軟件工程(SoftwareEngineering)信息學(xué)院信息工程系

楊振剛第1章：軟件工程學(xué)概述1.1軟件危機60年代中期以前：通用硬件相當(dāng)普遍，軟件卻是為某個具體的應(yīng)用而編寫的。60年代中到70年代中：軟件作坊。軟件危機：計算機軟件的開發(fā)和維護過程中所遇到的一系列嚴(yán)重問題。（正常、不正常運行軟件都具有這種問題）1.1.1軟件危機的介紹1）對軟件開發(fā)成本和進(jìn)度的估計常常很不準(zhǔn)確；2）用戶對完成的軟件系統(tǒng)不滿意的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生；3）軟件產(chǎn)品的質(zhì)量往往靠不住；軟件危機的典型表現(xiàn)：4）軟件常常是不可維護的；5）軟件通常沒有適當(dāng)?shù)奈臋n資料；6）軟件成本在計算機系統(tǒng)總成本中所占的比例逐年上升；7）軟件開發(fā)生產(chǎn)率提高的速度跟不上計算機應(yīng)用的發(fā)展趨勢。1.1.2產(chǎn)生軟件危機的原因1）軟件本身特點造成；2）軟件開發(fā)與維護的方法不正確。主要表現(xiàn)：（a）忽視軟件需求分析；（b）認(rèn)為軟件開發(fā)就是寫程序并使之運行；（c）輕視軟件維護；在軟件開發(fā)的不同階段進(jìn)行修改需要付出的代價很不相同：高中低早期中期后期軟件開發(fā)時期代價引入同一修改的代價隨時間變化的趨勢1）推廣使用在實踐中總結(jié)出來的開發(fā)軟件的成功技術(shù)和方法，并研究探索更有效的技術(shù)和方法；2）開發(fā)和使用更好的軟件工具；3）良好的組織管理措施。

1.1.3解決軟件危機的途徑為了解決軟件危機產(chǎn)生的問題，軟件工程與方法學(xué)逐漸形成，然后出現(xiàn)了兩個相互相承又各有側(cè)重的學(xué)科：1）軟件工程學(xué)：主要應(yīng)用工程的方法和技術(shù)研究軟件開發(fā)與維護的方法、工具和管理的一門交叉學(xué)科。2）程序設(shè)計方法學(xué)：主要應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法研究程序的性質(zhì)以及程序設(shè)計的理論和方法的學(xué)科。

1.2軟件工程1.2.1軟件工程的介紹1968年NATO會議：軟件工程就是為了經(jīng)濟地獲得可靠的且能在實際機器上有效地運行的軟件，而建立和使用完善的工程原理。1993年IEEE：軟件工程是（1）把系統(tǒng)的、規(guī)范的、可度量的途徑應(yīng)用于軟件開發(fā)、運行和維護過程；（2）研究（1）中提到的途徑。1.軟件工程關(guān)注于大型程序的構(gòu)造；2.軟件工程的中心課題是控制復(fù)雜性；3.軟件經(jīng)常變化；4.開發(fā)軟件的效率非常重要；5.和諧地合作是軟件開發(fā)的關(guān)鍵；6.軟件必須有效地支持它的用戶；7.在軟件工程領(lǐng)域中是由具有一種文化背景的人替具有另一種文化背景的人創(chuàng)造產(chǎn)品。軟件工程的本質(zhì)特性：1.2.2軟件工程的基本原理1.用分階段的生命周期計劃嚴(yán)格管理；2.堅持進(jìn)行階段評審；3.實行嚴(yán)格的產(chǎn)品控制；4.采用現(xiàn)代程序設(shè)計技術(shù)；5.結(jié)果能清楚地審查；6.開發(fā)小組的人員應(yīng)該少而精；7.承認(rèn)不斷改進(jìn)軟件工程實踐的必要性。1.2.3軟件工程方法學(xué)

通常把在軟件生命周期全過程中使用的一整套技術(shù)方法的集合稱為方法學(xué)（Methodology），也稱為范型（Paradigm）。軟件工程方法學(xué)的3要素：方法、工具和過程1.傳統(tǒng)方法學(xué)也稱為生命周期方法學(xué)或結(jié)構(gòu)化范型。結(jié)構(gòu)化方法（StructureMethod）有：1）結(jié)構(gòu)化設(shè)計方法（SD）；2）結(jié)構(gòu)化分析方法（SA）；

