4/7中考數學動點幾何問題※動點求最值:兩定一動型（“兩個定點，一個動點”的條件下求最值。例如上圖中直線l的同側有兩個定點A、B,在直線l上有一動點）以正方形為載體如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形內，在對角線AC上有一動點P，使PD+PE的值最小，則其最小值是例2、以直角梯形為載體如圖，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，當PA+PD取得最小值時，△APD中AP邊上的高為一定兩動型（“一個定點”+“兩個動點”）例3、以三角形為載體如圖，在銳角△ABC中，AB=4√2，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD、AB上的動點，則BM+MN的最小值是例4、以正方形、圓、角為載體正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上的一動點.連接BP，EP，則PB+PE的最小值是例5、⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB,∠AOC=60°，P是OB上的一動點，PA+PC的最小值是例6、如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值是.例7：在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面積；ACB(2)現有動點P從A點出發，沿射線AB向點B方向運動，動點Q從C點出發，沿射線CB也向點B方向運動。如果點P的速度是4CM/秒，點Q的速度是2CM/秒，它們同時出發，幾秒鐘后，△PBQ的面積是△ACB(3)在第（2）問題前提下，P,Q兩點之間的距離是多少？例8：如圖（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為秒．（1）求邊的長；（2）當為何值時，與相互平分；（3）連結設的面積為求與的函數關系式，求為何值時，有最大值？求最大值？圖（圖（3）CcDcAcBcQcPcEc※動點構成特殊圖形例9、如圖，在中，，．點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉，交邊于點．過點作交直線于點，設直線的旋轉角為．（1）①當度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為；②當度時，四邊形是直角梯形，此時的長為；（2）當時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由．OOECBDAlOCBA（備用圖）例10、如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交于點．，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.①當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；例15如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若BQ=xcm()，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）x為何值時，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形；（2）當x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如不能，請說明理由．AABDCPQMN（第25題）課下練習：直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發，同時到達點，運動停止．點沿線段 運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線→→運動．（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數關系式；（3）若，求的坐標，并直接寫出點為頂點的平行四邊形第四個頂點的坐標．xxAOQPBy2.已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒．（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為．求四邊形的面積隨運動時間變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．CPQBAMN3.如圖,平面直角坐標系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點,,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD⊥軸于點D.(1)求直線AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝,求點C的坐標;(3)在第一象限內是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與△OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.4．如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合．連結CP，過點P作PD交AB于點D．(1)求點B的坐標；(2)當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；(3)當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且=，求這時點P的坐標。圖=1\*GB3①BAQPCH5.已知：如圖①，在RtΔABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0<t<2），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQ∥BC？（2）設ΔAQP的面積為y（cm2