山東省菏澤市左營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線與拋物線聯(lián)立，利用判別式等于零求得的值，再由離心率公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，直線與拋物線相切，，雙曲線方程為，可得，所以離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及雙曲線的方程及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．2.若，，若，則A．

B．

C．

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】若則

故答案為：B3.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝

()．參考答案：A略4.已知U=R,函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)镸,集合N={x|x2-x＜0},則下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（27）+f（﹣log43）的值為（）A．6 B．9 C．10 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（27）=log927==，f（﹣log43）=+=3+，則f（27）+f（﹣log43）=+3+=6，故選：A6.若向量?jī)蓛傻膴A角相等，且滿足，則

（

）

A．

B．或

C．

D．或參考答案：D7.直線與圓交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.若變量，滿足，則的最大值為（

）A．20

B．35

C．45

D．55參考答案：D9.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則在該三棱錐中，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（

）A．

B．

C.

3

D．參考答案：C10.某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品

A．60件

B．80件

C．100件

D．120件參考答案：B本題考查了函數(shù)的應(yīng)用與均值不等式，難度中等。記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即件（）時(shí)，取最小值，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為是參數(shù)）和（t是參數(shù)），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________.參考答案：12.計(jì)算：=

．參考答案：13.若平面內(nèi)不共線的向量，，兩兩所成的角相等，且||＝1，||＝1，||＝2，則|++|＝

．參考答案：1

14.過(guò)點(diǎn)A(2，3)且垂直于直線2x+y–5=0的直線方程為_(kāi)__________________參考答案：試題分析：直線2x+y–5=0的斜率為，所以所求直線斜率為，直線方程為，整理得

1考點(diǎn)：直線方程15.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍

．參考答案：（16，24）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象，再根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，則log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案為：（16，24）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，由題意正確畫(huà)出圖象和熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)若，且，則________.參考答案：6【分析】作出函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象可以得到，，通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算易得的值，從而求得答案.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：易知，則.又，所以，即，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性及圖象的翻折變換，得到之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，求解時(shí)注意利用圖形的直觀性，使問(wèn)題求解過(guò)程更清晰、簡(jiǎn)潔.17.如圖，已知是⊙的一條弦，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，交⊙于，若，，則的長(zhǎng)是

參考答案：如圖，因?yàn)椋允窍抑悬c(diǎn)，由相交弦定理知，

即，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的一個(gè)方向向量是（2，﹣3）．（1）若關(guān)于x的方程f（x）+x2=3x﹣b在區(qū)間[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）證明：（）2＞（n∈N*，且n≥2）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a的值，由題意可得lnx+x2﹣3x=﹣b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為g（x）=lnx+x2﹣3x和直線y=﹣b在[，2]上有兩個(gè)交點(diǎn)，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求b的范圍；（2）可得當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有l(wèi)nx﹣x2＜﹣，即為lnx＜（x2﹣1），即有＞=﹣，可令x=2，3，…，n，累加即可得證．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣2ax，由題意可得在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為﹣4a=﹣，解得a=，即有f（x）=lnx﹣x2，由題意可得lnx+x2﹣3x=﹣b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為g（x）=lnx+x2﹣3x和直線y=﹣b在[，2]上有兩個(gè)交點(diǎn)，由g（x）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=+2x﹣3=，當(dāng)＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增．則有g(shù)（1）＜﹣b≤g（），即為﹣2＜﹣b≤﹣ln2﹣，解得ln2+≤b＜2；（2）證明：由f（x）=lnx﹣x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x=，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有l(wèi)nx﹣x2＜﹣，即為lnx＜（x2﹣1），即有＞=﹣，則有++…+＞1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1+﹣﹣===（3+）?＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和不等式的證明，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和累加法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知向量=（2sin，2sin），=（cos，﹣sin）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=?+的最小正周期；（Ⅱ）若β=，g（β）=tan2α，α≠+且α≠+kπ（k∈Z），數(shù)列{an}滿足a1=，an+12=ang（an）（n≤16且n∈N*），令bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式與和差公式可得：f（x）=?+=．即可得出f（x）的最小正周期為T(mén)=4π．（II）==2cosα，可得β==tanα，g（β）=tan2α=，α≠+且α≠+kπ（k∈Z），由數(shù)列{an}滿足a1=，an+12=ang（an）（n≤16且n∈N*），可得an+12=an×=，取倒數(shù)可得：﹣=﹣1，即bn+1﹣bn=﹣1．b1=16．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：（I）f（x）=?+=2sin?cos+2×（﹣sin）+=+=．∴f（x）的最小正周期為T(mén)==4π．（II）==2cosα，∴β===tanα，g（β）=tan2α==，α≠+且α≠+kπ（k∈Z），∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+12=ang（an）（n≤16且n∈N*），∴an+12=an×=，取倒數(shù)可得：﹣=﹣1，即bn+1﹣bn=﹣1．b1=16．∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=16﹣（n﹣1）=17﹣n，（n≤16且n∈N*），前n項(xiàng)和Sn==，（n≤16且n∈N*）．20.如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連接MC，MB，OT．（Ⅰ）求證：DT?DM=DO?DC；（Ⅱ）若∠DOT=60°，試求∠BMC的大小．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）由切割線定理可得DT?DM=DB?DA，結(jié)合題中中點(diǎn)條件利用半徑作為中間量進(jìn)行代換，即可得證；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論證得△DTO∽△DCM，得到兩個(gè)角∠DOT、∠DMC相等，結(jié)合圓周角定理即可求得∠BMC．【解答】證明：（1）因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理DN2=DT?DM，DN2=DB?DA，得DT?DM=DB?DA，設(shè)半徑OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=，則DB?DA=r?3r=3r2，，所以DT?DM=DO?DC．（2）由（1）可知，DT?DM=DO?DC，且∠TDO=∠CDM，故△DTO∽△DCM，所以∠DOT=∠DMC；根據(jù)圓周角定理得，∠DOT=2∠DMB，則∠DMC=30°，即有∠BMC=15°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理以及相似三角形，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知，，求的值。參考答案：22.（本小題滿分13分）

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都