3）結(jié)構(gòu)化分析與設(shè)計技術(shù)（SADT）4）JACKSON方法5）WARNIER方法2.面向?qū)ο蠓椒▽W(xué)把數(shù)據(jù)和對數(shù)據(jù)的操作緊密結(jié)合起來的方法，模擬人類認(rèn)識世界解決問題的方法和過程。

面向?qū)ο蟮姆椒?對象（屬性與服務(wù)的封裝）+分類+繼承+通過消息的通訊1）適用于實時事物處理系統(tǒng)的有限狀態(tài)機方法（FSM）；2）適用于并發(fā)軟件系統(tǒng)的PETRI網(wǎng)方法；3）以數(shù)學(xué)概念和理論為基礎(chǔ)的形式化方法，如

SDC公司的形式化開發(fā)方法FDM：（FormalDevelopmentMethodology）IBM公司的維也納開發(fā)方法VDM：

（ViennaDevelopmentMethod）3.其他開發(fā)方法

1.3軟件生命周期軟件生命周期：指軟件從提出到最終被淘汰的這個存在期。軟件生命周期組成：1）軟件定義；A.問題定義B.可行性研究C.需求分析2）軟件開發(fā)；D.總體設(shè)計E.詳細(xì)設(shè)計F.編碼和單元測試G.綜合測試3）運行維護。1.問題定義；2.可行性研究；3.需求分析；4.總體設(shè)計（概要設(shè)計）；5.詳細(xì)設(shè)計；6.編碼與單元測試；7.綜合測試；8.維護。軟件生命周期各個階段：1.4軟件過程軟件過程：為了獲得高質(zhì)量軟件所需要完成的一系列任務(wù)的框架，它規(guī)定了完成各項任務(wù)的工作步驟。軟件過程（ISO9000）：使用資源將輸入轉(zhuǎn)化為輸出的活動所構(gòu)成的系統(tǒng)。輸入：如軟件需求輸出：如軟件產(chǎn)品1.4.1瀑布模型1.階段間具有順序性和依賴性2.推遲實現(xiàn)的觀點3.質(zhì)量保證的觀點優(yōu)點：采用規(guī)范的方法；嚴(yán)格規(guī)定每個階段提交的文檔；要求每個階段交出的產(chǎn)品必須經(jīng)過驗證。1.4.2快速原型模型優(yōu)點：不帶反饋環(huán)，基本上是線性順序進(jìn)行。1.4.3增量模型優(yōu)點：能較短時間內(nèi)提交可完成部分工作的產(chǎn)品；可以使用戶有充裕的時間學(xué)習(xí)和適應(yīng)新產(chǎn)品。一種風(fēng)險更大的增量模型：1.4.4螺旋模型可把它看作在每個階段之前都增加風(fēng)險分析的快速原型模型。1.4.5噴泉模型典型的面向?qū)ο筌浖_發(fā)過程模型之一。1.4.6Rational統(tǒng)一過程1.RUP軟件開發(fā)經(jīng)驗（1）迭代式開發(fā)（2）管理需求（3）使用基于構(gòu)件的體系結(jié)構(gòu)（4）可視化建模（5）貫穿于開發(fā)過程的軟件質(zhì)量驗證（6）控制軟件變更1.4.7敏捷過程與極限編程1.敏捷過程具有高效、快速響應(yīng)變化的開發(fā)過程。（1）個體和交互勝過過程和工具；（2）可以工作的軟件勝過面面俱到的文檔；（3）客戶合作勝過合同談判；（4）響應(yīng)變化勝過遵循計劃。2.極限編程敏捷過程中最著名的一種，指把好的開發(fā)實踐運用到極致，多應(yīng)用于軟件需求模糊的場合。1.4.8微軟過程1.微軟過程準(zhǔn)則2.微軟軟件生命周期（1）規(guī)劃階段（2）設(shè)計階段（3）開發(fā)階段（4）穩(wěn)定階段（5）發(fā)布階段3.微軟過程模型問題定義就是要確定為用戶建立什么樣的軟件系統(tǒng)，軟件叫什么樣的名稱等等。“問題”是指軟件最基本的問題，如：

