2022年黑龍江省哈爾濱市工業大學附屬中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題p是假命題，命題q是真命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．?p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：D【考點】復合命題的真假．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據題意，由復合命題真假表，依次分析選項即可作出判斷．【解答】解：∵p是假命題，q是真命題，∴p∧q是假命題，選項A錯誤；p∨q是真命題，選項B錯誤；￢p是真命題，選項C錯誤；￢q是假命題，選項D正確．故選：D．【點評】本題考查復合命題的真假情況．2.圓與圓的位置關系是（

）A.外離

B.外切

C.相交

D.內切參考答案：D略3.在△ABC中，a=2,b=,A=,則B=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.不等式x(1—3x)＞0的解集是（

）A.(—，)

B.(—，0)（0，）

C.(，+)

D.(0，）參考答案：D略5.復數的虛部為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：C【分析】先化簡復數，即得復數的虛部.【詳解】由題得.所以復數的虛部為1.故選：C【點睛】本題主要考查復數的運算和虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.已知等差數列前項和為，，210，130，=（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18參考答案：B7.下列說法正確的是：

（

）

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從某處抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣②某地氣象局預報：5月9日本地降水概率為90%，結果這天沒下雨，這表明天氣預報并不科學③吸煙與健康具有相關關系④在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：B8.已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，則M∩N等于（）A．? B．{x|x≥1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1或x＜0}參考答案：C【考點】其他不等式的解法；交集及其運算．【分析】求出集合M，N的元素，利用集合的基本運算求交集．【解答】解：由得x＞1或x≤0，即M={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴M∩N={x|x＞1或x≤0}∩{y|y≥1}={x|x＞1}，故選：C．9.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A米

B米

C200米

D200米參考答案：A10.已知等差數列的公差，前項和滿足：，那么數列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

是公差不等于0的等差數列的前項和，若且成等比數列，則___。參考答案：略12.“m=3”是“橢圓的焦距為2”的

．（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義結合橢圓的性質求出即可．【解答】解：若m=3，則c2=4﹣3=1，c=1，2c=2，橢圓的焦距是2，是充分條件，若橢圓的焦距是2，則c=1，故m﹣4=1或4﹣m=1，解得：m=5或m=3，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．13.橢圓+=1的左右焦點為F1，F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為．參考答案：16【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的方程知，長半軸a=4，利用橢圓的定義知，△ABF2的周長為4a，從而可得答案．【解答】解：橢圓+=1中a=4．又過焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，A，B與橢圓的另一個焦點F2構成△ABF2，則△ABF2的周長l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．故答案為：16．14.如圖，在三棱柱中，側棱與底面垂直，已知，若為BC的中點，則與所成的角的余弦值為

參考答案：15.已知、是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正△，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率=

.參考答案：16.如圖，在棱長為1的正方體的面對角線上一點E滿足，則的大小為___________.參考答案：17.如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的n值為

．參考答案：2【考點】偽代碼．【專題】計算題；函數思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據所給數值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執行循環語句，一旦不滿足條件就退出循環，執行語句S←S+n，從而到結論．【解答】解：模擬執行偽代碼，可得n=5，S=0滿足條件S＜10，S=5，n=4滿足條件S＜10，S=9，n=3滿足條件S＜10，S=12，n=2不滿足條件S＜10，退出循環，輸出n的值為2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了循環結構的偽代碼，當滿足條件，執行循環，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于的不等式．參考答案：不等式，即．（1）當時，不等式可以化為．①若，則，此時不等式的解為；②若，則不等式為，不等式的解為；③若，則，此時不等式的解為．（2）當時，不等式即．此時不等式的解為．（3）當時，不等式可以化為．由于，故不等式的解為．綜上所述：當時，不等式的解為；當時，不等式的解為；當時，不等式的解為；當時，不等式的解為；當時，不等式的解為．略19.（本小題滿分12分）已知定義在區間上的函數為奇函數且

（1）求實數m，n的值；

（2）求證：函數上是增函數。

（3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：解：（1）對應的函數為，對應的函數為

……2分（2）

………3分

理由如下：令，則為函數的零點。，方程的兩個零點因此整數

…………7分

（3）從圖像上可以看出，當時，

當時，

…………12分略20.設z是虛數是實數,且.(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;(2)設求證:u為純虛數;(3)求的最小值.參考答案：(1)∵z是虛數,∴可設z=x+yiR,且

∴ii

i.(2)證法一:i,∵∴.∴u為純虛數.證法二:∵z為虛數,且|z|=1

,∴z=1,即.

.∴u為純虛數.

21.(本小題滿分12分))已知，．（Ⅰ）當時，求證：在上是減函數；（Ⅱ）如果對不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）當時，…………1分∵

∴在上是減函數

…………5分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立

…………7分當時，

不恒成立

…………8分當時，不等式恒成立

即∴

…………10分當時，不等