湖北省荊州市監利縣汪橋高級中學2022-2023學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在橢圓上有兩個動點P，Q，E（3,0）為定點，EP⊥EQ，則最小值為（

）A.6

B.

C.9

D.參考答案：A設，則有，因為EP⊥EQ，所以，即，因為，所以當時，取得最小值6，故選擇A。考點：向量、解析幾何、二次函數在給定區間上的最值。2.設函數若f（x）是奇函數，則g（2）的值是（）A．B．﹣4C．D．4參考答案：A略3.設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.在正項等比數列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，則a3=（

）A.2 B.4 C. D.8參考答案：B【分析】根據題意得到，，解得答案.【詳解】，，解得或（舍去）.故.故選：.【點睛】本題考查了等比數列的計算，意在考查學生的計算能力.5.已知復數，則復數（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.設，，為正數，且，則（）A． B．C． D．參考答案：D

取對數：.

則

，故選D7.下列函數中，既是奇函數又在(0，＋∞)上單調遞增的是(

)A.y＝ex＋e－x B.y＝ln(|x|＋1)C. D.參考答案：D分析：根據奇偶性的定義判斷函數奇偶性，根據函數單調性的定義判斷單調性即可.詳解：選項A，B顯然是偶函數，排除；選項C是奇函數，但在(0，＋∞)上不是單調遞增函數，不符合題意；選項D中，是奇函數，且y＝x和在(0，＋∞)上均為增函數，故在(0，＋∞)上為增函數，所以選項D正確．點睛：這個題目考查了具體函數的奇偶性和單調性，一般判斷函數奇偶性，先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，之后再按照定義判斷，即判斷與的等量關系.8.命題“若則”的否命題是

（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：A略9.下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據三棱柱的展開圖的可能情況選出選項.【詳解】由圖可知，ABD選項可以圍成三棱柱，C選項不是三棱柱展開圖.故選：C【點睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷，屬于基礎題.10.已知函數f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若關于x的方程f（x）＝2m有四個不同的實根，則實數m的取值范圍是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多是

名．參考答案：10考點：簡單線性規劃．專題：數形結合法．分析：由題意由于某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數最多令z=x+y，在可行域內使得z取得最大．解答： 解：由于某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域為：

對于需要求該校招聘的教師人數最多，令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉化為，在可行域內任意去x，y且為整數使得目標函數代表的斜率為定值﹣1，截距最大時的直線為過?（5，5）時使得目標函數取得最大值為：z=10．故答案為：10．點評：本題考查了線性規劃的應用，還考查了學生的數形結合的求解問題的思想．12.已知，那么=_________________.參考答案：略13.若等比數列{an}滿足，且公比，則_____.參考答案：20【分析】利用等比數列的通項公式及其性質即可得出．【詳解】，故答案為：20．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．14.已知非空集合A、B滿足以下四個條件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素個數不是A中的元素；④B中的元素個數不是B中的元素．若集合A含有2個元素，則滿足條件的A有個．參考答案：5【考點】交集及其運算；并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】由題意可得集合A含有2個元素，則集合B中含有5個元素，然后結合A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；A∩B=?，求得滿足條件的集合A．【解答】解：∵集合A含有2個元素，則集合B中含有5個元素，∴2不在A中，5不在B中，則A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．∴滿足條件的A有5個．故答案為：5．【點評】本題考查交集、并集及其運算，考查了學生理解問題的能力，是基礎題．15.已知實數滿足，則的

最小值是

▲

.參考答案：略16.設拋物線的焦點為，直線過焦點，且與拋物線交于兩點，，則

．參考答案：217.數列為正項等比數列，若，且，則此數列的前4項和

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：（1）不能獲利，政府每月至少補貼5000元；（2）每月處理量為400噸時，平均成本最低.試題分析：（1）先確定該項目獲利的函數，再利用配方法確定不會獲利，從而可求政府每月至少需要補貼的費用；

（2）確定食品殘渣的每噸的平均處理成本函數，分別求出分段函數的最小值，即可求得結論．試題解析：（1）當時，該項目獲利，則∴當時，，因此，該項目不會獲利當時，取得最大值，所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損；（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：當時，所以當時，取得最小值240；當時，當且僅當，即時，取得最小值200因為240>200，所以當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．19.（本小題滿分7分）（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為，它與曲線為參數）相交于兩點A和B，求|AB|;

（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標方程為：，曲線C2的參數方程為：（為參數），試求曲線C2關于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程參考答案：（Ι）直線和圓的直角坐標方程分別為…………1分

則圓心為C（1，2），半徑R=，…………………2分

從而C到直線y=x的距離d=………3分由垂徑定理得，|AB|=………………4分（Ⅱ）解：曲線C1可化為：………5分曲線C2是以（1,3）為圓心，1為半徑的圓………6分（1,3）關于直線的對稱點（-1，1）故所求曲線為圓……………7分20.己知函數f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）問題轉化為解不等式|x﹣2|＜|x+4|，兩邊平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化為a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根據絕對值的性質，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，兩邊平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化為a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范圍是（﹣2，3）．【點評】本題考察了解絕對值不等式問題，考察轉化思想，是一道基礎題．21.的內角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若邊上的高等于，求的值.參考答案：（Ⅰ）因為，由正弦定理得，.……………2分因為，所以.即.……………4