2022-2023學年山東省青島市育才中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，

，，

，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．或

D．

參考答案：A2.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長倍，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是()A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45參考答案：A4.已知sin＝，則cos(π＋2α)的值為()．A．－

B.

－

C.

D．參考答案：B5.某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為

（

）

A．0.5

B．0.3

C．0.6

D．0.9參考答案：答案：A6.程序框圖如圖所示，該程序運行的結果為s=25，則判斷框中可填寫的關于i的條件是（

）A．i≤4?

B．i≥4?

C．i≤5?

D．i≥5?參考答案：C第一次運行，第二次運行，第三次運行，第四次運行，第五次運行，此時，輸出25，故選C7.已知，數(shù)列的前項和為，則使的n最小值：（

）A．99

B．100

C．101

D．102參考答案：C略8.已知函數(shù)有兩個不同的零點，方程有兩個不同的實根.若這四個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列，則實數(shù)的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是(

)A．求數(shù)列的前10項和(n∈N*)B．求數(shù)列的前11項和(n∈N*)C．求數(shù)列的前10項和(n∈N*)D．求數(shù)列的前11項和(n∈N*)參考答案：C略10.在中，若，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B由正弦定理可知由，因為，所以，因為，所以，所以，即.同理可得，所以三角形為等邊三角形，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足，則目標函數(shù)取最大值時

。參考答案：412.將的圖像向右平移2個單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個單位后得曲線，與關于軸對稱．若的最小值為且，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：0【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標函數(shù)z=x﹣2y為y=，由圖可知，當直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0．故答案為：0．14.設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,若,則角C=_________．參考答案：∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又∵b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝b，c＝b.∴cosC＝＝＝－.∴C＝π.15.的單調減區(qū)間為____________________.參考答案：由，得，即函數(shù)的單調減區(qū)間為.16.如圖所示，一游泳者與游泳池邊AB成60°的方向向游泳池里直線游了10米,然后任意選擇一個方向繼續(xù)直線游下去,則他再游不超過10米就能夠回到游泳池邊AB的概率是

。參考答案：。如圖所示為該游泳者再游不超過10米就能夠回到游泳池邊AB邊的區(qū)域，根據(jù)幾何概型公式得。17.（09南通交流卷）右邊是根據(jù)所輸入的值計算值的一個算法程序,

若依次取數(shù)列中的前200項，則所得值中的最小值為

▲

參考答案：答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD，為直角，,E、F分別為、中點。

（I）試證：平面;

（II）高，且二面角的平面角大小，求的取值范圍。參考答案：解析：（I）證：由已知且為直角。故ABFD是矩形。從而。又底面ABCD，，故由三垂線定理知D中,E、F分別為PC、CD的中點，故EF//PD,從而，由此得面BEF。

（II）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點，連接EG，則在中易知EG//PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，過G作GHBD。垂足為H，連接EH，由三垂線定理知EHBD。從而為二面角E－BD－C的平面角。設以下計算GH，考慮底面的平面圖（如答（19）圖2）。連結GD，因故GH＝.在。而。因此，。由知是銳角。故要使，必須，解之得，中的取值范圍為19.（本題滿分14分）橢圓的上頂點為是上的一點，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ），由題設可知，得 ①……1分又點P在橢圓C上， ② ③……3分①③聯(lián)立解得，………5分故所求橢圓的方程為…………6分（Ⅱ）方法1：設動直線的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理，得 （﹡）方程（﹡）有且只有一個實根，又，所以得…………8分假設存在滿足題設，則由對任意的實數(shù)恒成立.所以，

解得，所以，存在兩個定點，它們恰好是橢圓的兩個焦點．……13分方法2：根據(jù)題設可知動直線為橢圓的切線，其方程為，且假設存在滿足題設，則由對任意的實數(shù)恒成立，所以，

解得，所以，存在兩個定點，它們恰好是橢圓的兩個焦點．……14分20.(本小題滿分13分)某批產品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗，設取出的三箱中分別有0件、l件、2件二等品，其余為一等品．

(I)用表示抽檢的6件產品中二等品的件數(shù)，求分布列及的數(shù)學期望；

(II)若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕的概率．參考答案：(I)分布列見解析,1.2(II)21.已知向量，，，（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的值。參考答案：

…………2分

……6分（1）

………………………8分（2）時，

…………10分當即時，……………12分取到的最小值

…………………14分略22.如圖，△ABC中，已知點D在邊BC上，且,，AB=，.（1）求AD的長；（2）求cosC.參考答案：（1）因為，

所以，,即