廣東省云浮市烏逕中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點】復數求模．【分析】設z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（﹣1，﹣）的距離，結合圖形可求．【解答】解：設z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．2.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點，橢圓上總存在點使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（***）A.

B.

C.D.參考答案：A3.用數學歸納法證明“”，從“”左端需增乘的代數式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.一物體做直線運動，其路程與時間的關系是，則此物體的初速度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若復數，則的虛部為A.

B.3

C.

D.參考答案：B6.已知變量與之間一組對應數據如表格所示，經計算它們的回歸直線方程為，定義為第組數據的殘差，如果要去除殘差絕對值最大的那組數據，則應該去除（

）Ａ.第１組

B．第2組

C．第3組 D．第4組參考答案：C略7.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C8.已知函數f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸相切于(1,0)點，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.、0

B．0、

C．－、0

D．0、－參考答案：A9.函數有極值的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數的單調遞增區間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1，F2分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，，則P點到橢圓左焦點的距離為__________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結果.【詳解】解：根據題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為412.直線與圓相交于A，B兩點（其中a，b是實數），且是直角三角形（O是坐標原點），則點與點（1，0）之間距離的最小值為_______.參考答案：13.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，∵E為BC1的中點，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．14.拋物線y=4x2的準線方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據拋物線性質得出準線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y=﹣故答案為：．【點評】本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質．屬基礎題．15.曲線上在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略16.若曲線與直線有且僅有兩個相異交點，則實數k的取值范圍是________。參考答案：略17.數列{}的前項和為=n2

+2n，則數列{}的通項公式=

_．參考答案：2n+1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）在的展開式中，若第項與第項系數相等，且等于多少？（2）的展開式奇數項的二項式系數之和為，則求展開式中二項式系數最大項。參考答案：解：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項式系數最大項是。略19.（本題滿分12分）如圖，邊長為2的正方形中，點分別在線段與上，且滿足：，將,分別沿折起，使兩點重合于點,并連結.（Ⅰ）求證：面面；（Ⅱ）求四棱錐的體積.參考答案：20.半徑小于的圓經過點，圓心在直線上，并且與直線相交所得的弦長為．（）求圓的方程．（）理：已知點，動點到圓的切線長等于到的距離，求的軌跡方程．文：已知點，軸上一點到圓的切線長等于到的距離，求的坐標．參考答案：（） （）理： 文：（）∵圓心在直線上，設圓心，則圓半徑，∴圓方程為，∵圓心到直線的距離，，又∵圓與直線所交得弦長，∴，∴，代入解出或，當時，，符合要求．當時，，舍去，∴圓的方程為．（）理：設點坐標為，∵動點到圓的切線長等于到點距離，設切點為．∴，，∵，，，，，，∴，解出，即點軌跡為．文：設，由題知，到圓的切線長等于到的距離，設切點為，，∴，∵，，，，∴，解出，∴點坐標為．21.為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統計上午8：00—10：00間各自的點擊量，得如下所示的統計圖，根據統計圖：⑴甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？⑵甲網站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？乙網站點擊量的眾數是多少？⑶甲、乙兩個網站哪個更受歡迎？并說明理由。參考答案：解：（1）甲網站的極差為：73-8=65；

乙網站的極差為：71-5=66

（2）甲網站點擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571

乙網站點擊量的眾數是42.

(3)甲網站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網站的點擊量集中在莖葉圖的上方，所以甲網站更受歡迎。略22.已知動圓M經過點A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，求動圓圓心M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的定義．【分析】法一：利用拋物線的定義即可得出；法二：利用兩點間的距離公式和直線與圓相切的性質即可得出．【解答】解：法一設動點M（x，y），設⊙M與直線l：x=﹣3的切點為N，則|MA|=|MN