高一年級數學多面體與棱柱知識概要一、多面體的定義和分類二、多面體的基本元素三、棱柱的定義和基本元素四、棱柱的分類知識概要古希臘人研究過下面形狀的幾何體，并且把它們用阿基米德的名字命名.同學們看一看，這些幾何體有什么共同點？這些幾何體都是由若干個平面圍成的，幾何體的每個面都是平面多邊形.多面體的定義由若干個平面多邊形所圍成的封閉幾何體稱為多面體.把多面體的任意一個面延展為平面，如果其余的各面都在這個平面的同一側，則稱這樣的多面體為凸多面體.我們目前所學的多面體都指凸多面體.

多面體的分類多面體可以按照圍成它的面的個數來分類.想一想，多面體最少有幾個面？

多面體最少有四個面，稱作四面體.還可以有五面體，六面體，……

多面體的基本元素圍成多面體的各個多邊形稱為多面體的面，相鄰兩個面的公共邊稱為多面體的棱，棱與棱的公共點稱為多面體的頂點.

頂點棱面多面體的基本元素多面體中，連接同一個面上兩個頂點的線段，如果不是多面體的棱，就稱為多面體的面對角線連接不在同一面上兩個頂點的線段稱為多面體的體對角線一個多面體和一個平面相交所得到的平面圖形（包含它的內部），稱為多面體的一個截面例.如圖是由長方體截掉一個角得到的多面體.（1）分別寫出這個多面體頂點，棱和面的個數；（2）寫出這個多面體的一條面對角線和體對角線；（3）判斷直線BE與面ABCD的位置關系.

例.如圖是由長方體截掉一個角得到的多面體.（1）分別寫出這個多面體頂點，棱和面的個數；例.如圖是由長方體截掉一個角得到的多面體.（1）分別寫出這個多面體頂點，棱和面的個數；共有10個頂點，15條棱，7個面

例.如圖是由長方體截掉一個角得到的多面體.（2）寫出這個多面體的一條面對角線和體對角線；

例.如圖是由長方體截掉一個角得到的多面體.（2）寫出這個多面體的一條面對角線和體對角線；面對角線：AC，AE，AN等體對角線：AM，AC'等

例.如圖是由長方體截掉一個角得到的多面體.（3）判斷直線BE與面ABCD的位置關系.

例.如圖是由長方體截掉一個角得到的多面體.（3）判斷直線BE與面ABCD的位置關系.

直線BE與面ABCD有公共點B，它們是相交的關系

我們再來看一看，下面這些幾何體都是多面體嗎？它們還有什么共同點？棱柱的定義一般地，有兩個面互相平行，且該多面體的頂點都在這兩個面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體稱為棱柱.

想一想，如果去掉“該多面體的頂點都在這兩個面上”這個條件可以嗎？

不可以，左圖就是一個反例.棱柱的基本元素棱柱的兩個互相平行的面稱為棱柱的底面，其他各面稱為棱柱的側面，兩個側面的公共邊稱為側棱.過棱柱一個底面上的任意一個頂點，作另一個底面的垂線所得到的線段稱為棱柱的高.底面側面側棱棱柱的基本元素學習了底面，側面，側棱的概念之后，棱柱的定義可以描述為：①底面平行②側面是平行四邊形③頂點都在底面上棱柱的分類按底面形狀：三棱柱，四棱柱，……

斜棱柱：側棱不垂直于底面棱柱直棱柱：側棱垂直于底面正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱……棱柱的分類按側棱與底面的關系：

棱柱的分類直棱柱的側面都是矩形直棱柱的側棱與高長度相等

棱柱的分類平行六面體：底面為平行四邊形的棱柱直平行六面體：側棱與底面垂直的平行六面體

棱柱的分類想一想，①底面是矩形的平行六面體就是長方體，對嗎？②正四棱柱一定是直平行六面體嗎？

棱柱的分類底面是矩形的平行六面體，它的側棱不一定與底面垂直，因此側面只能確定是平行四邊形，不一定是矩形，所以它不是長方體.

棱柱的分類正四棱柱的底面為正方形，正方形是特殊的平行四邊形，因此它是平行六面體.又因為正四棱柱也是直四棱柱，它的側棱垂直于底面，因此也是直平行六面體.

例.如圖是一個底面為正三角形的三棱柱ABC-A'B'C'.（1）寫出這個三棱柱的所有底面和側面；（2）這個三棱柱一定是正三棱柱嗎？請說明理由.

例.如圖是一個底面為正三角形的三棱柱.（1）寫出這個三棱柱的所有底面和側面；底面：面ABC，面A'B'C'側面：面ABB'A'，面ACC'A'，

面BCC'B'

例.如圖是一個底面為正三角形的三棱柱.（2）這個三棱柱一定是正三棱柱嗎？請說明理由.不一定，因為側棱和底面不一定垂直.

例.如圖是一個底面為菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.（1）判斷直線AB與CC'，直線AB與A'B'的位置關系；（2）求面對角線AB'的長；（3）求這個四棱柱的側面積；

例.如圖是一個底面為菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.（4）若，求體對角線AC'的長.

例.如圖是一個底面為菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.（1）判斷直線AB與CC'，直線AB與A'B'的位置關系；直線AB與CC'異面直線AB與A'B'平行

例.如圖是一個底面為菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.（2）求面對角線AB'的長；直棱柱的側棱垂直于底面，側面ABB'A'為矩形，由AB=1，AA'=2得AB'=

例.如圖是一個底面為菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.（3）求這個四棱柱的側面積.側面積：所有側面面積之和底面積：所有底面面積之和表面積：圍成多面體的所有面面積之和

例.如圖是一個底面為菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.（3）求這個四棱柱的側面積.這個四棱柱的四個側面都是矩形，側面積=4×1×2=8

例.如圖是一個底面為菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.（4）若，求體對角線AC'的長.連接AC，AC'，在三角形ACD中，由AD=CD=1，可以求得AC=

例.如圖是一個底面為菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2.側棱與底面垂