2022年福建省福州市第三十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，實數(shù)m的值等于A、8

B、－8

C、16

D、－16

（

）參考答案：D2.若函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞） D．[64，+∞）參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知對稱軸，在[5，8]上是單調(diào)函數(shù)則對稱軸不能在這個區(qū)間上，，或，解出不等式組求出交集．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知對稱軸，在[5，8]上是單調(diào)函數(shù)則對稱軸不能在這個區(qū)間上∴，或，得k≤40，或k≥64故選C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出二次函數(shù)在一個區(qū)間上單調(diào)，只有對稱軸不在這個區(qū)間上，本題是一個基礎(chǔ)題．3.給出下列關(guān)系：①{a}{a}

②{1,2,3}={1,3,2}

③Φ{0}

④Φ∈{0}

⑤Φ={0}⑥0∈{0}

⑦{1,2}∈{1,2,3}，其中正確的個數(shù)為（

）A.

2

B.

3

C.4

D.5參考答案：C略4.已知等差數(shù)列｛an,｝的前n項和為sn，且S2=10,S5=55,則過點P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：D5.集合具有性質(zhì)“若，則”，就稱集合是伙伴關(guān)系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（）3

7

15

31參考答案：B6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略7.若集合，，則集合等于（）A. B. C. D.參考答案：B8.函數(shù)的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，則m取值的集合為(A){4}

(B)

(C)

(D)參考答案：C函數(shù)的對稱軸是，因為是開口向下的拋物線，所以單調(diào)遞減區(qū)間是，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，解得，故選C.

10.已知等差數(shù)列的前項和為，若＝＋，且、、三點共線(該直線不過點)，則等于()A．100

B．101

C．200

D．201參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，求函數(shù)的最小值為__________．參考答案：9試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.12.已知函數(shù)，則___▲_____。參考答案：013.已知f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且對任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，則f(100)=

．參考答案：

10014.已知數(shù)列的前項和為滿足（）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和

參考答案：

解：（I）

兩式相減得:

即:又因為所以數(shù)列為首項為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略15.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，300°角終邊上一點P的坐標(biāo)為（1，m），則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，可得tan300°=﹣=，從而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∵300°角終邊上一點P的坐標(biāo)為（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案為：﹣．17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如右表），

y與x的線性回歸直線為，則a-b=______.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校準(zhǔn)備購買一批電腦，在購買前進行的市場調(diào)查顯示：在相同品牌、質(zhì)量與售后服務(wù)的條件下，甲、乙兩公司的報價都是每臺6000元。甲公司的優(yōu)惠條件是購買10臺以上的，從第11臺開始按報價的七折計算，乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計算。（1）分別寫出在兩公司購買電腦的總費用y甲、y乙與購買臺數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)購買的臺數(shù)，你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司更合算？說明理由。參考答案：解：y乙=5100x（）………6分（2）當(dāng)x≤10時，顯然y甲＞y乙；

當(dāng)x＞10時，令y甲＞y乙，即4200x＋18000＞5100x,

解得：x<20.

答：當(dāng)購買的臺數(shù)不超過20臺時，應(yīng)選擇甲公司，當(dāng)購買臺數(shù)超過20臺時，應(yīng)選擇乙公司．………………12分略19.（本小題滿分12分）投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（1）點P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域共4種.故點P落在區(qū)域

….6分

（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10，則豆子落在區(qū)域M上的概率為

….12略20.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解方程組即得，即得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）利用裂項相消法求數(shù)列的前項和．【詳解】（Ⅰ）由題意：,化簡得，因為數(shù)列的公差不為零，，故數(shù)列的通項公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故數(shù)列的前項和．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.在中，，，邊的高設(shè)為，且，根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：解：（1）如圖，由已知條件：在直角三角形中，，，又為直角三角形，（2）在直角三角形中，，，同理：，略22.數(shù)列{滿足：

證明：（1）對任意為正整數(shù)；（2）對任意為完全平