2022-2023學年山西省晉城市端氏中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.探測某片森林知道，可采伐的木材有10萬立方米。設森林可采伐木材的年平均增長率為8%，則經過__年，可采伐的木材增加到40萬立方米。參考答案：19略2.設O為坐標原點，點A（4，3），B是x正半軸上一點，則△OAB中的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】根據三角函數的定義，算出sin∠AOB=．結合正弦定理得到==sinA，再根據sinA≤1，即可得到當且僅當A=時，的最大值為．【解答】解：∵A（4，3），∴根據三角函數的定義，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]∴當A=時，=sinA的最大值為故選：B3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D略4.公比不為1的等比數列{an}的前n項和為Sn，且﹣2a1，﹣成等差數列，若a1=1，則S4=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．7參考答案：A【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】設公比q不為1的等比數列{an}，運用等差數列中項的性質和等比數列的通項公式，解方程可得公比q，再由等比數列的求和公式計算即可得到所求和．【解答】解：設公比q不為1的等比數列{an}，﹣2a1，﹣成等差數列，可得﹣a2=﹣2a1+a3，若a1=1，可得﹣q=﹣2+q2，解得q=﹣2（1舍去），則S4===﹣5．故選：A．【點評】本題考查等比數列的通項公式和求和公式的運用，等差數列中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題．5.（5分）己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內接多面體．專題： 計算題．分析： 由題意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答： 解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則進而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：=．故選C．點評： 本題是基礎題，考查球的內接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關鍵，常考題型．6.假設有一組數據為6，8，3，6，4，6，5，這些數據的眾數與中位數分別是（

）A.5，6

B.6，6

C.6，5

D.以上都不正確參考答案：B7.的展開式中的系數為（

）A．15

B．－15

C.5

D．－5參考答案：C8.已知函數，那么f[f（）]的值為（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：B解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故選B．9.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C由三視圖我們易判斷這個幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐，又由側視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16故答案為：1610.函數的一個單調區間是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前項和，則數列的通項公式為

參考答案：12.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：113.若＝是偶函數，則的遞增區間是

．參考答案：14.已知向量，，且與共線，則的值為__________.參考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且與共線，得，∴．則+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案為：2．15.無論取何值，直線必過定點

．參考答案：(－3,3)直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經過定點（﹣3，3）．

16.求值：

_________

參考答案：略17.已知||=2，||=3，，的夾角為60°，則|2﹣|=．參考答案：【考點】93：向量的模．【分析】利用兩個向量的數量積的定義求出的值，由==求得結果．【解答】解：∵已知，，、的夾角為60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，若存在，則稱是函數的一個不動點，設

(Ⅰ）求函數的不動點；

(Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點、（假設），求使恒成立的常數的值；參考答案：（Ⅰ）設函數

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數.19.設函數

(其中＞0,),且的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為.（1）求的最小正周期及單增區間；（2）如果在區間上的最小值為，求a的值.參考答案：解：（1）

＝＝，∵的圖象在y軸右側的第一個高點的橫坐標為，；∴∴20.（13分）已知扇形AOB的圓心角∠AOB為120°，半徑長為6，求：(1)的弧長；(2)弓形AOB的面積．參考答案：21.（本小題滿分12分）數列{an}滿足3an＝2Sn＋3，n∈N*(I)求a1及數列{an}的通項公式；(II)令bn＝(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn。參考答案：(I)a1＝1,an＝3n;(II)Sn＝1－(1)a1＝1，且n≥2時有an＝3an-1，即數列{an}是等比數列，公比為3，首項為3，∴an＝3n

……6分(2)bn＝，∴Sn＝1－

………12分22.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若點A，B，C三點共線，求x的值；（2）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求x的值．參考答案：【考點】三點共線．【專題】函數思想；數形結合法；直線與圓．【分析】（1）由點A，B，C三點共線可得和共線，解關于x的方程可得；（2）由△ABC為直角三角形可得⊥，即?=0，解關于x的方程可得．【解答】解：