軟件的總體目標(biāo)什么？有什么用途？

為那些用戶設(shè)計？

1.5問題定義階段問題定義報告的內(nèi)容包括：1）軟件項目標(biāo)題；2）軟件目標(biāo)；3）軟件用戶對象；4）軟件規(guī)模。問題定義是軟件生命周期中時間最短的階段，一般都比較簡單，因此在實際開發(fā)中它是最容易被忽視的一個階段。這一階段工作主要由系統(tǒng)分析員來完成，系統(tǒng)分析員要盡可能從較高的角度概括軟件所要做的工作，而不用寫明問題的實現(xiàn)細(xì)節(jié)。

第2章：可行性研究

可行性研究就是要回答“所定義的問題有可行的解決辦法嗎？”。可行性研究的目的是：用最小的代價在盡可能短的時間內(nèi)確定問題是否有解，以及是否值得去解。2.1可行性研究的任務(wù)可行性研究所需的時間取決于工程的規(guī)模，所需要的成本要占工程總成本的5%~10%。可行性研究的內(nèi)容：1）技術(shù)可行性技術(shù)可行性要分析各種技術(shù)因素，例如：使用現(xiàn)有的技術(shù)能否實現(xiàn)這個系統(tǒng)？是否有勝任開發(fā)該項目的熟練技術(shù)人員？能否按期得到開發(fā)該項目所需的軟件、硬件資源？2）經(jīng)濟可行性對經(jīng)濟合理性進(jìn)行評價，所要考慮的問題是：

這個系統(tǒng)的經(jīng)濟效益能否超過它的開發(fā)成本？這就需要對項目進(jìn)行價格/利益分析，即“投入/產(chǎn)出”分析。由于利益分析取決于軟件系統(tǒng)的特點，因此在軟件開發(fā)之前，很難對新系統(tǒng)產(chǎn)生的效益作出精確的定量描述，所以往往采用一些估算方法。3）操作可行性操作可行性評價系統(tǒng)運行后會引起的各方面變化，如：對組織機構(gòu)管理模式、用戶工作環(huán)境等產(chǎn)生的影響。4）社會可行性社會可行性主要討論法律方面和使用方面的可行性。例如，被開發(fā)軟件的權(quán)利歸屬問題、軟件所使用的技術(shù)是否會造成侵權(quán)等問題。2.2可行性研究的步驟1）復(fù)查系統(tǒng)規(guī)模和目標(biāo)；2）研究目前正在使用的系統(tǒng)；3）導(dǎo)出新系統(tǒng)的高層邏輯模型（數(shù)據(jù)流圖、數(shù)據(jù)字典）；4）重新定義問題；

5）導(dǎo)出和評價供選擇的解法（物理解決方案）；6）推薦行動方案；7）草擬開發(fā)計劃；8）書寫文檔提交審查。

2.2可行性研究的步驟2.3系統(tǒng)流程圖（描繪物理系統(tǒng)的工具）2.3.1符號

符號名稱說明處理如：程序，處理機，人工加工輸入/輸出連接換頁連接數(shù)據(jù)流表示輸入或輸出同一頁上圖的連接不同頁上圖的連接指明數(shù)據(jù)流動方向圖2.1基本符號符號名稱說明穿孔卡片文檔磁帶聯(lián)機存儲磁盤磁鼓顯示人工輸入人工操作輔助操作通信鏈路穿孔卡片輸入/輸出，或穿孔卡片文件打印輸出，或打印終端輸入數(shù)據(jù)磁帶輸入/輸出，或表示磁帶文件任何種類磁盤存儲，如磁盤、磁鼓等磁盤輸入/輸出，或磁盤上文件、數(shù)據(jù)庫磁鼓輸入/輸出，或磁鼓上文件、數(shù)據(jù)庫顯示器部件人工輸入數(shù)據(jù)，如填寫表格人工完成的處理使用輔助設(shè)備進(jìn)行的脫機操作通過遠(yuǎn)程通信線路傳送數(shù)據(jù)圖2.2系統(tǒng)符號2.3.2例子

事務(wù)庫存清單程序報告生成程序定貨信息定貨報告庫存清單主文件圖2.3庫存清單系統(tǒng)的系統(tǒng)流程圖2.4數(shù)據(jù)流圖（描繪數(shù)據(jù)在系統(tǒng)中流動的邏輯過程）2.4.1符號

