2.通過例題講解，讓學生能很好地理解微分運算中的方法和步驟。1.講授例題計算的方法步驟和注意事項；2.現場巡視指導學生的運算，強調計算步驟與注意事項。1.認真聽講，熟悉方法步驟，提出疑問，積極思考。1.通過微分計算例題的講解，讓學生體會大國工匠的嚴謹認真、精益求精、追求完美的精神，引導學生將此種品質貫穿于日常學習生2.通過例題的講解，讓學生養成認真，嚴謹的學習態教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖8.歸納總結教師針對學生的課堂學習與演練情況進行點評，并組織學生做出匯報和總結。1.引導學生對本次課所學知識進行歸納總結；2.發布課后任務督促學生查找資料，進行課后學1.學生通過自主討論提高學習興趣；2.學生通過分組討論和評價，查詢自己本次課掌握情況，如有不足可及時改正。1.工匠精神無時無刻不貫穿于高等數學課程的學習中，通過歸納與總結微分近似計算的問題，讓學生能夠體會到會大國工匠的嚴謹認真、精益求精、追求完美的精神；2.通過對微分近似計算應用范圍的總結，讓學生明白我國正處在從工業大國向工業強國邁進的關鍵時期，技術人才是國家、企業的寶貴財富，加強學生工匠精神的培養，對于建設工業強國具有重要意義。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖課后擴展1.本次課學習了洛必達法則定理及相關計算，為進一步理解和掌握所學知識，提高數學的實際應用能力，課后提供了網絡資源供學生學習查閱資料。1.借助平臺及時掌握學生課后學習情況；2.利用網絡平臺隨時為學生答疑解惑；3.通過提供網絡資源便于學生拓展學習。1.學生通過平臺課后完成教師所發布任務；2.學生在學習過程中遇到困難可隨時通過平臺向教師咨詢提問；3.學生可通過互聯網進行拓展性學1.通過課后作業，鞏固函數的微分這一小節學習內容；2.通過學習預警信號，及時幫助“學困生”；3.通過課后拓展，加強思想教育，讓學生明白：今日事今日畢，珍惜學習時間。2.高效達成教學目標，學生對型未定式和對型未定式的解題能力明顯提高；3.課前測試、課中打分、課后考核等多元化考核手段使學生實時觀察自己的成績與排名，有效促進學生1.在講解洛必達法則后，教導學生在求極限的過程中，不能單獨只考慮使用洛必達法則，結合，由于方法的結合屬于教學的難點，所以在該部分講解時還是要多給學生提供典型的例題2.在講解其他類型的未定式時，由于該部分的內容較難，所以要多次督促學生首先一定要想方設法將其轉化為商的形式，其次看是否能轉化成型或型未定式的形式，再考慮是否滿足洛必達法則的條件，幫助學生理清解決此類問題的基本4.在課堂上，個別地方沒有落地，如在板書上教案六函數的單調性與極值車站值班員、貨運員和客運員等崗位每天都要掌握列車進站和出站的情況，以便能夠更好的安排自己面的直觀想象與抽象概括能力方面有待加強。學生探究問題的能力以及合作交流等方面大部分學生對之前所學的內容已基本掌握，學習氛圍活躍，但生從更為宏觀的角度體會《高等數學》中所蘊涵的哲學思想，拉近學生與《在引例“火車剎車后的滑行距離”的教學過程中，難點是如何將求用導數求函數單調性與極值，進而求解函數單調區間，使學生獲得感性知識的同時教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖課前準備1.學習通上發布預習任務單；2.初步學習任務單導學知識點；3.完成課前練習。1.拓展了學生的學習時間和學習空間，實現實時學習，實時互動；2.鍛煉學生自主學習的能3.通過課前測驗，了解學生預習情況，從而有針對性地開展教學。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.回顧點評課前測試完成情況點評，針對學生情況確定教學重難點。教師對課前學生任務完成情況進行總結評價，講解學生課前知識點學習過程中存在的問題。學生認真聽取老師講解，總結、分析課前學習存在的問題。解答學生自學難題，幫助學生進行自學。2.案例導入作品展示以“拋物運動的路程與1.觀看視頻，引入課本3.3節導學案例1，提出問題：火車進站剎車后，火車距離站臺多遠開始滑行？2.引入課本3.3節導學案例2，提出問題：結合圖像分析，位移的變化與速度、加速度有何關系？3.曲線的性態與導數有何關系？1、觀看視頻，思考老師提出的問題（1）火車剎車后到站臺滑行了多長（2）火車剎車后滑行了多長距離？（3）結合導學案例，分組討論函數曲線的性態與導數有何關系？2、結合導學案例，分組完成任務，用幾何畫板完成實際工作中會遇到的函數圖像問題。3、分組進行作品展示。1、以“火車進站后的剎車距離”為例，引導學生從實際工作中出發，提升數學學習的興趣；2、以求“拋物運動的路程與速度”為例，創設問題情境，激發學生的學習熱情，引導學生積極主動參與到學習中來；3.引導學生明白函數曲線有高低起伏，人生亦如此，有起有伏，要有寬廣的胸懷去包容，用淡定從容的態度去面對；3.