4.1一元二次方程1.理解一元二次方程概念，能判斷一個方程是一元二次方程2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項，一次項，常數項，及二次項系數，一次項系數學習目標1.什么叫方程？

答:含有未知數的等式叫做方程2.什么叫做一元一次方程？

答:方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且整理后未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程

回顧舊知3.下列方程哪些是一元一次方程?哪些不是？為什么？不是是不是不是(1）(2)-7x-8y=10（3）3(x+6)-4x=-1(4）

請同學們完成課本124頁的交流與發現（1），（2），（3）

探究新知1（1）教室的面積為54m2，長比寬的2倍少3m，求出教室的長和寬。設這個教室的寬為xm，則它的長為__________m.根據問題中的等量關系：

長×寬=矩形的面積可以得到方程________________（2）直角三角形斜邊的長為11cm，兩條直角邊的差為7cm.求出兩條直角邊的長，設較短直角邊的長為xcm，由兩條直角邊的差為7cm可知，較長直角邊的長是_________cm.根據問題中的等量關系：兩條直角邊的平方和=斜邊的平方可以得到方程______________________（2x-3）x(2x-3)＝54（x＋7）x2＋(x＋7)2＝112

（3）如圖，點C是線段AB上的一點，且AB/AC=AC/CB.求AC/AB的值設AB=1，AC=x，由AC＋CB＝AB可知，CB的長為______根據問題中的等量關系AB/AC=AC/CB，即AC2＝AB×CB可以得到方程___________

1－xx2＝1－x...CBA要求：把所列方程整理成左邊按未知數的降冪排列，右邊是0的形式。

x(2x－3)＝54①x2＋(x＋7)2＝112②x2＝1－x③（4）由上面的三個問題，分別得到了下面的方程：

x(2x－3)＝54①x2＋(x＋7)2＝112②x2＝1－x③

把它們分別進行整理，得

?類比一元一次方程的定義，你能給出一元二次方程的定義嗎？①方程兩邊都是_______

②它們都只含

___________

③整理后未知數的最高次數都是_____。整式一個未知數2x2＋x－1＝02x2－3x－54＝0x2＋7x－36＝0觀察這些方程填空:

方程的兩邊都是整式,只含有一個未知數，并且整理后未知數的最高次數是2，像這樣的方程叫做一元二次方程。

數學來源于生活，同時又服務于生活一元二次方程滿足的條件：

①方程兩邊都是整式;②只含一個未知數;③整理后未知數的最高次數是2。

下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？為什么？（1）2x＋3y－6＝0（2）x2＋－1＝0（3）x2＋x3＝1（4）2y2－3y－1＝0（5）3x2－6x＋2＝3x2（6）(x＋1)(2x＋3)＝2x2（7）解：（1）不是一元二次方程（2）不是一元二次方程（3）不是一元二次方程（4）是一元二次方程（5）移項得:3x2－6x＋2-3x2＝0合并同類項得:－6x＋2=0

不是一元二次方程（6）去括號得：

2x2+3x+2x+3=2x2移項得:2x2+3x+2x+3-2x2=0合并同類項得:5x+3=0不是一元二次方程(7)不是一元二次方程例1：

2x2－3x－54＝0x2＋7x－36＝0x2＋x－1＝0從形式上看它們有哪些共同特征呢？觀察整理后的三個方程,ax2bxc++=0（a,b,c為常數且a≠0）探究新知2經過整理，關于x的一元二次方程都可以化為

ax2＋bx＋c＝0(a,b.c為常數且a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別叫做這個方程的二次項、一次項和常數項a，b分別叫做二次項系數和一次項系數

請分別說出下列一元二次方程的二次項、

一次項、常數項及二次項系數、一次項系數

二次項一次項常數項二次項系數一次項系數一元二次方程ax2bxc

a

b3x2-4x-5=03x2-4x=03x2-5=0想一想：為什么要限制a≠0,b,c可以為零嗎？注意：項和項的系數一定要包括前面的符號3x23x23x2-4x-4x-5-5333-4-4000隨堂練習1例2：

方程(2x＋1)(3x－2)＝x2＋2化為一元二次方程的一般形式，寫出它的二次項、一次項、常數項及二次項系數、一次項系數。解：去括號得：

6x2＋3x－4x－2＝x2＋2

移項，得：6x2＋3x－4x－2-x2-2=0合并同類項，得：5x2－x－4＝0方程的二次項為5x2，一次項為-x，常數項為-4；二次項系數為5，一次項系數為-1.隨堂練習2

將下列方程化為一般形式，并分別指出它的二次項系數、一次項系數和常數項

①、3x(x＋1)＝4(x－2)

②、(x＋3)2＝(x＋2)(4x＋1)

挑戰自我－2若是關于x的一元二次方程，則m的值為

通過本節課的學習你有哪些收獲？課堂小結

當堂檢測1、下列方程中是一元二次方程的是()A、ax2＋bx＋c＝0B、2x2＋6x＋4＝0C、x(4x＋3)＝(2x－1)2D、x2＋2xy－1＝02、ax2＋bx＋c＝0是關于x的一元二次方程條件是（）A、a,b,c為任意實數B、a,b不同時為0C、a不為0D、b,c不同時為03、關于x的方程(k－3)x2

＋2x－1＝0,當k____時,是一元二次方程．4