湖北省黃岡市梁家畈中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列框圖屬于流程圖的是 （） A.

B.

C.

D.參考答案：C2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式和通項公式，列出方程組，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故選：A．3.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個數(shù)，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個解，當3a＞2即a＞時，聯(lián)立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當1≤3a≤2時，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．【點評】本題考查了方程的解個數(shù)問題，以及參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生的分析問題，解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．4.已知橢圓的焦點為，點在該橢圓上，且，則點到軸的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x﹣x+1≥0 C．?x0∈R，x﹣x+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 參考答案：C【考點】命題的否定． 【專題】對應(yīng)思想；演繹法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案． 【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0， 故選：C． 【點評】本題考查的知識點全稱命題的命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 6.二項展開式(2x－1)10中x的奇次冪項的系數(shù)之和為(

)參考答案：B.設(shè)(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，兩式相減可得a1＋a3＋…＋a9＝，故選B.7.“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y全不為0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，則x2+y2≠0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論．由此能夠得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”．由此得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0．故選B．8.已知a＜b＜0，則（）A．a(chǎn)2＜ab B．a(chǎn)b＜b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用排除法，當a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可判斷D．【解答】解：∵a＜b＜0，當a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本性質(zhì)可得a2＞b2，故選：D9.下列命題既是全稱命題又是真命題的個數(shù)是

()①所有的二次函數(shù)都有零點;②;③有的直線斜率不存在.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B10.某機構(gòu)為調(diào)查中學(xué)生對“北京國際園林博覽會”的了解程度，計劃從某校初一年級160名學(xué)生和高一年級480名學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查．如果用分層抽樣的方法抽取一個容量為32的樣本，那么應(yīng)抽取初一年級學(xué)生的人數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系、其中有相關(guān)關(guān)系的是

。參考答案：①③④12.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號、31號、44號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是▲

參考答案：18號略13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則

．參考答案：在中，，設(shè)可得的值分別為，再由正弦定理得：，故答案為.

14.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為15.若關(guān)于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為____________參考答案：16.函數(shù)的值域是________________.參考答案：試題分析：根據(jù)函數(shù)知,,所以定義域為.,根據(jù)知,所以令,則.所以17.已知，則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，命題q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，若命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，可得a≤（x2）min．命題q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，可得△≥0．再根據(jù)命題“p∧q”為真命題，即可得出．【解答】解：命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，∴a≤（x2）min=1．命題q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，∴△=≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命題“p∧q”為真命題，∴，解得a=1或a≤﹣2．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪{1}．19.正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令b，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意n∈N*，都有T．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2時，an=sn﹣sn﹣1可求an（II）由b==，利用裂項求和可求Tn，利用放縮法即可證明【解答】解：（I）由Sn2可得，（Sn+1）=0∵正項數(shù)列{an}，Sn＞0∴Sn=n2+n于是a1=S1=2n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1時也適合∴an=2n（II）證明：由b==∴]=【點評】本題主要考查了遞推公式a1=s1，n≥2時，an=sn﹣sn﹣1在求解數(shù)列的通項公式中的應(yīng)用及數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用．20.已知兩個定點，，動點滿足，記動點的軌跡為.（I）求的方程；（II）求直線被截得的弦長.參考答案：（I）設(shè)，

1分由，得，

3分化簡得.

5分（II），即.

6分是以為圓心，為半徑的圓.

7分，

8分

弦長為.

10分或，

6分

8分由兩點間距離公式，得弦長為.

10分21.（本小題滿分12分）已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：（1），

，

函數(shù)的圖象過點，，解得：