通過小組討論，增加學生的合作交流和團隊協作能4、通過小組匯報的方式，進一步強化學生對知識點的理解，并培養學生將所學的知識融入到之際工作中的能力。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖3.知識講解（20分鐘）1.函數的單調性；2.函數的極值及其判定方法。1.結合圖像，講解函數單調性的定義：2.以動畫的效果演示函數的圖像，講解函數極值的概念：1.認識導數與函數單調性的關系；2.理解函數單調性的定義，掌握求解函數單調區間的方法；3.理解函數極值的概念，掌握求函數極值的方法。1.通過教學視頻加強教學效果；2.通過動畫展示，深刻體現數學中函數圖像的美，加深學生對知識的理解；3.引導學生明白當取得一點點成績的時候，千萬不要驕傲自滿，因為人外有人，天外由天，所以要腳踏實地做事，謙虛謹慎做人。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.練習題；2.練習題統計圖。1.通過超星學習通平臺發布練習題；2.統計課后習題準確率，了解學生掌握情況，對錯誤率較高的題目進行講解。1.分小組完成教師發布的練習題；2.對自我完成的作業進行自評，糾正易錯知識點，深刻理解函數單調性與極值的概念；3.著重掌握判斷函數單調性的方法，熟練掌握判定函數極值的方法求函數極值。1.鞏固本節課知識點，培養學生自主學習能力和團隊合作能力；2.根據學情統計，使學生清楚的認識自己對知識的掌握情況，以及時做出糾正。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖5.歸納總結1.作業檢查；2.教師點評。1.組織學生進行自我評價、小組間互相評價；2.完成對各小組的整體評價、對部分學生遇到的特殊問題進行評價；3.對本節課的知識點進行總結和梳理，對本節課整體做出客觀公正的評價。1.學生完成自我評價、小組間互相作出評價；2.認真聆聽老師對本組完成任務情況的點評，查漏補缺，取長補短；3.回顧本節課學習內容，對知識點做出梳理，完成知識體系的思維導圖。1.兩兩一組同時考核，激發學生練習技能積極性，培養團隊協作意識，并且從學習技能中獲得成就感；2.實施多元評價，重視數學素養、邏輯思維能力；3.通過對知識點的梳理，培養學生的大局意識；4.引導學生明白人生亦如函數圖像一樣，有起有落，要有寬廣的胸懷去包容，用淡定從容的態度去面對。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.完成課后作業，總結提升；2.互動討論區答疑解難。1.超星學習通平臺發布課后作業；2.批閱作業，在線個性化、差異化指導；3.學情統計，總結分析。1.完成課后作業；2.互動討論區進行線上討論。1.通過課后作業，鞏固本節學習內容；2.通過學習預警信號，及時幫助學習困難學生。2.利用數形結合與動畫視頻，有效提高學生對于函數單調性與極值的學習興趣，教案七函數的最值及其應用星期一值問題的一般解題步驟，并結合例題講解加強學生理解，最后讓學生以小組為單位討論和做練習題將函數的駐點、導數不存在的點及各端點處的函數值都要求出。由此教導學生在學習和工作中，都要具根據所學知識，建立數學模型，學生需要具備較強的數學知該班學生思維活躍、反應迅速，但往往思維深度不捉相關信息，通過提出挑戰性的問題、合作等方式盡進行積極的思考，在必要時給與點撥。在這個過程中，教師幫助學生及時理清思路準線，總結學習方法，提本次課為模塊三“導數的應用”中的子模塊4“函數的最值及其應用”，也是學生在掌握了導計算能力后的教學模塊。2學時的教學內容以任務為驅動開展混合式教學，以教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖課前準備1.學習通上發布本次課預習任務單，學生進行線上自學和測評，教師統計測試結果，據此調整教學策略；2.利用翻轉課堂的教學模式，學生在課堂前已經預習函數的最值及其應用相關內容，課中可減少理論性知識點的講解，注重學生自主練習，提高教學效率。1.讓學生提前熟悉函數的最值及其應用章節知識點；2.鍛煉學生自主學習的能3.通過課前測試，了解學生預習情況與本節課的重難點，從而有針對性地開展教教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖1.案例導入（10分鐘）1.通過實際生活的應用例題導入新課；2.請同學們思考生活中有哪些問題可以轉化成數學上的最值問題？3.啟發同學們思考求函數最值問題的一般步驟？1.提出問題：考慮如下問題，車速定為多少時，可以使得運行的總費用最低？2.以實際問題作為切入點，引發學生思考，使學生帶著問題學習下面內容。1.思考問題：對于這樣一個最優化的數學模型，該怎樣分析求解？1.通過本節課的講解，讓學生深刻體會到理論應聯系實際。2.從磁懸浮列車入手引入本節課的知識點，同時也讓同學們體會到我國現代科技計劃的強大，增強大家的民族自豪感。