或或或數(shù)據(jù)源點或終點變換數(shù)據(jù)的處理數(shù)據(jù)存儲數(shù)據(jù)流圖2.4基本符號的含義TABC*TABC*附加符號TABC+TABC+注意：“處理”可表示：單個程序、一系列程序、程序的一個模塊、人工處理過程等等；“數(shù)據(jù)存儲”可表示：一個文件、文件的一部分、數(shù)據(jù)庫記錄等等；數(shù)據(jù)流圖忽略出錯處理、打開文件、關(guān)閉文件。2.4.2繪制數(shù)據(jù)流圖的例子

事務(wù)庫存清單程序報告生成程序定貨信息定貨報告庫存清單主文件圖2.3庫存清單系統(tǒng)的系統(tǒng)流程圖2.4.2繪制數(shù)據(jù)流圖的例子

倉庫管理員采購員定貨系統(tǒng)事務(wù)定貨報表圖2.5定貨系統(tǒng)的基本系統(tǒng)模型2.4.2繪制數(shù)據(jù)流圖的例子庫存清單倉庫管理員采購員事務(wù)定貨報表圖2.6定貨系統(tǒng)的功能級數(shù)據(jù)流圖處理事務(wù)1產(chǎn)生報表2D1庫存清單D2定貨信息定貨信息定貨信息組成該例子的數(shù)據(jù)流圖的元素上述數(shù)據(jù)流圖所描述的功能夠詳細(xì)了嗎？2.4.2繪制數(shù)據(jù)流圖的例子倉庫管理員采購員事務(wù)定貨報表圖2.7定貨系統(tǒng)進(jìn)一步分解后的數(shù)據(jù)流圖更新庫存清單1.2產(chǎn)生報表2D1庫存清單D2定貨信息接收事務(wù)1.1處理定貨1.3庫存清單定貨信息定貨信息1）為數(shù)據(jù)流（或數(shù)據(jù)存儲）命名A．名字應(yīng)該代表整個數(shù)據(jù)流（或數(shù)據(jù)存儲）的內(nèi)容；B．不要使用空洞的、缺乏具體含義的名字（如“數(shù)據(jù)”、“輸入”）；2.4.3命名C．如果為某個數(shù)據(jù)流（或數(shù)據(jù)存儲）起名字時遇到困難，則很可能是因為對數(shù)據(jù)流圖的分解不恰當(dāng)造成的，應(yīng)該試試重新分解數(shù)據(jù)流圖；

2）為處理命名A．通常先為數(shù)據(jù)流命名，然后再為與之相關(guān)聯(lián)的處理命名；B．名字應(yīng)該反映整個處理的功能；C．應(yīng)該盡量避免空洞籠統(tǒng)的動詞做名字，如“處理”、“加工”；D．通常用一個動詞命名，如果必須用兩個動詞才能描述整個處理的功能，則可能要把這個處理分解成兩個處理更恰當(dāng)；E．如果在為某個處理命名時遇到困難，則很可能是發(fā)現(xiàn)了分解不當(dāng)?shù)那闆r，應(yīng)考慮重新分解。通常，為“數(shù)據(jù)源點/終點”命名時，采用它們在問題域中習(xí)慣使用的名字（如“倉庫管理員”、“采購員”）。1）利用它作為交流信息的工具；2）作為軟件分析和設(shè)計的工具。2.4.4數(shù)據(jù)流圖的用途

2.4.4數(shù)據(jù)流圖的用途倉庫管理員采購員事務(wù)定貨報表圖2.8這種自動化邊界建議以聯(lián)機方式更新庫存清單更新庫存清單1.2產(chǎn)生報表2D1庫存清單D2定貨信息接收事務(wù)1.1處理定貨1.3庫存清單定貨信息定貨信息圖2.8對應(yīng)的物理實現(xiàn)硬件方案2.4.4數(shù)據(jù)流圖的用途

倉庫管理員采購員事務(wù)定貨報表圖2.9這種自動化邊界暗示以批量方式更新庫存清單更新庫存清單1.2產(chǎn)生報表2D1庫存清單D2定貨信息接收事務(wù)1.1處理定貨1.3庫存清單定貨信息定貨信息D3事務(wù)圖2.9對應(yīng)的物理實現(xiàn)硬件方案

數(shù)據(jù)字典：對數(shù)據(jù)流圖中包含的所有元素的定義的集合；可行性研究階段，數(shù)據(jù)流圖與數(shù)據(jù)字典共同構(gòu)成系統(tǒng)的邏輯模型。2.5數(shù)據(jù)字典

