17.2直角三角形學習目標1.探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余.（重點）2.掌握兩個角互余的三角形是直角三角形.（重點）3.探索并掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（難點）這是教師經常使用的兩個三角板，同學們手中也有一副這樣的三角板，觀察一下看看它們三個內角之間有什么規律.新課導入有一個角等于90°的三角形叫直角三角形.新知探究直角三角形可以用符號：“Rt△”表示.如右圖，直角三角形ABC可以表示為：

Rt△ABC.ACB想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角之和：∠A+∠B=？新知探究ACB∠A+∠B=90°

直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形的性質定理：例

如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.典型例題我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？新知探究ACB如∠A+∠B=90°？在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是可知△ABC是直角三角形.如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：新知探究1.如圖，圖中直角三角形共有(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C練一練ABCDO練一練2.如圖，AD與BC相交于點O，AB∥CD，若∠B＝30°，∠D＝60°．則△AOB是______三角形．直角在一張半透明的紙上畫出Rt△ABC，∠C=90°，如圖(1)；將∠B折疊，使點B與點C重合，折痕為EF，沿BE畫出虛線CE，如圖(2)；將紙展開，如圖(3).BAC(1)ACEFBBACEF(3)(2)新知探究(1)∠ECF與∠B有怎樣的關系？線段EC與線段EB有怎樣的關系？(2)由發現的上述關系以及∠A+∠B=∠ACB，∠ACE+∠ECF=∠ACB，你能判斷∠ACE與∠A的大小關系嗎？線段AE與線段CE呢?∠ECF=∠BEC=EB∠ACE=∠AAE=CE(3)由發現的上述關系，你能猜想線段CE與線段AB的關系嗎?猜想：CE=AE=EB，即CE是AB的中線，且CE=AB.BACEF新知探究新知探究試著運用所學知識，驗證你的猜想.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB.BACD證明：如圖，過點D作DE∥BC，交AC于點E，作DF∥AC，交BC于點F.

在△AED和△DFB中，

∠A=∠FDB(兩直線平行，同位角相等)，

又∵AD=DB(中線的概念)，

∠ADE=∠B(兩直線平行，同位角相等)，

∴△AED≌△DFB(ASA).

∴AE=DF，ED=FB. (全等三角形的對應邊相等）BACDEF新知探究BACDEF同理可證，△CDE≌△DCF.從而，ED=FC，EC=FD.∴AE=EC，CF=FB.(等量代換）又∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE為AC的垂直平分線，DF為BC的垂直平分線.∴AD=CD=BD(線段垂直平分線的性質定理).CD=AB.新知探究還有其他的證法嗎？CBADE提示：延長CD，使得DE=CD，連結BE，先證△ACD≌△BED，然后證△ACB≌△EBC.新知探究直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形的性質定理：新知探究1.如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M、C兩點間的距離為(

)

A.0.5km

B.0.6km

C.0.9km

D.1.2kmD練一練2.在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為________.

4練一練新知探究證明：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=AB.BAC已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=AB.BACD證明：作斜邊上的中線CD，則CD=AD=BD=AB∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CDB是等邊三角形，∴BC=BD=AB.新知探究在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.直角三角形的性質定理：新知探究課堂練習1.如圖，E是△ABC中AC邊上的一點，過E作ED⊥AB，垂足為D.若∠1=∠2，則△ABC是______三角形.直角2.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD課堂練習3.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A=26°，則∠BDC的度數是(

)A.26°B.38°C.42°D.52°D課堂練習4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于(

)A.9cmB.8cmC.7cmD.6cmB課堂練習5.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．求證：△ACD是直角三角形．證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