內蒙古自治區呼和浩特市星河中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數|(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R,則

(

）A

|(x)與g(x)均為偶函數

B

|(x)為偶函數,g(x)為奇函數C

|(x)與g(x)均為奇函數

D

|(x)為奇函數,g(x)為偶函數參考答案：B

2.已知a∈R，則“≤0”是“指數函數y=ax在R上為減函數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合不等式的解法和指數函數單調性的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指數函數y=ax在R上為減函數，則0＜a＜1，∴“≤0”是“指數函數y=ax在R上為減函數”的必要不充分條件．故選：B．3.設為拋物線C：的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則=A.

B.

C.

D.參考答案：C4.定義在R上的奇函數在上單調遞減，，的內角A滿足，則A的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.設函數f’（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導數，f（-1）=0，當x＞0時，xf’(x)-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（

）A.（－∞,－1）∪（0,1）

B.（－1,0）∪（1，+∞）C.（－∞，－1）∪（－1,0）

D.（0,1）∪（1，+∞）參考答案：A6.已知某校高一、高二、高三的學生志愿者人數分別為180，180，90，現采用分層抽樣的方法從中抽取5名學生去某敬老院參加獻愛心活動，若再從這5人中抽取2人作為負責人，則事件“抽取的2名同學來自不同年級”的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：D樣本容量與總容量的比為，則高一、高二、高三應分別抽取的學生為（人），（人），（人），高一人記為、，高二人記為、，高三人記為，則從人中選取人作為負責人的選法有，，，，，，，，，共種，滿足條件的有種，所以概率為．7.已知函數與的圖象上存在關于y軸對稱的點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.閱讀下邊的程序框圖，如果輸出的函數值在區間內，那么輸入實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】算法與程序框圖L1由程序框圖可得分段函數：f(x)=∴令2x∈，則x∈[-2，-1]，滿足題意；【思路點撥】由程序框圖可得分段函數，根據函數的值域，即可確定實數x的取值范圍．9.

下列各小題中，是的充分必要條件的是(

)①有兩個不同的零點②是偶函數③④A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：答案：D10.為了測量某塔的高度，在一幢與塔相距的樓頂處測得塔底的俯角為，測得塔頂的仰角為，那么塔的高度是（單位：）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0）關于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出Q的坐標，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關系，然后求解離心率即可．【解答】解：設Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的方程簡單性質的應用，考查對稱知識以及計算能力．12.如圖，正四棱柱的體積為27，點，分別為棱，上的點（異于端點），且，則四棱錐的體積為

．參考答案：9連接，易得，又，所以；易得13.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），則p=

；M是拋物線上的動點，A（6，4），則|MA|+|MF|的最小值為

．參考答案：2,7.【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據焦點坐標，求出p，求出準線方程，把|MA|+|MF|轉化為|MA|+|PM|，利用當P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值．【解答】解：∵拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），∴=1，∴p=2．準線方程為x=﹣1，設點M到準線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=6﹣（﹣1）=7，故答案為2，7．14.(文)已知向量和向量的夾角為，，則和的數量積=

參考答案：315.如果一個棱柱的底面是正多邊形，并且側棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱，已知一個正六棱柱的各個頂點都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為.參考答案：54略16.某四面體的三視圖如圖所示，其中側視圖與俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的體積為

，表面積為．參考答案：；2+2【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】判斷三視圖復原的幾何體的形狀，利用三視圖的數據求解幾何體的體積與表面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體是三棱錐，如圖：是正方體內的三棱錐，AD=DC=2，AB=BC=AC=2，BD=2，幾何體的體積是=，表面積為：=2+2．故答案為：；2+217.在（x2－2x－3）4的展開式中，含x6的項的系數是________．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某公司為了實現2013年銷售利潤1000萬元的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案；從銷售利潤達到10萬元開始，按銷售利潤進行獎勵，且獎金數額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數額不超過5萬元，同時獎金數額不超過銷售利潤的25%?，F有三個獎勵模型：，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？請說明理由。

（參考數據：）參考答案：

略19.在下列由正數排成的數表中，每行上的數從左到右都成等比數列，并且所有公比都等于q，每列上的數從上到下都成等差數列．aij表示位于第ia11a12a13…a21a22a23…a31a32a33……………行第j列的數，其中，a42=1，．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求aij的計算公式；（Ⅲ）設數列{bn}滿足bn=ann，{bn}的前n項和為Sn，求Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．【分析】（Ⅰ）設第4列公差為d，則d=．可得a44=a54﹣d，于是q2=．解出即可．（Ⅱ）在第4列中，ai4=a24+（i﹣2）d．由于第i行成等比數列，且公比，可得aij=．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得．即bn=．Sn=b1+b2+b3+…+bn=a11+a22+a33+…+ann．利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設第4列公差為d，則．故，于是．由于aij＞0，∴q＞0，故．（Ⅱ）在第4列中，．由于第i行成等比數列，且公比，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得．即bn=．∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=a11+a22+a33+…+ann．即，故．兩式相減，得=，∴．20.（本小題滿分13分）已知橢圓C：．（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；（2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；參考答案：（1）橢圓C：………6分21.已知是正整數，拋物線過點，并且與軸有兩個不同的交點.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求證：此拋物線的最低點