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖2.問題分析（10分鐘）f(x)在[a,b]上連續，則其最大值和最小值只能在何處取得？結論：只能在駐點、導數不存在的點和端點取得。1.利用圖像引導學生思考函數的最值在何處取得。1.觀察圖像，討論老師提出的問題，進行歸納總結。1.讓學生學會利用前面極值的相關知識分析最值在何處取得；2.由函數的最值引出，引導學生在工作中要精益求精，不斷追求效率的最高點，損耗的最低點。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖3.理論學習（25分鐘）1.教會學生掌握求函數最值的一般步驟；2.理解最值與極值的1.根據前面的案例以及前面極值的學習，引導學生歸納出求最值的一般步驟；2.通過學習了解最值與極值的區別。1.仔細思考問題，根據老師的引導，歸納求最值的一般步驟；2.分組討論分析得出極值與最值的1.通過引導學生思考求函數最值問題的一般步驟，讓學生體會到做事情應當條理清晰，步驟明確。2.通過講解最值與極值的區別，讓學生體會到整體和局部是辨證統一的，整體是由部分構成,部分是整體的部分。我們處理事情時要求我們既要樹立全局觀念又要搞好局部。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖4.實戰演練（25分鐘）1.結合練習題對學生學習情況進行了解，加深學生的學習效果。1.通過超星學習通的習題庫提高學生學習興趣，以便了解學生對新知的掌握情況，系統自動提示錯誤并進行成績匯總；2.請學生到黑板進行板書答題。1.學生通過模擬測試了解自己的不足，以便查漏補缺；2.學生積極到講臺上，在黑板上進行板書答題。1.在求解函數的最值步驟中，教導學生一定要將函數的駐點、導數不存在的點及各端點處的函數值都要求出。由此引導學生在學習和工作中，都要具有嚴謹的科學態度，才能做好每件事2.提高了學生課堂的積極性和“抬頭率”，及時發現學生的問題并提出指正；3.讓學生積極搶答并在黑板上板書答題，鍛煉學生的勇氣與魄力。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖5.案例講解（15分鐘）1.講解案例求解過程，從而引出數學建模思想。2.講解數學建模的一般思想與解題過程，讓學生了解數學建模的基本思想。2.引出數學建模，并講解數學建模的一般基本思想與簡單的數學建模方法。1.學生思考案例，根據題意，列出數學模型，根據求最值的方法和步驟，求出模型的解；2.了解和學習數學建模的基本思想與簡單的數學建模方法，形成數學建模的思想。1.通過案例的講解，引導學生在學習和工作中，要敢于將理論知識運用于實踐，節省材料一方面可以降低成本,另一方面可以減少能源的消耗,對能源問題的探討對能源的可持續發展更有重要意義。用實例當例題，有利于學生感受到數學來源于身邊的學習生活，培養學生用數學解決實際問題的意識，提高學生用所學知識分析解決問題的能力。2.通過數學建模思想的引入，讓學生對數學建模思想有初步的認識。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖6.歸納總結（5分鐘）教師針對學生的課堂學習與演練情況進行點評，并組織學生做出匯報和總結。1.引導學生對本次課所學知識進行歸納總結；2.發布課后任務督促學生查找資料，進行課后學1.學生通過自主討論提高學習興趣；2.學生通過分組討論和評價，查詢自己本次課掌握情況，如有不足可及時改正。通過函數的最值及其應用的學習與總結，讓學生回顧和總結本次課程所學的知識點，并能夠學以致用到生活和學習，以及以后的工作當中。教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖課后擴展本次課學習了函數的最值及其應用，為進一步理解和掌握所學知識，提高數學的實際應用能力，課后提供了網絡資源供學生學習查閱資料。1.借助平臺及時掌握學生課后學習情況；2.利用網絡平臺隨時為學生答疑解惑；3.通過提供網絡資源便于學生拓展學習。1.學生通過平臺課后完成教師所發布任務；2.學生在學習過程中遇到困難可隨時通過平臺向教師咨詢提問；3.學生可通過互聯網進行拓展性學1.通過課后作業，鞏固函數最值及其應用這一小節學習內容；2.通過學習預警信號，及時幫助“學困生”；3.通過課后拓展，加強思想教育，讓學生明白：今日事今日畢，珍惜學習時間。（一）利用學習通，提高學生“抬頭率”習測評的結果，在教學過程中及時調整學練側重點，設置恰累了大量的優質資源，真正做到資源共享，決實際問題，層層遞進逐步提出，讓學生帶著問題走進課堂，師生教案八曲線的凹凸性與拐點干個小目標，因為小目標不需要耗費太長的時間與太多的精力，接著再去努力實現下一個小目標，在學習本節之前，學生已知掌握了導數的基本知識，用導數判對導數的應用有一定的知識儲備，但在解決數學問題上，普遍仿甚至套用解題方法和技巧，沒有進行數學思考的意識和