四川省南充市蓬安縣實驗中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若tana＝2，則cos2a+sin2a的值為()A．0

B.1/5

C．1

D.參考答案：B略2.復數的=

A．

B．

C．2—4i

D．2+4i參考答案：A3.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B4.a是第四象限角，tana=－，則sina= （

）

A.

B. C. D.參考答案：D5.若（n∈N*）的展開式中第3項的二項式系數為36，則其展開式中的常數項為A．84

B．－252

C．252

D．－84參考答案：A略6.執行右邊程序據圖，輸出的結果是34，則①處應填入的條件是 A．k＞4 B．k＞3 C．k＞2 D．k＞5參考答案：A第一次循環：，此時應滿足條件，繼續循環；第二次循環：，此時應滿足條件，繼續循環；第三次循環：，此時應滿足條件，繼續循環；第四次循環：，此時應結束循環，因此判斷框內應填k＞4。7.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應的圖案中總的點數記為an，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】歸納推理．M1

【答案解析】A

解析：每個邊有n個點，把每個邊的點數相加得3n，這樣角上的點數被重復計算了一次，故第n個圖形的點數為3n﹣3，即an=3n﹣3，令Sn=+++…+=++…+=1+…+﹣=，∴+++…+=．故選C．【思路點撥】根據圖象的規律可得出通項公式an，根據數列{}的特點可用列項法求其前n項和的公式，而則+++…+=是前2012項的和，代入前n項和公式即可得到答案．8.已知平面向量的夾角為，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知在R上是奇函數,且，當時，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知全集U={}，集合A={}，B={}，則為（A）{}

（B）{2,3,4}

（C）{}（D）{}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的頂點為原點，焦點F(1，0)，過點F的直線與拋物線交于A,B兩點，且|AB|=4，則線段AB的中點M到直線x=-2的距離為

▲ .參考答案：3依題意可得拋物線的準線方程為直線，設，到直線的距離分別為，由拋物線的定義可得∴線段的中點到直線的距離為故答案為3

12.若單位向量的夾角為，則=

參考答案：略13.復數（是虛數單位）是純虛數，則實數的值為

．參考答案：14.已知x＞0時有不等式x+≥2，x+=++≥3，…成立，由此啟發我們可以推廣為x+≥n+1（n∈N*），則a的值為．參考答案：nn【考點】F1：歸納推理．【分析】分析各個不等式的特點，歸納出a的值．．【解答】解：第一個不等式的a=1，第二個不等式的a=4=22，則由歸納推理可知，第n個不等式的a=nn．故答案為：nn15.已知實數滿足，則的最小值是

．參考答案：916.在等比數列{an}中，a1=，a4=-4，則公比q=______________；____________。參考答案：；本題考查了等比數列的概念以及等比數列的求和，難度中等．由，可得；因此，數列是首項為，公比為２的等比數列，所以．17.若數列滿足，（），設，類比課本中推導等比數列前項和公式的方法，可求得________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：解：（1）因為bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）考點：余弦定理的應用；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化簡bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通過兩角和與差的三角函數求出cosB，即可得到結果．（2）利用三角形的面積求出ac=4，通過由余弦定理求解即可．解答：解：（1）因為bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）點評：本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，三角形的解法，考查計算能力19.（本小題滿分12分）已知（I）若對任意恒成立，求x的取值范圍；（II）求t=1，求f（x）在區間上的最大值參考答案：

20.（本小題滿分12分）中，角所對的邊分別為且．（I）求角的大小；（II）若向量，向量，，，求的值．參考答案：（I）∵∴，

∴，∴或∴

（II）∵∴，即又，∴，即②

由①②可得，∴

又∴，∴21.某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調查，將收集的數據分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？（2）現按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調查，記“課外體育不達標”的人數為，求的分布列和數學期望.附加公式：K2=

P(k2≥k0)0.150.050.0250.010.0050.001k02.0723.4815.0246.6357.87910.828

課外體育不達標課外體育達標合計男60

女

110合計

參考答案：（1）由題意得“課外體育達標”人數：，則不達標人數為150，∴列聯表如下：

課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200∴∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有沒有理由（或不能）認為“課外體育達標”與性別有關（2）由題意采用分層抽樣在“課外體育達標”抽取人數為6人，在“課外體育不達標”抽取人數為2人，則題意知：的取值為1，2，3.故的分布列為123

故的數學期望為：22.過點的直線l與拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，．（1）求p的值；（2）若l與坐標軸不平行，且A關于x軸的對稱點為D，求證：直線BD恒過定點．參考答案：(1)(2)見證明【分析】(1)由題意分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況即可確定p的值；(2)設出點的坐標，結合(1)中的結論利用點斜式得到直線BD的方程，由直線方程即可證得直線恒過定點.【詳解】（1）當直線軸時，可得，，由得，，當直線與軸不垂直時，設的方程為代入得，設，，則，由得，即，，，綜上所述.（2）由（