2.5.1數(shù)據(jù)字典的內(nèi)容數(shù)據(jù)字典應(yīng)該對下列元素進(jìn)行定義：1）數(shù)據(jù)流；2）數(shù)據(jù)元素（數(shù)據(jù)流分量）；3）數(shù)據(jù)存儲；4）處理。

1）數(shù)據(jù)元素字典定義其定義的基本內(nèi)容有：A．?dāng)?shù)據(jù)元素編號、名稱及其含義；B．?dāng)?shù)據(jù)類型和長度；C．合理取值；D．其他內(nèi)容，如它與其它數(shù)據(jù)的邏輯關(guān)系等。2.5.2定義數(shù)據(jù)的方法數(shù)據(jù)元素字典定義實例：數(shù)據(jù)元素編號：DC001數(shù)據(jù)元素名稱：考試成績別名：成績、分?jǐn)?shù)簡述：學(xué)生考試成績，分五個等級類型/長度：兩個字節(jié)，字符類型取值/含義：優(yōu)[90-100]良[80-89]中[70-79]及格[60-69]不及格[0-59]有關(guān)數(shù)據(jù)項或結(jié)構(gòu)：學(xué)生成績檔案有關(guān)處理邏輯：計算成績

圖2.10數(shù)據(jù)元素字典定義2）數(shù)據(jù)流字典定義其定義的基本內(nèi)容有：A．?dāng)?shù)據(jù)流編號及名稱；B．?dāng)?shù)據(jù)流來源；C．?dāng)?shù)據(jù)流去處；D．?dāng)?shù)據(jù)流的組成；E．流通量；F．峰值。數(shù)據(jù)流字典定義實例：數(shù)據(jù)流編號：DF001數(shù)據(jù)流名稱：訂票單簡述：訂票時填寫的訂票單數(shù)據(jù)流來源：外部實體“乘客”數(shù)據(jù)流去處：處理邏輯“預(yù)訂機票”數(shù)據(jù)流組成：訂單編號日期乘客號航班號狀態(tài)訂單失效日期流通量：每天300份高峰值流通量：每天早上9：00，約160份圖2.11數(shù)據(jù)流字典定義3）數(shù)據(jù)存儲字典定義其定義的基本內(nèi)容有：A．?dāng)?shù)據(jù)存儲編號及名稱；B．?dāng)?shù)據(jù)存儲的組成；C．其它要求。4）數(shù)據(jù)處理字典定義其定義的基本內(nèi)容有：A．?dāng)?shù)據(jù)處理編號及名稱；B．簡單描述；C．輸入/輸出；D．功能描述；E．有關(guān)數(shù)據(jù)存儲。數(shù)據(jù)處理字典定義實例：數(shù)據(jù)處理編號：DP001數(shù)據(jù)處理名稱：編輯訂票簡述：接收從終端錄入的訂票單，檢驗是否正確輸入：乘客訂單，來源：外部實體“乘客”輸出：1.合格訂單，去處：處理邏輯“確定訂票”2.不及格訂單，去處：外部實體“乘客”功能描述：……（略）圖2.12數(shù)據(jù)處理字典定義5）組成數(shù)據(jù)項的表示方法

=表示“等價于”或“定義為”

+表示“與”

[]與|表示“或”

{}表示重復(fù)

()表示可選項通訊錄={通訊地址}通訊地址=姓名+郵編+[省|直轄市|自治區(qū)]+[市|縣]+街道+門牌號+（電話）

1.作為分析階段的重要工具；2.數(shù)據(jù)元素的控制信息非常有用；3.有助于開發(fā)數(shù)據(jù)庫。2.5.3數(shù)據(jù)字典的用途實現(xiàn)數(shù)據(jù)字典：1）程序處理；2）卡片式人工書寫；2.5.4數(shù)據(jù)字典的實現(xiàn)2.6成本/效益分析1）代碼行技術(shù)軟件成本=每行代碼的平均成本×估計的源代碼總行數(shù)

2.6.1成本估計2）任務(wù)分解技術(shù)

軟件開發(fā)項目分解為若干個相對獨立的任務(wù)，分別估計每個單獨任務(wù)的成本：

單獨任務(wù)成本=任務(wù)所需人力估計值×每人每月平均工資；

軟件開發(fā)項目總成本估計=各個單獨任務(wù)成本估計值之和。常用的辦法是按開發(fā)階段劃分任務(wù)，典型環(huán)境下各個開發(fā)階段需要使用的人力百分比大致如下：3）自動估計成本技術(shù)采用自動估計成本的軟件工具估計。

