湖北省咸寧市蒲圻神山鎮鐘鳴中學2022年高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“實系數一元二次方程x2+x+c=0有虛根”是“c＞1”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用方程有虛根，判別式小于0，求出后者的充要條件；再判斷前者成立是否能推出后者的充要條件；后者的充要條件是否能推出前者．【解答】解：實系數一元二次方程x2+x+c=0有虛根，∴△=1﹣4c＜0，解得c＞，∴“c＞”是“c＞1”的必要不充分條件，∴“實系數一元二次方程x2+x+c=0有虛根”是“c＞1”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查一元二次方程有虛根的充要條件、考查利用充要條件的定義如何判斷條件問題．2.已知一組正數的方差為，則數據的平均數為：A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略3.曲線y=x3-x+3在點（1，3）處的切線方程為（

）A.2x+y+1=0

B.2x-y+1=0

C.2x-y-1=0

D.x-2y+1=0參考答案：B略4.已知是圓心在坐標原點的單位圓上任意一點，且射線繞原點逆時針旋轉°到交單位圓于點，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】B

由題意可得：xA=cosθ，yB=sin(θ+30°)．

∴xA-yB=cosθ-sin（θ+30°）=cosθ-(sinθ+cosθ)=cosθ-sinθ=cos(θ+)≤1．

∴xA-yB的最大值為1．故選B．【思路點撥】由題意可得：xA=cosθ，yB=sin(θ+30°)．可得xA-yB=cosθ-sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數的單調性即可得出．5.設函數的圖像在點處切線的斜率為k，則函數k=g(t)的部分圖像為（

）

參考答案：B6.已知函數（），下列選項中不可能是函數圖象的是（

）參考答案：D7.化簡A.

B.

C. D.參考答案：D略8.是奇函數，則①一定是偶函數；②一定是偶函數；③；④其中錯誤命題的個數是

（

）

A．1個

B．0個

C．4個

D．2個參考答案：D9.設集合A=，

則(▲)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.在數列中,若，且對所有滿足，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖3，設是圖中邊長為4的正方形區域，是內函數圖象下方的點構成的區域．在內隨機取一點，則該點落在中的概率為

．參考答案：略12.若的最小值為_________.參考答案：1

略13.在數列中，若對任意的，都有（為常數），則稱數列為比等差數列，稱為比公差．現給出以下命題：①等比數列一定是比等差數列，等差數列不一定是比等差數列；②若數列滿足，則數列是比等差數列，且比公差；③若數列滿足，，（），則該數列不是比等差數列；④若是等差數列，是等比數列，則數列是比等差數列．其中所有真命題的序號是________．參考答案：①③14.已知存在實數使得不等式成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：略15.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1試題分析：根據題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點：定積分.16.已知兩定點和，動點在直線l：上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為

．參考答案：由題意知c=1，離心率e=，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則c=1，∵P在直線l：y=x+2上移動，∴2a=|PA|+|PB|．過A作直線y=x+2的對稱點C，設C（m，n），則由，解得，即有C（﹣2，1），則此時2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此時a有最小值，對應的離心率e有最大值．故答案為：

17.表面積為12π的圓柱，當其體積最大時，該圓柱的底面半徑與高的比為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖像是由的圖像經過如下三步變換得到的：①將的圖像整體向左平移個單位；②將①中的圖像的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的；?將②中的圖像的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍。

（Ⅰ）求的周期和對稱軸；

（Ⅱ）在中，分別是的對邊，且，且，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）由變換得：f（x）=2sin（2x+），∵ω=2，∴T==π；由2x+=kπ+，k∈Z，得對稱軸為x=+，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2得：2sin（2C+）=2，即sin（2C+）=1，又C為三角形內角，∴2C+=，即C=，∴cosC=，又c=1，ab=2，在△ABC中，根據余弦定理，有c2=1=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×2×，整理得：a2+b2=7，與ab=2聯立，且a＞b，解得：a=2，b=．略19.（本小題滿分12分）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.(1)求b的值；(2)求△ABC的面積．參考答案：(1)在△ABC中，20.

已知函數．

(I)求

的最小值；

(II)求的單調區間；(IlI)當a=1時，對于在(0，1)中的任一個常數m，是否存在正數使得

成立?如果存在，求出符合條件的一個參考答案：略21.在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓于點，設，求實數的值.參考答案：(I)設橢圓的方程為由題意可得：，解得：因此：橢圓的方程為(II)（1）當兩點關于軸對稱時，設直線的方程為，由題意可得：將代入橢圓方程，得所以：，解得：或①又因為為橢圓上一點，所以②由①②得：或，