四川省南充市閬中柏埡中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則（

）A.1

B.-1

C.

D.-1或

參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．B．C．D．

參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A和b，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的圖象，可得A=5﹣3=2，b=3，=4﹣1=3，∴ω=．再根據(jù)五點法作圖可得+φ=π，∴φ=，故f（x）=2sin（x+）+3，故選：D．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．4.已知、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（

）

①若，則;

②若，則;

③若，則;

④若，則.其中真命題的序號是

A．②③

B．①④

C.①③

D．②④參考答案：C略5.在中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（）上單調(diào)遞減的函數(shù)是A. B.C. D.參考答案：C略7.已知兩條直線，，兩個平面，，給出下面四個命題：①， ②，，③， ④，，其中正確命題的序號是（

）．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③參考答案：C①若，，則，①正確；②若，，，則或，異面，②錯誤；③若，，則或，③錯誤；④若，，，則，④正確．綜上，正確命題的序號為①④，故選．8.二項式的展開式中，的系數(shù)為

(A)

10

(B)

15

(C)

20

(D)

25

參考答案：【知識點】二項式定理的應(yīng)用．J3A

解析：二項式的展開式的通項為；令10﹣3r=1解得r=3，∴二項式的展開式中的系數(shù)為C53=10，故選A．【思路點撥】先求出二項式的展開式的通項，然后令的指數(shù)為1，求出r，從而可求出的系數(shù)．9.已知直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的取值范圍是

（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.分段函數(shù)則滿足的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.z=（1+i）（1﹣2i）的實部為

參考答案：3考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的實部為3．故答案為：3．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、實部的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.參考答案：13.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)＜α＜時，則cosα﹣sinα＜0，于是可對所求關(guān)系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷知cosα﹣sinα＜0是關(guān)鍵，考查分析、運算能力，屬于中檔題．14.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{10}，則UA∪B為

參考答案：{0，1，8，10}15.進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進一”就是幾進制，不同進制之間可以相互轉(zhuǎn)化，例如把十進制的89轉(zhuǎn)化為二進制，根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，可以用2連續(xù)去除89得商，然后取余數(shù)，具體計算方法如下：把以上各步所得余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）這種算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的方法，稱為“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化為七進制數(shù)為．參考答案：155（7）【考點】進位制．【分析】根據(jù)題意，依據(jù)題意中“除k取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，則有89=155（7），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，則89=155（7），即89化為七進制數(shù)為155（7），故答案為：155（7）．16.對任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項的和為，則

．參考答案：3/417.函數(shù)的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)().(1) 當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;(2) 對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(2),易知,,則.當(dāng)時,即時,由得恒成立,在上單調(diào)遞增,符合題意,所以;當(dāng)時,由得,恒成立,在上單調(diào)遞減,,顯然不合題意,舍去;當(dāng)時,由得,即則,因為,所以,所以時,恒成立,略19.已知△ABC的三個內(nèi)角△ABC所對的邊分別為a，b，c，向量，，且（1）求角A的大小；（2）若BC＝，試求△ABC面積的最大值及此時△ABC的形狀．參考答案：(1)60°；(2)，等邊三角形.【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運算，結(jié)合倍角公式的使用，通過解三角方程，即可求解；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合均值不等式，即可求得面積的最值，以及此時的形狀.【詳解】（1）因，故可得，由公式可得即可得，解得，又，故可得.（2）因為BC＝，即.由余弦定理可得，整理得即可得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，又因為，故此時為等邊三角形.故，此時三角形的形狀是等邊三角形.【點睛】（1）本題考查余弦的倍角公式，三角形面積的最大值問題，涉及均值不等式的使用，屬綜合性中檔題.20.（本題滿分12分）己知斜三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面為菱形，，平面平面ABC，M、N是AB,的中點．(I)求證：CM//平面．(II)求證：BN；參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點，連接,.因為,分別是,的中點，所以∥,………2分又因為∥,所以∥且所以四邊形為平行四邊形，所以∥．………………4分又因為平面，平面，所以∥平面．………6分（Ⅱ）取的中點,連結(jié)，.由題意知，又因為平面平面，

所以平面．

…………8分因為平面

所以因為四邊形為菱形，所以又因為∥,所以所以平面，又平面

…………10分所以．

……………12分21.（12分）（2015?安徽二模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，B=C．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+B），求的值．參考答案：【考點】：余弦定理．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：（Ⅰ）由等角對等邊得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，將x=代入f（x）計算即可求出f（）的值．解：（Ⅰ）∵B=C，∴c=b，又∵a=b，∴cosB===；（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinB==，∴f（）=sin（+B）=sincosB+cossinB=×+×=．【點評】：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．參考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2