湖北省荊州市天保中學高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現有四個函數①

②

③

④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是(

)A.①④②③

B.

①④③②

C.④①②③

D.③④②①參考答案：A2.過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A.x+y-2=0

B.y-1=0

C.x-y=0

D.x+3y-4=0參考答案：A要使直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點的圓的弦長達到最小，所以需該直線與直線垂直即可.又已知點，則,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點，故由點斜式得，所求直線的方程為，即.故選A.【點評】本題考查直線、線性規劃與圓的綜合運用，數形結合思想.本題的解題關鍵是通過觀察圖形發現當面積之差最大時，所求直線應與直線垂直，利用這一條件求出斜率，進而求得該直線的方程.來年需注意直線與圓相切的相關問題.3.已知函數在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），則2a+b的取值范圍是

A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)參考答案：D略4.將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，則的值可以為（

）A． B． C． D．參考答案：C5.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．7cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是棱長為2的正方體截取三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：根據三視圖可知幾何體是棱長為2的正方體截取三棱錐A﹣BCD其中B、D分別中點，則BC=CD=1，且AC⊥平面BCD，∴幾何體的體積V==（cm3），故選：A．．6.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續的三個正整數，且A＞B＞C，3b=20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶48.參考答案：D因為為連續的三個正整數，且，可得，所以①；又因為已知，所以②.由余弦定理可得③，則由②③可得④，聯立①④，得，解得或（舍去），則，.故由正弦定理可得，.故應選D.【點評】本題考查正、余弦定理以及三角形中大角對大邊的應用.本題最終需求解三個角的正弦的比值，明顯是要利用正弦定理轉化為邊長的比值，因此必須求出三邊長.來年需注意正余弦定理與和差角公式的結合應用.7.2016年鞍山地區空氣質量的記錄表明，一天的空氣質量為優良的概率為0.8，連續兩天為優良的概率為0.6，若今天的空氣質量為優良，則明天空氣質量為優良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8參考答案：C【考點】n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．【分析】設隨后一天的空氣質量為優良的概率是p，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結果．【解答】解：∵一天的空氣質量為優良的概率為0.8，連續兩天為優良的概率為0.6，設隨后一天空氣質量為優良的概率為p，若今天的空氣質量為優良，則明天空氣質量為優良，則有0.8p=0.6，∴p===0.75，故選：C．8.下列函數中，滿足“”的單調遞增函數是（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D9.已知，則的最小值是(A)2

（B)4

(C)6(D)8參考答案：A10.在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且=2，則角A=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，結合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，結合范圍A∈（0，π），即可求得A的值．【解答】解：∵在△ABC中，==2，由正弦定理可得：=2，即：c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內角和定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數滿足，則的最大值為

.參考答案：512.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為__________________.參考答案：13.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則=

．參考答案：根據余弦定理可得，所以。14.若命題“”是假命題，則實數的取值范圍是

.

參考答案：15.若直線（t為參數）與直線垂直，則常數=

.參考答案：16.設集合U＝，A=，B＝，則＝

。參考答案：17.已知中，內角的對邊的邊長為，且,則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）（Ⅰ）已知函數在上是增函數,求的取值范圍;（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下,設，,求的最小值.參考答案：解:（1）,∵f（x）在（0，1）上是增函數,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤（2x+）min即可.…………4分

∴2x+≥

（當且僅當x=時取等號）,∴a≤

…………6分（2）設設

，其對稱軸為

t=，由（1）得a≤，

∴t=≤＜…………8分則當1≤≤,即2≤a≤時,h（t）的最小值為h（）=-1-,當＜1,即a＜2時，h（t）的最小值為h（1）=-a

…………10分當2≤a≤時g（x）的最小值為-1-

,當a＜2時g（x）的最小值為-a.…………12分19.已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當a>1時，如圖③所示．當x＝1時，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.20.已知等差數列中，，.(1)求數列的通項公式；(2)若等比數列的前n項和為，，，求的最小正整數.參考答案：(1)設等差數列的公差為，.—————————————————-—4分(2)∵，，∴∴∵，∴

∴最小正整數為.——————————12分21.海水養殖場使用網箱養殖的方法，收獲時隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位:kg)，其產量都屬于區間[25,50)，按如下形式分成5組，第一組：[25,30)，第二組：[30,35)，第三組：[35,40)，第四組：[40,45)，第五組：[45,50]，得到頻率分布直方圖如圖：定義箱產量在[25,30)(單位:kg)的網箱為“低產網箱”，箱產量在區間[45,50]的網箱為“高產網箱”.（1）若同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試計算樣本中的100個網箱的產量的平均數；（2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取25個網箱，試計算各組中抽取的網箱數；（3）若在（2）抽取到的“低產網箱”及“高產網箱”中再抽取2箱，記其產量分別m，n，求的概率.參考答案：（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）分析：（1）根據組中值與對應區間概率乘積的和計算平均數，（2）按照分層抽樣，應抽數按各箱數的比例分配，（3）先確定5箱中要抽取2箱的總事件數，再確定的含義為高低產箱中各取一箱，以及對應事件數，最后根據古典概型概率公式求概率.詳解：解：（1）樣本中的100個網箱的產量的平均數（2）各組網箱數分別為：12,20,32,28,8，要在此100箱中抽25箱，所以分層抽樣各組應抽數為：3,5,8,7,2.（3）由（2）知低產箱3箱和高產箱2箱共5箱中要抽取2箱，設低產箱中三箱編號為1,2,3，高產箱中兩箱編號為4,5，則一共有抽法10種，樣本空間為滿足條件|m-n|>10的情況為高低產箱中各取一箱，基本事件為共6種，所以滿足事件A