1）Putnam模型1978年P(guān)utnam提出的，一種動態(tài)多變量模型：軟件開發(fā)成本估算的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停篊k為技術(shù)狀態(tài)常數(shù)，它反映“妨礙開發(fā)進(jìn)展的限制”，取值因開發(fā)環(huán)境而異，見下表：Ck的典型值開發(fā)環(huán)境開發(fā)環(huán)境舉例2000差沒有系統(tǒng)的開發(fā)方法，缺乏文檔和復(fù)審8000好有合適的系統(tǒng)的開發(fā)方法，有充分的文檔和復(fù)審11000優(yōu)有自動的開發(fā)工具和技術(shù)2）COCOMO模型(constructivecostmodel)

這是由TRW公司開發(fā)，Boehm提出的結(jié)構(gòu)化成本估算模型，是一種精確的、易于使用的成本估算方法。基本COCOMO模型估算工作量和進(jìn)度的公式如下：

工作量：

MM=r×(KDSI)c

（人月）

開發(fā)時間：

TDKV=a×(MM)b

（月）DSI：源指令條數(shù)，不包括注釋，1KDSI=1000DSIMM：開發(fā)工作量（以人月計），1MM=19人日=152人時=1/12人年

經(jīng)驗常數(shù)r,c,a,b取決于項目的總體類型COCOMO模型中，考慮開發(fā)環(huán)境，軟件開發(fā)項目的類型可以分為3種：1）組織型(organic)相對較小、較簡單的軟件項目。開發(fā)人員對開發(fā)目標(biāo)理解比較充分，與軟件系統(tǒng)相關(guān)的工作經(jīng)驗豐富，對軟件的使用環(huán)境很熟悉，受硬件的約束較小，程序的規(guī)模不是很大（<50000行）2）嵌入型(embedded)要求在緊密聯(lián)系的硬件、軟件和操作的限制條件下運行，通常與某種復(fù)雜的硬件設(shè)備緊密結(jié)合在一起。對接口，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，算法的要求高。軟件規(guī)模任意。如大而復(fù)雜的事務(wù)處理系統(tǒng)，大型/超大型操作系統(tǒng)，航天用控制系統(tǒng)，大型指揮系統(tǒng)等。3）半獨立型（semidetached）介于上述兩種軟件之間。規(guī)模和復(fù)雜度都屬于中等或更高。最大可達(dá)30萬行。COCOMO模型按其詳細(xì)程度可以分為三級：1）基本COCOMO模型是一個靜態(tài)單變量模型，它用一個以已估算出來的原代碼行數(shù)(LOC)為自變量的經(jīng)驗函數(shù)計算軟件開發(fā)工作量。基本COCOMO模型通過統(tǒng)計63個歷史項目的歷史數(shù)據(jù)，得到如下計算公式：總體類型工作量所需開發(fā)時間組織型MM=2.4×(KDSI)1.05TDKV=2.5×(MM)0.38半獨立型MM=3.0×(KDSI)1.12TDKV=2.5×(MM)0.35嵌入型MM=3.0×(KDSI)1.20TDKV=2.5×(MM)0.322）中級COCOMO模型在基本COCOMO模型的基礎(chǔ)上，再用涉及產(chǎn)品、硬件、人員、項目等方面的影響因素調(diào)整工作量的估算。3）詳細(xì)COCOMO模型包括中級COCOMO模型的所有特性，但更進(jìn)一步考慮了軟件工程中每一步驟（如分析、設(shè)計）的影響。1）貨幣的時間價值

假設(shè)年利率為i,如果現(xiàn)在存入P元錢，則n年以后可以得到的錢數(shù)為：

反之，如果n年后能收入F元錢，那么這些錢現(xiàn)在的價值是：2.6.2成本/效益分析例：修改一個已有的庫存管理系統(tǒng)，估計需要5000元，系統(tǒng)修改后使用5年，每年可節(jié)省2500元。請進(jìn)行成本/效益分析。表1：將來的收入折算成現(xiàn)在值

年將來值（元）(1+0.12)n現(xiàn)在值（元）累計的現(xiàn)在值（元）125001.122232.142232.14225001.251992.984225.12325001.401779.456004.57425001.571588.807593.37525001.761418.579011.942）投資回收期第一、第二年回收：4225元第三年用于回收投資要：(5000-4225)/