2022年浙江省臺州市淋川中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)直角梯形繞其一邊旋轉形成圓臺直角三角形繞其一邊旋轉形成圓錐圓柱不是旋轉體圓臺可以看作是平行于底面的平面截一個圓錐而得到的參考答案：D2.異面直線是指(

)A．不相交的兩條直線

B.分別位于兩個平面內的直線C．一個平面內的直線和不在這個平面內的直線D．不同在任何一個平面內的兩條直線

參考答案：D略3.設是函數定義域內的兩個變量，且，若，那么，下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列說法正確的是（

）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.若，則是真命題D.若，則實數的取值范圍是參考答案：D【分析】由充分不必要條件判斷A；直接寫出命題的否定判斷B；由“且”命題真假判斷C；特稱命題得的取值范圍判斷D．【詳解】或；故“”是“”的充分不必要條件，故A錯；命題“”的否定是“”，故B錯誤；故真；，故假，則是假命題，故C錯；若，則，故D正確故選：D【點睛】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件、必要條件的判斷方法，是中檔題．5.我國古代數學名著《九章算數》中的更相減損法的思路與右圖相似.記為除以所得余數，執(zhí)行程序框圖，若輸入分別為243,45，則輸出的的值為（）A.0 B.1

C.9 D.18參考答案：C6.第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：B略7.已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右兩焦點，過點F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于P，Q兩點，若△PQF2是以∠PQF2為頂角的等腰三角形，其中，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意設θ=，可得∠F1PF2=，設|QP|=|QF2|=x，則由雙曲線的定義可得|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，運用余弦定理和誘導公式，以及離心率公式，解不等式即可得到e的范圍．【解答】解：△PQF2是以∠PQF2為頂角的等腰三角形，其中設θ=，可得∠F1PF2=，設|QP|=|QF2|=x，則由雙曲線的定義可得|QF1|﹣|QF2|=2a，即|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2==﹣e2=﹣sin∈（﹣1，﹣]，解得≤e＜3．故選：A．8.設M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），則有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N參考答案：A略9.直線是曲線的一條切線，則實數的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在同一平面直角坐標系中，函數f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x的圖象關于()A．原點對稱

B．x軸對稱C．y軸對稱

D．直線y＝x對稱參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），左焦點為F，點M的坐標為（﹣2c，0）．若橢圓E上存在點P，使得PM=PF，則橢圓E離心率的取值范圍是．參考答案：[]【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點，即b≤≤a，可求離心率的取值范圍．【解答】解：設P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，橢圓E上存在點P，使得PM=PF，則圓x2+y2=2c2與橢圓E：+=1（a＞b＞0）由公共點，∴b≤≤a??．故答案為：[]12.用數學歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，左邊應增加的項數是______．參考答案：解：利用數學歸納法證明不等式：時，由不等式成立推證時，左邊應添加的代數式是13.y=x2ex的單調遞增區(qū)間是

．參考答案：14.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是________．

參考答案：15.若“?x∈，m≥tanx”是真命題，則實數m的取值范圍是

.參考答案：m≥1m≥tanx”是真命題，則m≥tan=1，即m≥1.16.將圓的一組n等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“k階色序”，當且僅當兩個“k階色序”對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“k階色序”.若某圓的任意兩個“k階色序”均不相同，則稱該圓為“k階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數為

．參考答案：1617..若冪函數y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上為減函數，則實數m的值是________．參考答案：試題分析：因為函數既是冪函數又是的減函數，所以，解得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，長軸長為4，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）若直線l不經過橢圓上的點M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出2a=4，e=，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）將y=x+m代入，得5x2+8mx+4m2﹣20=0，利用根的判斷式能求出m的取值范圍．（Ⅲ）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，設A（），B（x2，y2），k1+k2=+，由此利用韋達定理能證明直線MA，MB的斜率互為相反數．【解答】解：（Ⅰ）橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，長軸長為4，∴2a=4，e=，解得a=2，c=，b=，∴橢圓方程為．…（4分）（Ⅱ）將y=x+m代入，并整理，得：5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B，∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5，∴m的取值范圍是（﹣5，5）．（Ⅲ）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，設A（），B（x2，y2），則由（Ⅱ）得x1+x2=﹣，x1x2=，k1+k2=+=，∵分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=，∴k1+k2=0，∴直線MA，MB的斜率互為相反數．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查實數的取值范圍的求法，考查兩直線的斜率互為相反數的證明，解題時要注意根的判別式和韋達定理的合理運用．19.已知拋物線，且點在拋物線上。（1）求的值

（2）直線過焦點且與該拋物線交于、兩點，若，求直線的方程。參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點A固定，其對邊BC為定長2a，當BC沿一定直線L移動且點A到直線L的距離為b時，求△ABC的外心M的軌跡方程。參考答案：解析：建立如圖所示的直角坐標系

設A（0，b）,B(x0-a,0),C(x0+a,0),外心M(x,y)-----------（2分）線段BC的中點P（x0，0），AC的中點Q（，）

,,,------------------------（6分）有，則有:x2-a2-2by+b2=0

---------------------------（4分）21.(本小題滿分12分)已知.（1）若函數f(x)與g(x)的圖像在處的切線平行,求的值；（2）當曲線有公切線時，求實數m的取值范圍.參考答案：（1），由已知，即，解得或（舍去）故.